Formule hoogte staat tot breedte

[holland]

Tijdens mijn werk stuitte ik op een wiskundig raadsel, waar ik geen antwoord op kon vinden. Ik ben er van overtuigd dat er een oplossing voor is maar kan het niet vinden, weet iemand een antwoord?
 
Ik ben op zoek naar een formule om de verhouding x en y te kunnen berekenen van twee verbonden lijn delen.
Één lijn is een vastgestelde radius en de andere lijn daaraanverbonden is een rechte lijn.
Samen hebben ze een vaste lengte,
Gegeven:
Lijn a heeft een radius van 50mm
Lijn a en b zijn samen 128mm lang
x = horizontale afstand tussen begin van lijn a en eind lijn b
y = verticale afstand tussen begin van lijn a en eind lijn b
 
Gevraagd Formule om x te berekenen als bijvoorbeeld:
y= 90 mm
y= 80mm
enz
 
we weten als y= 99,46 <=> x=50 en als y=0 <=> x= 128
Maar hoe bereken ik de tussenliggende maten

[Safe]

De lengte van een cirkelboog is a*r als a (hoek in radialen), r straal cirkel. Bv lengte cirkelboog kwartcirkel straal 5 is pi/2*5

[holland]

De lengte van een cirkelboog is a*r als a (hoek in radialen), r straal cirkel. Bv lengte cirkelboog kwartcirkel straal 5 is pi/2*5

 
Het is niet moeilijk om de omtrek te berekenen van een cirkelboog. Als een hoek in graden als gegeven wordt opgegeven inplaats van een hoogte dan is het simpelweg pi * Hoek/180 * r = cirkelboog lengte. Van daaruit kan je dan met sinus/cosinus respectiefelijk x en y berekenen
Maar de hoek is niet een gegeven, maar y is gegeven. En x is de vraag.

[Safe]

Ok, ga na als we de hoek a stellen: 50*a+b=128 en y=50-50*cos(a)+bsin(a) en x=50*sin(a)+bcos(a)
Als y bekend is kan a worden berekend (bv a=pi/2 geeft b~49,46) en daarmee x ...

[holland]

Ok, ga na als we de hoek a stellen: 50*a+b=128
 
 

Je zult bedoelen (50*π*(α/180)=a en 128-(50*π*(α/180)=b
oftewel lengte a+b = 128
oftewel (50*π*(α/180)+b= 128
Om het simple te houden α=hoek in graden a = lengte lijndeel a en b = lengte lijndeel b
 
 
 

 y=50-50*cos(a)+bsin(a) en x=50*sin(a)+bcos(a)
 

Deze berekening werkt alleen als ik de hoek weet, maar die weet ik niet en moet ik zien te berekenen. daarbij de straal is 50 die veranderd dus niet.
Maar de lengte van de lijndelen onderling wel als je een andere y waarde neemt. De x,y positie is het uiteinde van de lijn. dus niet het punt waar lijndeel a bij lijndeel b samenkomt
 
Natuurlijk kan ik wel met hoeken gaan rekenen maar dan moet ik een hoek gaan gokken en door steeds te middelen uiteindelijk in de buurt van het antwoord komen. Maar dat is niet wat ik zoek, er moet een berekening voor zijn die nu mijn petje te boven gaat.
 

 
Als y bekend is kan a worden berekend (bv a=pi/2 geeft b~49,46) en daarmee x ...

 
Dat is lochies x = dan 50  maar net zoals ik al eerder schreef, de hoek is niet gegeven maar y is gegeven. De hoek zal moeten worden berekend.
De som van de lengte van lijndelen a en b blijft 128 dus als y kleiner wordt, dan wordt lijndeel b groter omdat lijndeel a kleiner wordt, want immers de som van a en b moet 128 blijven.
Met bovenstaande berekening kan ik dus niets

[Safe]

Ok, ik hoop nu iets duidelijker!
Heb je de beschikking over een grafische rekenmachine (GRM) of anders een grafiekenprogr op je PC?
 
 

1. 50*a+b=128  
2. y=50-50*cos(a)+bsin(a)
3. x=50*sin(a)+bcos(a)

 
Druk met verg 1 b uit in a ...
Vul b in verg 2 en 3 in ...
Nu heb je y als functie van a (a in rad) en via y=90 kan je a met de GRM bepalen en daarmee x ...
 
Heb je de verg 1, 2 en 3 kunnen afleiden?

[holland]

Ok, ik hoop nu iets duidelijker!
Heb je de beschikking over een grafische rekenmachine (GRM) of anders een grafiekenprogr op je PC?
 
 
 
Druk met verg 1 b uit in a ...
Vul b in verg 2 en 3 in ...
Nu heb je y als functie van a (a in rad) en via y=90 kan je a met de GRM bepalen en daarmee x ...
 
Heb je de verg 1, 2 en 3 kunnen afleiden?

 
Duurde eventjes voordat ik hiermee verder kon.
 
Ik heb geen GRM. en kon geen Gratis grafiekenprogramma vinden op internet welke dergelijke vergelijking kon verwerken.
Ik heb je vergelijking dus handmatig uitgeprobeert en kan inderdaad verg 1, 2 en 3 afleiden.
Maar daarmee ben ik niet noch niet klaar want een vergelijking is niet een formule. Een GRM doet niets anders dan een loop uitvoeren met IF-THEN- ELSE functie.
Is dat ook mogelijk met bijvoorbeeld MS excel of andersoortig spreadsheet?
Ik weet namelijk niet hoe ik dat moet instellen in een spreadsheet, en wil dat graag zelf kunnen doen.
Ik ben al een paar decennia van school en in mijn tijd hadden wij geen machines die konden vergelijken, Later natuurlijk wel met de eerste programmeer talen.

[Safe]

Probeer eens of je met WolphramAlpha iets kan bereiken, dit is een online prg welke ook grafieken geeft.
Schets dan de parameterkromme x(a), y(a) met a bv van 0 tot 2pi/3 ...

[descheleschilder]

Ik snap niet dat als y=99,46, dus zeg maar bijna 100, is dat x dan 50 is. De figuur ziet er dan immers uit als een (bijna) halve cirkel, waarvan de lengte a (bijna) 3,14x50=157(mm) is. De y-waarde is dan (bijna) 100(mm). Maar als a+b 128 (mm) is daar toch geen lijnstuk b bij te vinden? Een lijnstuk heeft immers geen negatieve lengte. En dan kan x toch geen 50(mm) zijn?
Er is een maximumwaarde voor a en die is 128(mm). De waarde voor b is dan 0, met bijbehorende x en y. Bij welke hoek a 128 wordt is makkelijk uit te rekenen: hoek(in radialen)x50=128, waaruit volgt dat de hoek 128/50=2,56 is. Voor hoeken kleiner dan deze maximumhoek zijn er een x en y te vinden. Als de hoek 1/2π is dan is y 50 en x ook. a Is dan 76,5 en b (het lijnstuk loopt dan verticaal) is dan 51,5.
Voor de berekening van de grootte van de hoek kun je gebruik maken van de raaklijn aan de cirkel, loodrecht op de straal.
Probeer van daaruit eens de relatie tussen x en y te vinden.

[Safe]

Ik snap niet dat als y=99,46, dus zeg maar bijna 100, is dat x dan 50 is.
 

 
Ben je het eens met de verg van post #7 ...

[holland]

Ik snap niet dat als y=99,46, dus zeg maar bijna 100, is dat x dan 50 is. De figuur ziet er dan immers uit als een (bijna) halve cirkel, waarvan de lengte a (bijna) 3,14x50=157(mm) is. De y-waarde is dan (bijna) 100(mm). Maar als a+b 128 (mm) is daar toch geen lijnstuk b bij te vinden? Een lijnstuk heeft immers geen negatieve lengte. En dan kan x toch geen 50(mm) zijn?

Het is Pi /2 x 50 = 78,53~mm
en 99,46 - 50 = 49,46
Lijnstuk b is dan dus 49,46mm
en 49,46 + 78,53 = 127,99~
128 dus
 

Voor de berekening van de grootte van de hoek kun je gebruik maken van de raaklijn aan de cirkel, loodrecht op de straal.
Probeer van daaruit eens de relatie tussen x en y te vinden.

 
Dat is juist de vraag.
 
De oplossing van Safe is correct, maar is voor mij geen oplossing. Ik zoek één formulle en niet meerdere formules in een vergelijking.
Maar als niemand een antwoord heeft ben ik bang dat het niet anders kan, dan zoals Safe schreef.

[descheleschilder]

Het is toch geen 1/2πx50, aangezien er een halve cirkel ontstaat als y bijna 100 is? Een hele cirkel heeft een omtrek van 2πx50 (2πr), dus een halve cirkel heeft een lengte van πx50=157. De maximum lengte van het cirkeldeel is dus 128 met bijbehorende maximum hoek. In bericht 5 schreef je zelf
a=50xπx(α/180), dus als α=180 (halve cirkel) volgt a=50xπ=157, hetgeen in mijn ogen toch groter is dan 128. De hoek is dus aan een maximum gebonden. De hoek is 90 graden, π/2, in de eerste lijn in de figuur in bericht 1. De hoek wordt bepaald vanuit (x,y)=(0,50). Ik denk dat jij als hoek die tussen de x-as en het lijnstuk dat (0,0) met het einde van het cirkelsegment verbindt neemt, dus dan is de hoek bij een halve cirkel 90 graden.
Als je de hoek vanuit (0,50) bekijkt, dus de hoek tussen het lijnstuk (0,0)-(0,50) en het lijnstuk vanuit (0,50) tot het einde van het cirkelsegment worden de zaken een stuk makkelijker. De straal van de cirkel draait dan om (0,50) tot de maximum hoek en met behulp van de lijn loodrecht op de straal (deze lijn heeft de richting van lijnstuk b; als de hoek bijvoorbeeld 90 graden is loop de straal evenwijdig aan de x-as en het lijnstuk b evenwijdig aan de y-as, zoals het geval is voor de eerste lijn in jouw figuur uit bericht 1), kan je de hoek met bijbehorende coördinaten en grootte van a en tevens de lengte en richting van b vinden, en dus y als functie van x (vanaf de minimum-waarde van x, als de hoek maximaal is). 

[Safe]

De oplossing van Safe is correct, maar is voor mij geen oplossing. Ik zoek één formulle en niet meerdere formules in een vergelijking.
Maar als niemand een antwoord heeft ben ik bang dat het niet anders kan, dan zoals Safe schreef.

 
Heb je WolphramAlpha geprobeerd ...

[holland]

Het is toch geen 1/2πx50, aangezien er een halve cirkel ontstaat als y bijna 100 is? Een hele cirkel heeft een omtrek van 2πx50 (2πr), dus een halve cirkel heeft een lengte van πx50=157. De maximum lengte van het cirkeldeel is dus 128 met bijbehorende maximum hoek. In bericht 5 schreef je zelf
a=50xπx(α/180), dus als α=180 (halve cirkel) volgt a=50xπ=157, hetgeen in mijn ogen toch groter is dan 128. De hoek is dus aan een maximum gebonden. De hoek is 90 graden, π/2, in de eerste lijn in de figuur in bericht 1. De hoek wordt bepaald vanuit (x,y)=(0,50). Ik denk dat jij als hoek die tussen de x-as en het lijnstuk dat (0,0) met het einde van het cirkelsegment verbindt neemt, dus dan is de hoek bij een halve cirkel 90 graden.
Als je de hoek vanuit (0,50) bekijkt, dus de hoek tussen het lijnstuk (0,0)-(0,50) en het lijnstuk vanuit (0,50) tot het einde van het cirkelsegment worden de zaken een stuk makkelijker. De straal van de cirkel draait dan om (0,50) tot de maximum hoek en met behulp van de lijn loodrecht op de straal (deze lijn heeft de richting van lijnstuk b; als de hoek bijvoorbeeld 90 graden is loop de straal evenwijdig aan de x-as en het lijnstuk b evenwijdig aan de y-as, zoals het geval is voor de eerste lijn in jouw figuur uit bericht 1), kan je de hoek met bijbehorende coördinaten en grootte van a en tevens de lengte en richting van b vinden, en dus y als functie van x (vanaf de minimum-waarde van x, als de hoek maximaal is). 

 
Je hebt het antwoord al gegeven, met y=99,46 is 90Graden en tevens grootst mogelijke y waarde.
y-waardes kleiner als 99,46 geven dan dus ook twee x-waarden.
En inderdaad zitten daar beide kanten een max aan. x=0 kan dus niet en x=129 kan dus ook niet.
x=0 kan niet omdat Pi*50 > 128
Maar dat is mijn vraag niet en vind ik ook niet interresant, want immers een paraboolfucntie heeft ook 2 uitkomsten en daar schrikken we toch ook niet van?
 

 
Heb je WolphramAlpha geprobeerd ...

 
Ja maar ik vind daar niet wat ik zoek. misschien gebruik ik verkeerde zoekwoorden, maar ik zoek verder. Want een antwoord op mijn vraag, zal mijn werk sterk vereenvoudigen en verbeteren.

[Safe]

Heb je de kromme kunnen tekenen ..., maw de ptn (x,y) die voldoen ...