Ongebonden Extrema: kan iemand het goed uitleggen?

[MisterNoodle]

Beste kennisverzamelaars 

 

Bij de les wiskunde zijn we beland bij het hoofdstuk 'Ongebonden extrema maar ik snap er niets van. Nu kom ik wel cru over om mijn probleem hier op het forum uit te leggen maar zou iemand me helpen wat je exact moet doen. Je zou me een groot plezier doen.  

 

Dus hoe komen ze aan (1,0), (-1,0), (0,√3) en (0,√-3)
 
En wat wordt er werkelijk bedoeld met de Hessiaan, extremum, zadelpunt?
 
Het berekenen van de afgeleide snap ik al.

 

 

foto 907 keer bekeken

 
 
 
 
Met vriendelijke groeten.

[Th.B]

Okay, even een klein samenvattinkje dan maar:
 
-als je een functie bekijkt die als domein het hele vlak heeft en differentieerbaar is, moeten de extrema per se allemaal stationaire punten zijn. Dus daar is de gradiënt de nulvector. Extrema zijn punten waar de functie een 'kuil' of een 'berg' heeft.
-die voorwaarde stellen geeft je een stelsel van vergelijkingen in x en y, met twee vergelijkingen (df/dx en df/dy allebei 0) en twee onbekenden (x en y). Dat oplossen geeft die punten waar jij het over had.
-wanneer iets een stationair punt is, hoeft het niet per se een extremum (minimum of maximum resp. kuil of berg) te hebben. Er is een derde mogelijkheid, namelijk het zgn. zadelpunt. Het is wat lastig onder woorden te brengen wat de functie daar precies doet, maar een plaatje doet wonderen. Google zelf eens!
-om te controleren of iets een extremum of zadelpunt is, kun je de Hessiaan gebruiken (mits de functie twee keer differentieerbaar is natuurlijk). Afhankelijk van de waarden van de determinant / deeldeterminanten van die matrix kun je in veel gevallen bepalen welk van de 3 mogelijkheden het betreft. Google zelf ook eens op het begrip Hessiaan, en leer de criteria voor minimum, maximum, zadelpunt uit je hoofd. Da's wel zo makkelijk.

[Safe]

Gebonden extrema zijn extrema die ook voldoen aan een (extra) voorwaarde ...
 
 

Dus hoe komen ze aan (1,0), (-1,0), (0,√3) en (0,√-3)

 
Deze ptn vind je, door de verg erboven op te lossen ... , probeer dat eerst!
Welk probleem levert dat op?

[MisterNoodle]

Gebonden extrema zijn extrema die ook voldoen aan een (extra) voorwaarde ...
 
 
 
Deze ptn vind je, door de verg erboven op te lossen ... , probeer dat eerst!
Welk probleem levert dat op?
 
Bedoel je bij de vergelijking 3x²-3 en -3+y² bij geval 1& 2?
           
of...
 
de algemene vergelijking: x³-3x+xy²?
 
 
Ik wil jullie beide nog bedanken voor het uitgebreide antwoord.

[Safe]

Bedoel je bij de vergelijking 3x²-3 en -3+y² bij geval 1& 2?

 
Je noteert dit niet als verg ...
Wanneer spreek je van een verg? 
 
 
 

de algemene vergelijking: x³-3x+xy²?

 
 
Zie boven, is dit dan een verg ...