alpha achterhalen

[Jeroen vd Biggelaar]

Beste leden,
 
Mijn wiskunige knobbel is de laatste jaren wat gekrompen en kamp nu met het volgende probleem.
 
Ik heb de volgende formule die ik wil herschrijven:
 
X = (B*SINa) - (C*COSa)
 
Hoe kan ik deze formule herschrijven dat a aan de linkerkant komt? De overige waarden dien ik zelf in te vullen en dan moet er een a uitkomen.
 
Dus
 
a = ............
 
Hoop dat het duidelijk uitgelegd is.
Alvast bedankt!
 
Jeroen

[Safe]

\(B\sin(a)+C\cos(a)=\sqrt{B^2+C^2}\cos(a-b)\)

 
met tan(b)=C/B

[Jeroen vd Biggelaar]

Dus:
 
Bsin(a) - Ccos(a)   =   √(B^2-C^2)*cos(a-b) ?
 
Sorry weet niet hoe ik van die mooie formules doe.

[Jeroen vd Biggelaar]

Ik zal het probleem even anders beschrijven, ik zit met een verhouding tusen de volgende functies:
 
Fh = Fg1*SIN(a)
 
Fl = Fg2*COS(a)
 
en Fl = Fh+(0,05*Mg)
 
Met Mg = (Fl+Fh) / 9,81
 
Is dit op te lossen of ontstaat er dan een oneindige kringverwijzing?
 
De waarden Mg, Fg1 en Fg2 zijn bekend, en wil de (a) bepalen.

[Jeroen vd Biggelaar]

Ik kan het vorige bericht niet meer wijzigen maar er zit een fout in.
 
Mg = (Fg1+Fg2)/9,81

[Safe]

Beschrijf de grootheden eens ... , zoals Fh, Fl, Fg1 en Fg2 ...
Een tekening kan ook helpen ...

[Jeroen vd Biggelaar]

Ik wil met behukp van excel de maximale haalbaare hellingshoek berekenen die een bepaald voertuig (in dit geval een trein) kan behalen.
 
In een versimpelde versie van de formule hoeft het voertuig enkel de zwaartekracht veroorzaakt door zijn eigen gewicht + die van de lading op de helling te overwinnen.
 
Het eigen gewicht van het voertuig(trein) is: 87.000 kg
de massa die de trein meeneemt is 140.000 kg
 
 
Er is een eis waaraan deze trein moet voldoen en dat is dat de resterende kracht altijd voor een versnelling moet kunnen zorgen die 0,05m/s2 of hoger is.
Dus de minimale resterende kracht is F=m*a -> totale massa (1487.000)*0,05 = 74350. Het voertuig moet in dit geval dus een resterene kracht hebben van 74350 N
 
 
De krachten zijn: Fl (F locomotief) en Fh (F die overwonnen dient te worden)
 
Dus Fl = Fh+(m*0,05)
 
Kracht Fl wordt veroorzaakt door: eigen gewicht van de locomotief (87000) * COS (a) * wrijvingscoefficient 0,15 * zwaartekracht (9,81)
 
en kracht Fh wordt veroorzaakt door: totaal eigen gewicht (1487000) * SIN (a) * zwaartekracht (9,81)
 
Waarin a de hellingshoek is in graden.
 
Ik wil dit in excel invullen zodat ik enkel de gegevens van het voertuig hoef te veranderen en dat hier dan automatisch de maximaal haalbaare helling (a) uit komt.
 
Maar dit lukt mij niet omdat ik steeds een kringverwijzing krijg, ik weet niet goed hoe ik het beter uit kan leggen.

[Safe]

Je laat de wrijvingscoëfficiënt alleen werken op de trein en niet op de lading ... , waarom?

[Jeroen vd Biggelaar]

Omdat de maximale kracht die de locomotief over kan brengen van de wielen op de spoorstaaf afhankelijk is van de wrijving, als deze waarde hoger wordt dan de maximale wrijving gaan de wielen slippen. Dus maximale Floc = Massa loc * Cos (a) * 9,81 * wrijving
 
De maximale kracht die overwonnen dient te worden is afhankelijk van het totaal gewicht onder die bepaalde helling, en wordt dus "aangedreven" door de zwaartekracht, de wrijving tussen spoorstaaf en wiellen hebben hier geen effect op.
 
Als ik het probleem omschrijf, kom ik eigenlijk op de volgende formule:
 
ML * Cos (a) * 9,81 * 0,15 = MT * Sin (a) * 9,81 + (MT * 0,05)
 
En dit wil ik herschijven als een functie van (a), zodat deze in excel gemakkelijk kan worden ingevuld.
 
Dus bijv: Cos (a) = ..............
 
alleen weet ik niet goed hoe ik een functie als Sin (a) kan omzeten naar Cos (a) om alle (a) aan de zelfde kant van he = teken te krijgen.

[Safe]

De maximale wrijving W_m =f*N, waarin f de wrijvingscoëfficiënt en N de normaalkracht en nu geldt N=Fcos(a) en F=(m_trein + m_lading )*g ...
Een tekening is hier gewenst ...

[Jeroen vd Biggelaar]

Hierbij een tekeningetje, ik heb de uitwerking tot zover ik hem heb op geschreven in een versimpelde versie (alleen een locomotief zonder extra goederen).
 
http://s11.postimg.org/wblu6o3mb/20150515_152302_1.jpg

[Safe]

Je kan nu delen door m links en rechts ... , Zie verder post #2 ...
 
N is een normaalkracht en een reactie op het gewicht van de trein, dus staat loodrecht op het hellende vlak naar boven ...