Oppervlakte overgebleven zon door eclips

[wote14]

Beste
 
Op internet lees ik vaak over dat gisteren de zon's diameter bedekt was voor 84.3 procent, maar nergens spreken ze over het percentage oppervlakte van de zon dat bedekt was. Hoe moet je dit bereken? Als je stelt dat de schijnbare diameters van de zon en maan gelijk waren.
 
met vriendelijke groeten 
wote14
 
 

[Anton_v_U]

Ik heb even gezocht naar de definitie, maar die kon ik niet vinden. Ik heb het altijd geïnterpreteerd als:
Als de zonsverduistering 84,3% is, dan betekent dat dat 84,3% van (het oppervlak van) de zonneschijf bedekt is. 
 
Bij een bedekking als % van de diameter kan ik me niets voorstellen. Bij een bedekking als % van de omtrek wel.

[wote14]

bedankt voor je antwoord
 
Op deze website heeft  men beide percentages gegeven zowel de oppervlakte als de zon's diameter 
http://hemel.waarnemen.com/zon/eclipsen/zonsverduistering_20150320.html
maar ik vraag me nog steeds af hoe ik zoiets wiskundig zelf kan bereken , als je er zou van uit gaan dat de maan en de zon aan de hemel even groot lijken en dat 84 procent van de diameter van de zon bedekt is.

[Michel Uphoff]

Leuke vraag! Ik heb het zo aangepakt:
 

Image1 456 keer bekeken

Als 30% van de diameter van de Zon bedekt is en we stellen r op 1 (zie schetsje) dan:

Is de lengte van de verticale rechthoekszijde (het grijze lijntje) van de rechthoekige driehoek 0,7r
De hypotenusa gelijk aan r. En de hoek onderin is natuurlijk 90 graden.
We kunnen dus de tophoek berekenen (klik), deze is (cos^-10,7) = 45,57 graden en hoek h dus 91,14 graden.

Het segmentoppervlak A moet gelijk zijn aan (klik):

\(\frac{r^2}{2}(\frac{\pi}{180}h - sin h)= 0,2953\)

Het bedekte oppervlak is het dubbele (de segmenten zijn symmetrisch), dus 0,5906
Het oppervlak van de cirkel is bij een straal van 1 is gelijk aan Pi
Het bedekkingspercentage is dan 0,5906/Pi = 18,8%
 
Als 84,3% van de diameter van de Zon bedekt is krijg ik het volgende:
r=1, lengte verticale zijde 0,157
hoek h 161,94 graden, segmentoppervlak 1,2582, bedekte oppervlak 2,5164
Het bedekkingspercentage is dan 2,5164 / Pi = 80,1%
 
En dan, als ik hier geen fouten maak, dus wat lager dan de 81% die op Waarnemen.com is vermeld. Mogelijk zit de oorzaak van het verschil er in dat de schijnbare diameter van de Maan op het moment van verduistering iets groter is dan die van de Zon, terwijl ik van twee even grote cirkels ben uitgegaan. De berekening zal vast wel in één mooie formule gegoten kunnen worden, voer voor de wiskundegoochelaars hier.

[Michel Uphoff]

Leve Excel. In een grafiekje (klik voor grotere weergave).
 

Zonsverduistering percentages 456 keer bekeken