signaalanalyse 3-point averaging filter.

[soepblik]

Hoi,

 

ik weet niet of ik in het goede forum zit maar het is een elektro vak dus ik gok van wel.

maar mijn vraag gaat over de convolution sum.

 

ik heb een opdracht met antwoorden maar ik kom gewoon niet op het antwoord.

 

de input is gegeven: x[n] = 1+cos( 2/3πn)

 

de impulse response is als volgende gegeven: 3-point averaging filter: h[n] = 1/3  ∑  δ[n − k]  
met boven de Σ : 2 en onder de Σ : k=0
 
ik moet van  n = −1, 0, 1, 2, 3, 4
voor x[n]  de waardes 0.5 2 0.5 0.5 2 0.5 
ik dacht dat voor h[n] de waardes 0 1/3 2/3 1 1 1 waren
x[n]*h[n]=y[n] maar dan krijg ik niet de goede uitkomst want de uitkomst is
 
y[n]= 1 1 1 1 1 1
 
kan iemand mij helpen?

[Xenion]

Je filtercoëfficiënten zijn h = [1 1 1]/3
Je signaal is inderdaad x = [0.5 2 0.5 0.5 2 0.5] voor n = -1 tot n = 4.
 
Wat je nu waarschijnlijk over het hoofd ziet is dat je om de output voor n = -1 te berekenen ook de samples op n = -2 en n = -3 nodig hebt.
Met MATLAB:
conv([0.5 2 0.5 0.5 2 0.5],[1,1,1]/3) =  [0.1667    0.8333    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    0.8333    0.1667]
 
Als je echter die 2 samples die je nodig hebt nog vooraan bij plakt dan krijg je:
conv([2.0 0.5 0.5 2.0 0.5 0.5 2.0 0.5], [1 1 1]/3) = [0.6667    0.8333    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    0.8333    0.1667]
 
Dit signaal neem je dan maar pas vanaf de 3de sample want je wilde de output vanaf n=-1. Die laatste 2 samples zijn je filter dat aan het uitdoven is. De convolutie geeft namelijk lengte(signaal)+lengte(filter)-1 geldige samples.

[soepblik]

bedankt Xenion! maar iksnap niet dat de filtercoefficienten [1/3 1/3 1/3] zijn? want het is toch een sum dus je krijg toch een optelling van 1/3 2/3 1 ??

[Xenion]

Het filter is inderdaad een som, maar het is een som van dirac delta's:
h[n] = [0 0 1/3] + [0 1/3 0] + [1/3 0 0]

[soepblik]

maar in een andere opdracht stond ook een averaging filter en die telde wel gewoon op. is een 3-point averaging filter altijd allemaal dezelfde waardes?

[Xenion]

Je kan ook alles netjes met formules schrijven als je dat evt gemakkelijker vindt:

\(y[n] = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} x[n-k]*h[k] = \sum_{k=-\infty}^{+\infty} x[n-k]*\left( \sum_{m=0}^{2} \delta(k-m)/3 \right)\)

 
Nu, h[k] is in jouw geval enkel verschillend van 0 voor k = 0,1,2, dus:

\(y[n] = \sum_{k=0}^{2} x[n-k]/3\)

 
Een "averaging filter" zorgt er gewoon voor dat de output voor een sample op positie n gelijk is aan de gemiddelde input van sample n en een aantal vorige samples. In het geval van een 3-punts gemiddelde filter is dat dan y[n] = ( x[n] + x[n-1] + x[n-2] )/3 of in filternotatie: y[n] = x[n] * [1,1,1]/3.
 
De filtercoëfficiënten van zo'n averaging filter zijn dus allemaal enen, gedeeld door de lengte van het filter.