0,999... = 1 ?

[descheleschilder]

Ja, wat schelen, 0,999... en 1 van elkaar? Niets! Dus 1=0,999...

[anusthesist]

Ja, wat schelen, 0,999... en 1 van elkaar? Niets! Dus 1=0,999...

Nou, je bent eindelijk om haha

Hoewel bovenstaande geen bewijs is, is het wel de juiste conclusie

[Denkertje70]

0,999... is ongelijk aan 1, je moet altijd een 'waarde' toevoegen om van 0,999... naar 1 te gaan, ook hoe klein deze waarde is.
 
Als ik mij beweegd tegen 0,999...C, beweeg ik mij niet tegen lichtsnelheid, als 0,999...C wel gelijk zou zijn aan 1C, dan zou lichtsnelheid wel mogelijk zijn, niet?
 
HV

[Anton_v_U]

Zucht... 
 
Als je zegt welke waarde moet je toevoegen om het gelijk aan 1 te maken laat ik (of iemand anders) je zien dat deze waarde te groot is. Je mag tijdens je redenering niet stiekem de definitie van 0,999... veranderen (in feite doe je dat impliciet in je post)
 
Je kunt je in theorie wel bewegen tegen 0,999 c ten opzichte van bijvoorbeeld mij maar niet tegen 0,999... c want dat zou oneindig veel energie kosten. Zeg me hoeveel energie je beschikbaar hebt, al is het meer dan de energie van het universum, het is nog steeds (lang) niet genoeg.

[Marko]

0,999... is ongelijk aan 1, 

 
Ik denk dat je wat minder moet denken en wat meer moet lezen.
 
De wiskunde trekt zich niet zoveel aan van wat de speciale relativiteitstheorie over beweging zegt. Gelukkig maar.

[Anton_v_U]

De wiskunde trekt zich niet zoveel aan van wat de speciale relativiteitstheorie over beweging zegt. Gelukkig maar.

 
Je draait 't om.
 
De wiskunde biedt een consistent geheel aan rekenregels die ons helpen de werkelijkheid te beschrijven. Het gaat om de werkelijkheid, de wiskunde is de toolbox. Gelukkig wordt de speciale relativiteitstheorie effectief beschreven met de beschikbare (eenvoudige) wiskunde (inclusief het aangehaalde foutieve punt dat je met 0,999... keer de lichtsnelheid zou kunnen reizen). Anders hadden we nieuwe wiskunde nodig. De werkelijkheid verander je minder gemakkelijk.

[Marko]

Nee, ik draai het niet om. 
 
Een wiskundig bewijs dat 0,999... = 1 wordt niet onderuitgehaald door een natuurkundige theorie of door een empirisch verschijnsel. Een wiskundig bewijs haal je enkel onderuit wanneer er ergens in de afleiding van dat bewijs een verkeerde stap wordt gezet.
 
Dat wiskunde door natuurwetenschappen als toolbox wordt gebruikt wil overigens nog niet zeggen dat het (enkel) die toolbox is.

[Denkertje70]

Zucht... 
 
Als je zegt welke waarde moet je toevoegen om het gelijk aan 1 te maken laat ik (of iemand anders) je zien dat deze waarde te groot is. Je mag tijdens je redenering niet stiekem de definitie van 0,999... veranderen (in feite doe je dat impliciet in je post)
 
Je kunt je in theorie wel bewegen tegen 0,999 c ten opzichte van bijvoorbeeld mij maar niet tegen 0,999... c want dat zou oneindig veel energie kosten. Zeg me hoeveel energie je beschikbaar hebt, al is het meer dan de energie van het universum, het is nog steeds (lang) niet genoeg.

 
De 'energie' die je moet toevoegen is gelijk aan 1 - 0,999... , deze is niet 0.
 

 
Ik denk dat je wat minder moet denken en wat meer moet lezen.
 
De wiskunde trekt zich niet zoveel aan van wat de speciale relativiteitstheorie over beweging zegt. Gelukkig maar.

 

Dat is het gevaar van de wiskunde dat je alles kan berekenen dat wanneer je de 'taal' maar machtig bent. Hoeveel wetenschapper hebben hier al niet voor gewaarschuwd?
 
Wiskunde is niet de realiteit, is alleen maar een van  manieren om de realiteit te begrijpen. Maar het is niet dat je iets wiskundig kan berekenen dat het ook de realiteit is.
 
Misschien kan je ook wat minder lezen en meer denken, ipv het denken aan andere over te laten?
 
HV

[anusthesist]

1 - 0,999... = 0,000... ofwel 0.

Dus bovenstaande uitspraak klopt niet.

[Marko]

De 'energie' die je moet toevoegen is gelijk aan 1 - 0,999... , deze is niet 0.

Wel, dus. Voor de rest gáát het helemaal niet over energie maar over de vraag of 0,999... en 1 beide representaties zijn van hetzelfde getal, zoals je je ook kunt afvragen of 9/9 en 1 beide representaties zijn van hetzelfde getal, of 1/2 en 2/4. Niks bijzonders eigenlijk, maar gewoon een vraag over wiskundige taal die je ook moet beantwoorden met wiskundige taal, en niet met allerhande gedachten over de relativiteitstheorie of energie.

Dat is het gevaar van de wiskunde dat je alles kan berekenen dat wanneer je de 'taal' maar machtig bent. Hoeveel wetenschapper hebben hier al niet voor gewaarschuwd?

Het gevaar is er pas wanneer je uit het oog verliest wat de relevantie is van die wiskunde voor de realiteit of van wat de relevantie van de realiteit is voor die wiskunde. Dáár is inderdaad al vaak genoeg voor gewaarschuwd.

Wiskunde is niet de realiteit, is alleen maar een van  manieren om de realiteit te begrijpen. Maar het is niet dat je iets wiskundig kan berekenen dat het ook de realiteit is.

Dat was de vraag ook niet.

 

Misschien kan je ook wat minder lezen en meer denken, ipv het denken aan andere over te laten?

 

HV

Zolang ik het denken maar niet hoef over te laten aan lieden die beweren dat 0,999... ongelijk is aan 1.

[Michel Uphoff]

Opmerking moderator

Gesloten voor moderatoroverleg