motorrijder hangt schuin in bocht

[Chatelier]

Hallo, op de site http://motorfun.jouwweb.nl/rijvaardigheid/bochten las ik het volgende over een motor in de bocht: Hoe meer je je zwaartepunt verplaatst, door te kantelen, hoe lager je zwaartepunt wordt en hoe groter de kracht die je naar de binnenkant van de bocht probeert te trekken
Maar het is volgens mij niet rechtstreeks door het schuin hangen dat de centripetale kracht, geleverd door de zijwaartse wrijving, groter wordt. De grotere centripetaalkracht is toch het gevolg van een grotere snelheid waarmee je de bocht neemt en het schuin hangen is iets dat je moet doen om te voorkomen dat je omkantelt?
 
Alvast bedankt.

[Anton_v_U]

De vraag waarom de motor schuin hangt, kan worden beantwoord door te kijken naar het krachtenevenwicht én het momenten evenwicht in het referentieframe van de motorrijder.
 
Voor een stilstaande waarnemer is dat een draaiend referentieframe; terwijl in dat frame motor stil staat terwijl de hele wereld draait.
 
In dat referentieframe werken de volgende krachten op de motorrijder:

• De zwaartekracht naar beneden die aangrijpt in het zwaartepunt
• De centripetaalkracht gericht naar de buitenkant van de bocht die aangrijpt in het zwaartepunt
• De normaalkracht omhoog die aangrijpt op de grond, gelijk en tegengesteld gericht aan de zwaartekracht
• De wrijvingskracht opzij, die aangrijpt op de grond, gericht naar het midden van de bocht, gelijk en tegengesteld gericht aan de centripetaalkracht

 
Voor een evenwicht gelden twee voorwaarden:

• Resulterende kracht = 0. Dat volgt direct uit de opsomming van de krachten.
• Moment = 0. Neem het punt waar de band de weg raakt als het draaipunt. Je zult zien dat aan de voorwaarden is voldaan als de motor de richting aanneemt van de vectorsom van zwaartekracht en centripetaal kracht.

Voor een stabiel evenwicht geldt nog de voorwaarde:

• Als de motor een beetje gekanteld wordt, ontstaat een moment dat de motor doet draaien in de richting van het evenwicht.
  
  Dat blijkt zo te zijn: als de motor te schuin hangt, dan blijft de zwaartekracht gelijk maar de centripetaal kracht wordt groter omdat het massamiddelpunt een scherpere bocht maakt als het naar binnen toe verplaatst.

Oef, ik vond dit een moeilijke vraag en ik vind het vreemd dat ik het mezelf nooit echt heb afgevraagd hoe dit werkt.
 
Je kunt het dus begrijpen als je het schuin hangen als een staticaprobleem benadert in het referentieframe van de motorrijder waarin de centripetaalkracht een reële kracht is.
 
Centripetaalkracht bestaat niet in het frame van een stilstaande waarnemer, het is voor deze waarnemer een schijnkracht maar voor de motorrijder bestaat deze kracht wel.
 
De reden waarom de motor schuin hangt wordt niet echt verklaard door de bron die je citeert. Er staat wel ergens dat de som van de momenten nul is maar in het plaatje ontbreekt de centripetaalkracht dus we weten als we naar het plaatje kijken nog steeds niet waarom de som van de momenten nul is (en volgens het plaatje zou de motorrijder opstijgen want de normaalkracht is groter dan de zwaartekracht).
 
Er staat ook dat de motor automatisch bepaalt hoe groot de hellingshoek is, maar er staat niet het antwoord op de vraag die dan bij elke fysicus op de lippen brandt: waarom is dat zo?

[Chatelier]

Bedankt, vooral je uitleg over de verplaatsing van het zwaartepunt en de daardoor scherpere bocht heeft me geholpen.
Je zegt ook dat de motor op het plaatje zal opstijgen, want de normaalkracht is groter dan de zwaartekracht. Dat had ik zelf nog niet opgemerkt en even ter bevestiging: de normaalkracht kan toch nooit groter zijn dan de zwaartekracht in deze situatie hé?

[Anton_v_U]

opgemerkt en even ter bevestiging: de normaalkracht kan toch nooit groter zijn dan de zwaartekracht in deze situatie hé?

 
Klopt. Dan zou er een resulterende kracht naar boven zijn. En dus ook een versnelling naar boven (2e wv N).

[descheleschilder]

 
 

 
In dat referentieframe werken de volgende krachten op de motorrijder:

• De zwaartekracht naar beneden die aangrijpt in het zwaartepunt
• De centripetaalkracht gericht naar de buitenkant van de bocht die aangrijpt in het zwaartepunt
• De normaalkracht omhoog die aangrijpt op de grond, gelijk en tegengesteld gericht aan de zwaartekracht
• De wrijvingskracht opzij, die aangrijpt op de grond, gericht naar het midden van de bocht, gelijk en tegengesteld gericht aan de centripetaalkracht

 

 
Noem je de kracht in het frame van de motorrijder aangrijpend in het zwaartepunt en gericht naar de buitenkant niet de centrifugaalkracht, oftewel, middelpunvliedende kracht, en de wrijvingskracht aangrijpend op de grond en tegengesteld gericht aan de centrifugaalkracht, de centripetaalkracht, oftewel de middelpuntzoekende kracht?

[Anton_v_U]

thanks, je hebt helemaal gelijk, ik haalde terminologie door elkaar:
Centripetale kracht = middelpuntzoekende kracht (resulterende kracht, nodig om een bocht te maken)
Centrifugale kracht = middelpuntvliedende kracht (schijnkracht die de motorrijder ondervindt; die nodig is om in zijn eigen versnellende frame stil te staan)

[descheleschilder]

Anton_v_U schreef:
 
Als de motor een beetje gekanteld wordt, ontstaat een moment dat de motor doet draaien in de richting van het evenwicht.

• 
  Dat blijkt zo te zijn: als de motor te schuin hangt, dan blijft de zwaartekracht gelijk maar de centripetaal kracht wordt groter omdat het massamiddelpunt een scherpere bocht maakt als het naar binnen toe verplaatst.

Er staat ook dat de motor automatisch bepaalt hoe groot de hellingshoek is, maar er staat niet het antwoord op de vraag die dan bij elke fysicus op de lippen brandt: waarom is dat zo?
(er ging iets mis bij het citeren)
 
Is het opnieuw ontstaan van een evenwicht het gevolg van het behoud van impulsmoment? Immers als de motor meer gaat hellen (en de coureur niet afremt) wordt zijn draaicirkel kleiner, hetgeen in een grotere snelheid resulteert vanwege deze behoudswet. De centrifugaalkracht (mv²/r) wordt dienovereenkomstig dan ook groter en die `trekt` de motor weer naar (een nieuwe) evenwichtssituatie.
Wat jouw laatste opmerking betreft: dit soort puzzeltjes zijn toch wel veel leuker dan die in de puzzelboekjes verkocht worden!

[Anton_v_U]

Het evenwicht is het gevolg van het feit dat als  de motor de juiste hoek heeft, de positie (in het draaiende frame) niet meer verandert, er is geen resulterende kracht en geen resulterend moment. In een evenwicht is er geen kracht (of in algemene termen is de potentiaalfunctie horizontaal). 
 
Het is een stabiel evenwicht omdat als je de hoek een klein beetje groter maakt, er een moment ontstaat dat de hoek kleiner wil maken en andersom. Dat is altijd zo bij een stabiel evenwicht - er is een kracht gericht naar de evenwichtstoestand (of in algemene termen een lokaal - in dit geval zelfs globaal - minimum van een potentiaalfunctie). Dat kun je met een free body diagram van de motorrijder in het rustframe van de motorrijder afleiden.
 
Nu ik nadenk over jouw opmerkingen over impulsmoment heb ik nog één vraag: hoe komt het dat de hoek van de motorrijder niet oscilleert rond de evenwichtsstand als hij een bocht in stuurt?

[descheleschilder]

Omdat elke keer als een motorrijder een draai op het circuit maakt (zijn versnelling verandert), dit gepaard gaat met een nieuwe versnelling die precies aangepast is aan de straal van de bocht die hij maakt. Als de motorrijder niet afremt of gas geeft en een beginsnelheid heeft van zo´n 200(km/h) en bovendien geen bewegingsenergie aan wrijving kwijtraakt, zal hij bij het ingaan van een bocht moeten gaan hellen, waarbij de hoeveelheid helling afhankelijk is van de straal van de bocht. De snelheid kan echter niet toenemen wegens behoud van energie, dus nader bekeken zal de motor wegens behoud van impulsmoment bij een scherpere bocht geen toename in snelheid ondervinden. Sterker nog als hij een kleinere cirkel gaat draaien (of een grotere cirkel) zal het impulsmoment m(vxr) niet behouden blijven aangezien de grootte van v en m onveranderlijk zijn. Bij elke cirkelbeweging zal zich een nieuw evenwicht instellen. Maakt de rijder de hoek met het wegdek groter dan zal er opnieuw een evenwicht ontstaan (en de motor niet terugtrekken naar een evenwichtssituatie). Je ziet ook vaak dat rijders zodra zij uit een scherpe bocht komen versnellen, zodat de motor recht ``getrokken`` wordt voor het meestal rechte stuk dat daarop volgt.
Bedoelde je met het oscilleren zoiets als de nutatie van de Aardas, terwijl die een precessie ondergaat?