ontaarding elektronen

[Complexe Fred]

Beste,
 
 
Wanneer we ontaarding hebben van elektronen betekent dit dat verschillende elektronen met dezelfde energie inhoud voorkomen. Maar is dit niet tegenstrijdig met het Pauli uitsluitingsprincipe? 
 
 
Alvast bedankt!

[Fuzzwood]

Zelfs ontaarde elektronen zullen niet zomaar in hetzelfde orbitaal zitten. Zodra dat wel gebeurt MOET er 1 spin-up raken en de ander spin-down.

[Complexe Fred]

Bedoel je hiermee dat bijvoorbeeld de 6 elektronen in een p-orbitaal onderverdeeld zijn in 3 (loodrecht op elkaar staande) p-orbitalen? 
 
Voor atomen met heel veel elektronen zijn er dan heel veel verschillende orbitalen met dezelfde energie-inhoud? 

[physicalattraction]

Inderdaad bevinden de 6 elektronen zich in drie loodrechte p-orbitalen. Er kunnen doorgaans 2 elektronen in een s-orbitaal zitten, 6 in de p-orbitalen, 10 in de d-orbitalen, 14 in de f-orbitalen. Zo heel ver loopt dit niet door trouwens. Je kunt zelf elektronenconfiguraties opzoeken op Web Elements.

[Complexe Fred]

OKej! Heel hard bedankt dat verklaart veel.
 
Maar dan zit ik nog met een vraagje hierover. 
Wanneer je een blokje metaal hebt, dan zeggen ze dat de energietoestanden steeds dichter bij elkaar liggen, en dat je het dan uiteindelijk kan bekijken als een continu energieschaal. Maar dan mogen de 'orbitalen' op bijvoorbeeld energieniveau 50 toch niet met elkaar overlappen? 
 
Of zie ik dit echt helemaal fout? 

[physicalattraction]

Wat bedoel je met overlappen? Wat bedoel je met energieniveau 50?
 
De energieniveau's komen zo dicht bij elkaar te liggen dat het in praktijk een continue schaal is, maar bedenk je dat op kwantumniveau het nog steeds discrete niveau's zijn.

[Complexe Fred]

Met het overlappen bedoel ik dit: als je verschillende orbitalen met dezelfde energie-inhoud hebt, mogen deze toch niet overlappen (zoals de p-orbitalen ook niet overlappen). Maar als je dan een energietoestand hebt waarvan de ontaarding heel groot is, dan heb je dus heel veel orbitalen met dezelfde energie-inhoud nodig -> maar deze mogen dan toch ook niet overlappen? 

[physicalattraction]

Overlappen heeft een heel specifieke kwantummechanische betekenis. De overlap tussen twee golffuncties (in atomen en moleculen worden golffuncties vaak orbitalen genoemd, in een kristalrooster is die naam wat minder van toepassing)

\(| \Phi_1 \rangle\)

en

\(| \Phi_2 \rangle\)

is gedefinieerd als

\(\langle \Phi_1 | \Phi_2 \rangle\)

. Wanneer deze gelijk is aan 0, heten de golffuncties orthonormaal.
 
In een kristal zijn de atoomorbitalen echter niet meer de golffuncties. De eigenfuncties van de Hamiltoniaan, behorende bij de eigenwaarde van een specifiek energieniveau, zal een lineaire combinatie zijn van alle atoomorbitalen in het kristal. Deze is in praktijk nooit exact te bepalen. Wanneer je in een kristal dus de overlap tussen twee orbitalen berekent, zal deze groter zijn dan 0 (lees: er is overlap). Dit betekent alleen maar dat deze orbitalen geen oplossingen meer zijn van de Schrödingervergelijking (of in andere woorden: deze orbitalen zijn geen eigenfuncties van de Hamiltoniaan meer).

[Complexe Fred]

Zeer interessant!

Heel hard bedankt voor de uitleg.