Formule hoogte staat tot breedte

[descheleschilder]

De maximale hoek die kan worden bereikt is α_max=147graden (a=128), met bijbehorende x_min-waarde sin(180-147)x50=27,2
                                                                                                                                               y-waarde 50+cos (180-147)x50=91,9
Bij deze waarde van de hoek is b=0. b Ligt zoals gezegd in de richting van de lijn loodrecht op het lijnstuk dat (0,50) met het eindpunt van het cirkelsegment verbindt. Dus als de hoek 90 graden is a=50x(1/2π)=78,5 (afgerond) en b=128-78,5=49,5. b Loopt loodrecht omhoog en de bijbehorende (x,y) zijn x=50 en y=50+49,5=99,5 (hé, waar heb ik dat eerder gezien? Ik zie nu opeens dat het inderdaad mijn fout was om aan te nemen dat er bij y=100 (99,5) een halve cirkel ontstaat!).
Wat globale eigenschappen van de functie y(x):
-het maximum ligt bij x=50 (y=99,5)
-de vorm is symmetrisch t.o.v. de lijn x=50 (d.w.z. vanaf x_min=27,2 tot x=50+27,2=77,2 en voor waarden van x groter dan 77,2 is er alleen nog een rechter deel)
-de vorm vertoont geen ``knkken`` en doet denken aan een berg-parabool
Hoe bepalen we x en y?
Voor de coördinaten van het einde van het cirkelsegment a, met bijbehorende hoek α, geldt (x_α,y_α)=(50sinα,50-50cosα). Dit betekent:
x=50sinα+(128-50α)cosα
y=50-50cosα+(128-50α)sinα (zoals Safe ook al schreef)
Hoe bepaal je nu α in termen van x en y? Trek daartoe het lijnstuk b door tot de y-as. Er ontstaat dan een lijnstuk dat loodrecht op de straal (of beter gezegd op het lijnstuk (0,50)-(x_α,y_α) van het cirkelsegment) staat. Je kunt het snijpunt met de y-as berekenen en van daar uit α in x en y uitdrukken en invullen in de vergelijkingen voor x en y. Twee vergelijkingen met twee onbekenden geeft een oplossing voor de functie, maar ik durf om 1000 euro te wedden dat het een functie van een berg-parabool is.

[holland]

. Twee vergelijkingen met twee onbekenden geeft een oplossing voor de functie, maar ik durf om 1000 euro te wedden dat het een functie van een berg-parabool is.

 
Niet exact, maar inderdaad a look-like. Met dien verstande dat het beslist geen kwadratische fuctie is, dus geen parabool.
Het lijkt veel meer op een halve tangens. Maar dan gekanteld, en onderbroken.
Maar dat is slechts illusie want als we de totale lengte 300 maken krijgen we heel ander beeld en gaat deze fuctie meer op het begin van een slakkenhuis lijken. Die 1000 euro zou je dus kwijt zijn:).
 
Maken we de totale lengte 10000 mm dan is de functie precies een slakkenhuis en geven x waardes tussen -50 en 50 multi uitkomsten. Het zelfde geld voor Y waardes. Daarvoor geld dan natuurlijk dat er geen limiet is voor aantal graden de radius kan maken. in ieder geval meer dan 360 graden.
 
Ik denk dus dat ik de uitkomst moeten zoeken in soort van spiraal functie. Dat gaat momenteel mn petje te boven, maar ik blijf zoeken.
 
 
Edit:
Het moet wel een Archimedes-spiraal zijn met als functie:
Maar ik heb geen idee hoe ik deze functie in mijn gevraagde functie kan verwerken, iemand kan?

[descheleschilder]

****! 1000 euro verloren! Ik zie wat je bedoelt. Stel r=1 i.p.v. 50, en de maximale hoek 360 graden (a=2π). Bij 0 graden is x=2π (het maximum voor x), en y=0. Laat de hoek nu oplopen. Bij 90 graden komt de maximum y-waarde in beeld: y=1+3/2π (x=1). Bij 180 graden komt de minimum x-waarde in beeld: x=-π (y=2). Bij 270 graden komt de minimum y-waarde in beeld: y=1-1/2π (x=-1).Bij 360 graden bereik je het punt (0,0). Deze figuur gaat inderdaad een spiraal worden.
Ik vraag mij allen af of jouw formule voor de spiraal goed is. In (0,0) is r=0 (r loopt van 2π naar 0 bij toenemende θ) en ik zie r in de formule voor de spiraal geen 0 worden.

[holland]

Ik vraag mij allen af of jouw formule voor de spiraal goed is. In (0,0) is r=0 (r loopt van 2π naar 0 bij toenemende θ) en ik zie r in de formule voor de spiraal geen 0 worden.

 
Klopt; de functie is een algemeen spiraal functie met 0,0 als brandpunt. En een Archimedes spiraal kan niet met R=0 beginnen: Want in dat geval zal de spiraal een stip blijven.
In mijn vraagstelling heb ik geen idee hoe ik de spriraal functie moet invullen om op zelfde plek te starten als de in de gevraagde functie. En dus ook niet hoe ik spiraal functie in de oplossing van mijn vraag moet inbrengen.
 
Ik ben er van overtuigd dat daar wel de oplossing in zit.

[Safe]

Ik ben op zoek naar een formule om de verhouding x en y te kunnen berekenen van twee verbonden lijn delen.

 
Bedoel je hier x/y ...

[holland]

 
Bedoel je hier x/y ...

 
Ik bedoel X= y....(.*)(/)(+)(-)
 
Dus met andere woorden als ik voor y een waarde neem, ik dan zonder te vergelijken een waarde (of waardes) voor x krijg. Of andersom.
 
Ik ben er al achter dat als ik het antwoord (de gevraagde formule) een achimedes spiraal functie is.
 
Met dien verstande dat de straal met pi*50 vergroot per 180* gerekend vanaf het middelpunt van de radius in mijn vraagstelling, beginnend bij r=50 op een hoek van ongeveer 147 graden(a=128 & b=0)(hoek gezien vanuit x-as), waarbij middelpunt van de straal op x=0 y=50 staat.
 
Met andere woorden: kan ik met spiraalformule ( r = ......50+hoek.......) een Y=x....(...)formule herleiden?
 
Of is het zo dat ik ook met spiraal formule een vergelijking moeten maken om antwoorden te krijgen?

[Safe]

Je kan x niet in y uitdrukken, maar je hebt (als het goed is(?)) nu de par verg, maw bij elke a vind je een x en een y. Desnoods maak je een tabel ...

[holland]

Ik ben bang dat je gelijk hebt, in iedergeval bedankt voor je antwoorden.
 
Ik zal dus een macro moeten maken voor teken programma, welke een vergelijking kan uitvoeren.

[Safe]

Een tabel ... ?

[descheleschilder]

Toch bleef probleem mij fascineren en bleef ik denken dat een y=f(x) mogelijk is.
Ik zat in deze ``lijn`` te denken:
 
y Is gegeven.
Dan is x=50sinα+(128-50α)cosα
De richtingscoëfficiënt van de lijn vanuit (0,0) naar (x,y) is y/x=y/(50sinα+(128-50α)cosα).
Deze lijn heeft dus y=(y/(50sinα+(128-50α)cosα))x als vergelijking. Als je dan het snijpunt bepaalt met de lijn y=gegeven kom je (Natuurlijk) weer uit op de bovenstaande vergelijking voor x.
 
Vervolgens zat ik te denken om in het complexe vlak te gaan werken waar z=x+iy. Of z=ρe^iθ. Ook dit schoot niet op.
 
Toen probeerde ik het met de stelling van Pythagoras:
x²+y²=y²+(50sinα+(128-50α)cosα)²= (lengte van lijnstuk (0,0)-(x,y))², maar aangezien dat mij teveel rekenwerk gaf en er waarschijnlijk weer niets uit zou komen ben ik daar verder mee gestopt.
 
Je zit steeds weer met het probleem om α in x uit te drukken, gegeven y.
Weet jij de de juiste formule voor de spiraal die duidelijk ontstaat (aangezien r=a+bθ niet de juiste is: als θ=0 dan is r=b=128, maar als θ=θ_max(157 graden; (b=0), ook dan is r=a=128; r blijft dus gelijk terwijl hij zou moeten afnemen naarmate θ groter wordt; hetzelfde zou gelden voor r=b+aθ); zou er voor deze vergelijking(en) voor r geen cirkel met straal r kunnen ontstaan?

[holland]

Weet jij de de juiste formule voor de spiraal die duidelijk ontstaat (aangezien r=a+bθ niet de juiste is: als θ=0 dan is r=b=128, maar als θ=θ_max(157 graden; (b=0), ook dan is r=a=128; r blijft dus gelijk terwijl hij zou moeten afnemen naarmate θ groter wordt; hetzelfde zou gelden voor r=b+aθ); zou er voor deze vergelijking(en) voor r geen cirkel met straal r kunnen ontstaan?

 
r=a+bθ is de formule die overal als de formule van de archimedes spiraal word genoemd. Om deze in x,y en α uit te drukken dient deze formule in een Functie(y,x) omgezet te worden.
Bijvoorbeeld: (zo uit het hoofdje, kan dus foutje bevatten)
 
y=50+(50*cos((α-147/180pi)+50(α-147/180pi)))
x=(50*sin((α-147/180pi)+50(α-147/180pi)))
 
Maar ik heb meer informatie verzameld, en weet nu dat  een y staat to x berekening van een spiraal niet anders dan een benadering kan zijn. dus alleen met een vergelijking kan worden gevonden. Met andere woorden: Als de hoek bekend is kan zowel x als y exact berekent worden. Maar zonder hoek als gegeven; kan alleen benadert worden.
 
 

Een tabel ... ?

 
 
Nee, een Pline in tekenprogramma maken over zoveel mogelijk punten gecreeerd met zoveel mogelijk hoeken. En die kruisen met resp x of y.
 
Ook dan is het een benadering maar dan wel een snelle benadering.
 
Daarvoor is het natuurlijk wel nodig om deze punten te creeren met een spiraal functie. Of gewoon de berekening van mijn vraag stelling uitvoeren met zoveel mogelijk hoeken in een teken macro.

[Safe]

 
Nee, een Pline in tekenprogramma maken over zoveel mogelijk punten gecreeerd met zoveel mogelijk hoeken. En die kruisen met resp x of y.

 
Kan je dat laten zien ...

[holland]

even plaatje van gemaakt.
 
In mijn tekenprogramma kan ik gewoon een archimedes spiraal aan maken.

[Safe]

Geen idee hoe je aan die grafiek komt en waarom is het een spiraal ...

[holland]

Geen idee hoe je aan die grafiek komt

 
Gewoon tekenen en een stukje spiraal als voorbeeld tekenen met een helix tool.
 

waarom is het een spiraal ...

Had ik reeds in een eerder post uitgelegd. In mijn vraagstelling is de lengte van de totale lijn 128 mm, maak dat nou eens 10000 mm; dan kom je tot de zelfde conclusie.