Vraag over bungeejumpen

[descheleschilder]

Je staat op een plateau vastgebonden aan een elastiek bevestigd aan een constructie boven je. Het elastiek staat recht, maar vertoont ´nog nét geen terugtrekkende kracht. Dan gaat er onder je een luik open en val je naar beneden, waardoor het elastiek onmiddellijk een naar boven gerichte kracht gaat uitoefenen. De elasticiteitscoëfficiënt noemen we e, zodat de omhoog gerichte kracht uitgeoefend door het elastiek F_op=es is, waarbij s de afstand is vanaf het plateau naar het punt waar je jezelf bevindt. Op het plateau geldt s=0, en onder het plateau is s groter dan 0. De naar beneden gericht kracht is F_neer=Ma=10M (voor het gemak stellen we a=10), met M Natuurlijk jouw massa. We laten alle processen waarbij warmte vrijkomt door wrijving buiten beschouwing (bij het terug omhoog komen bereik je dus precies het plateau). Hoe ziet s eruit als functie van de tijd?

[317070]

Hoe ziet s eruit als functie van de tijd?

Als een harmonische oscillator? http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator

[Anton_v_U]

Inderdaad, harmonische oscillator.
 
Evenwichtsstand is de hoogte waarin de nettokracht nul is 
(1) De nettokracht is over de hele beweging evenredig met de afstand tot de evenwichtsstand.  
(2) De nettokracht is altijd naar de evenwichtsstand toe gericht. 
 
Dus is het een harmonische oscillator. 
C is de veerconstante van het elastiek (N/m) dan:
De trillingstijd T = 2 pi wortel(m/C) en
Amplitude A = mg/C

[descheleschilder]

Ja, Natuurlijk (typ ik, mijzelf op mijn kop slaande)! Ik zat even in mijn maag met de zwaartekracht, maar dat is gewoon een constante, die verder geen invloed heeft op de vorm van de bewegingskromme. Als je een veer of elastiek in de lege ruimte (dus zonder de gravitatie die er op inwerkt) uit de ongespannen evenwichtssituatie trekt, zal er ook zo´n beweging ontstaan. Het enige verschil tussen beide gevallen (op Aarde en ver in de ruimte) is dat op Aarde de evenwichtssituatie bij een gespannen elastiek optreedt, terwijl die ver in de ruimte bij een ongespannen elastiek (veer) optreedt. Als je mij vanuit de evenwichtssituatie, die laten we zeggen 30 meter onder het plateau ligt, en ik wordt vandaar uit nog eens dertig meter naar beneden trekken, zal ik, nadat ik losgelaten, ben nét het plateau bereiken; waar mijn snelheid dan dus 0 is.
In ieder geval bedankt voor de moeite!
 
P.S.
Wat gebeurt er in het geval (dat ook wel eens te zien is), als iemand springt en ongeveer met snelheid 0 beneden op de grond terecht komt, zonder dat hij of zij weer terug omhoog getrokken wordt. Het is duidelijk dat op de grond de maximale uitwijking vanuit de evenwichtsstand wordt bereikt, maar hoe krijg men het voor elkaar dat de persoon niet weer omhoog schiet?

[Anton_v_U]

Wat gebeurt er in het geval (dat ook wel eens te zien is), als iemand springt en ongeveer met snelheid 0 beneden op de grond terecht komt, zonder dat hij of zij weer terug omhoog getrokken wordt. Het is duidelijk dat op de grond de maximale uitwijking vanuit de evenwichtsstand wordt bereikt, maar hoe krijg men het voor elkaar dat de persoon niet weer omhoog schiet? 

 
Twee opmerkingen:
1. Als de persoon op de grond stil blijft staan dan is er geen evenwichtsstand boven de grond.
2. Als hij praktisch zonder snelheid op de grond komt, dan is de hoogte energie die hij in het begin had tijdens het vallen overgedragen aan iets anders, bijvoorbeeld omgezet in warmte door een tegenwerkende (wrijvings) kracht.