Signaal Reconstructie

[Lewis95]

Ik vraag me af hoe ik aan een dergelijke oefening moet beginnen:
 
Bereken op basis van een gegeven Directe Fouriertransformatie het bijhorende periodieke tijdssignaal.
 
Ik heb al een eind gezocht naar alle mogelijke websites waar een voorbeeld uitgewerkt wordt, maar ik heb niets gevonden.
Kan iemand me uitleggen hoe hij/zij dit probleem zou aanpakken?
 
(Hoe je bvb. van [ 32 0 8+16i 0 24-8i 0 0 0 0 0 0 0 24+8i 0 8-16i 0 ] komt tot x(t) = 2 + cos(2π6t) - 2sin(2π6t) + 3cos(4π6t) + sin(4π6t) of zoiets)
 
Ik hoop dat mijn vraag duidelijk is?
Alvast bedankt!

[Xenion]

X[k] = [ 32 0 8+16i 0 24-8i 0 0 0 0 0 0 0 24+8i 0 8-16i 0 ]
 
Welke formule heb je geleerd om van X[k] naar x[n] te gaan? Inverse DFT?

[Lewis95]

Ja, ik verwacht dat het met de inverse DFT moet gebeuren, maar ik weet niet precies hoe dat in zijn werk gaat 
Is het de toepassing van 

\( x[n] = \frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}X[k]e^{j\frac{2\pi}{N}kn}\)

[Xenion]

Kijk eens hoe het spectrum van het signaal eruit ziet.
[ 32 0 8+16i 0 24-8i 0 0 0 0 0 0 0 24+8i 0 8-16i 0 ]
 
N = 16
 
Je hebt volgende componenten:
32
8+16i en 8-16i
24+8i en 24-8i
 
32 (k=0) hoort bij

\(e^{\frac{2\pi}{16}0n}\)

8+16i (k=2) hoort bij 

\(e^{\frac{2\pi}{16}2n}\)

...
 
De som van de individuele x[n] signalen van alle componenten geeft je het totale signaal, dus

\(x(t) = 32 + (8+16j)e^{\frac{2\pi}{16}2t} + ...\)

 
Dan moet je nog wat verder rekenen en de complexe exponentialen naar sinussen/cosinussen omzetten.

[Lewis95]

Het is dus echt zo eenvoudig?
Bedankt voor je tijd!

[Xenion]

Jep het is inderdaad zo eenvoudig
Wel ook nog de 1/N factor niet vergeten.

[Lewis95]

Wel ook nog de 1/N factor niet vergeten.

Die zal ik niet over het hoofd zien