Afbeeldingsmatrix van spiegeling in een vlak

[aapje1]

Geef de afbeeldingsmatrix bij de spiegeling in het vlak W, met de vergelijking 2x+y+2z=0.
 
Ik weet dat ik moet weten wat de beeldvectoren van de basisvectoren zijn, maar verder kom ik ook niet.. 
De uitwerkingen van mijn boek doen iets met lijnen door (0,0,1), (0,1,0) en (1,0,0) beschreven door vectorvoorstellingen snijden met het vlak, maar dat snap ik ook niet helemaal.. (Uitwerkingen zijn bijgevoegd)
 
Zou iemand een handje kunnen helpen?
 
 

[tempelier]

Men werkt met de normaal vector van het vlak.
 
Weet je wat een normaal vector van een plat vlak is?

[Safe]

Wat stelt de lijn l voor, als je denkt aan het meetkundige 'plaatje' ...

[aapje1]

Men werkt met de normaal vector van het vlak.
 
Weet je wat een normaal vector van een plat vlak is?

 
Ja, ik weet wat de normaalvector van een vlak is, dat componenten van deze vector zijn respectievelijk de coëfficiënten van x, y en z in de vergelijking van het vlak.
 

Wat stelt de lijn l voor, als je denkt aan het meetkundige 'plaatje' ...

 
Lijn l is de lijn loodrecht op het vlak door het punt (1,0,0).
 
____________
 
Ik begrijp de uitwerking van het snijden van de loodlijn met het vlak en het vinden van het snijpunt, maar dan wordt vervolgens gesteld dat de waarde van de parameter die hoort bij het beeldpunt 2x de waarde van de parameter is die hoort bij het snijpunt.

[tempelier]

Als de parameter nul is zit precies op (1,0,0)
 
Als de parameter 1 is dan tel je als het ware 1x de richtingsvector er bij op.
Als de parameter 2 is dan tel je als het ware 2x de richtingsvector er bij op.
Als de parameter 3 is dan tel je als het ware 3x de richtingsvector er bij op.
 
Heb je de juiste parameter gevonden voor het snijpunt met het vlak gevonden dan kom je met die parameter ingevuld precies in het vlak uit.
 
Vul je nu tweemaal die parameter in tel je er tweemaal zo veel bij op, dus kom je in het spiegelpunt uit.
 
Heb je het nog niet helemaal door teken dan iets insgelijks in het platte vlak dan kun je het gewoon zien.

[Safe]

Wat doe je als je (1,0,0)^T spiegelt in het yz-vlak ...
Voer dit dan ook uit mbv de vv van de x-as ...

[aapje1]

Ik snap het tempelier, bedankt.