Relativistische golfvergelijking voor gebonden systemen?

[Boormeester]

Neutrino resonaties zijn een kunstmatige ingreep om het theoretische neutrinotekort (vanuit de zon) te verklaren. Een veel betere verklaring zou zijn dat neutrino's onderweg vanuit de zon naar de aarde reageren met andere donkere materie deeltjes. Gemakshalve wordt voorbij gegaan aan het feit dat er overtuigend experimenteel bewijs is dat ze geen rustmassa hebben.
Neutrino's van verre supernova's zijn eenvoudig te detecteren: eerst waren ze er niet en plots verschijnt er een supernova en dan zijn ze er wel. Het is eenvoudig het aankomst tijdstip te vergelijken met de aankomsttijd van de fotonen. Er is praktisch geen tijdsverschil. Over miljarden lichtjaren betekent dat dat de neutrino's gewoon met de lichtsnelheid reizen. Ook de energie verdeling in botsings processen wijst op een deeltje zonder rustmassa en klopt niet met een deeltje dat wel een rustmassa zou hebben.
w3 is niet altijd positief, maar kan ook negatief zijn, het is een vector die of omhoog staat of naar beneden (net zoals de snelheid). Wet van behoud van impuls moment wordt de snelheid ook ingevuld als positief of negatief. Hetzelfde geldt voor de hoeksnelheids vector.
Relativistisch kan massa ook negatief zijn. Dirac gaf al aan dat ook de negatieve wortel uit de energie vergelijking meetelde als oplossing.
Relativistisch is de bewegingsenergie: c2dm   ,wil je de negatieve oplossing ook mee laten tellen dan betekent dat dus dat dm ook negatief kan zijn want c2 is altijd positief.
Een hogere energie toestand betekent niet dat het bolletje een hogere of lagere hoeksnelheid heeft. Ieder deeltje heeft dezelfde w! (spin 1/2, dit is een experimenteel feit). Het deeltje verkeert in een energie toestand die theoretisch mogelijk is maar overduidelijk niet stabiel is daar de levensduren maar erg kort zijn (ook een experimenteel feit).

[Boormeester]

Oorzaak van de kwantum mechanica is het simpele feit dat je een deeltje opsluit (hetzij in een doos of via een wisselwerking: een elektron om een proton). Een vrij deeltje is niet gekwantiseerd! Kwantisatie vind zijn oorsprong in het feit dat een deeltje eigenlijk een golfpakketje is met een golflengte die we nu de : de Broglie golflengte noemen. Alleen staande golven die precies een golflengte passen in de doos, overleven en worden niet uitgedoofd.
Dit is tevens de verklaring voor de straling die komt uit een heel klein gaatje van een doos: de golflengte verdeling van die straling is onafhankelijk van het materiaal waaruit de doos bestaat! Dit is op zich natuurlijk erg vreemd.
Kwantisatie heeft echt niets met zwaartekracht te maken.

[descheleschilder]

Ha die Boormeester,
Neutrino´s uit een supernova komen een paar uur eerder aan dan fotonen, vanwege de mechanismen in de supernova. Vandaaruit kun je dus geen conclusies trekken omtrent de vraag of neutrino´s massa bezitten of niet. Blijft dus over het experiment met de neutrino-oscilaties (aan een kant van de Aarde gaan er verschillende percentages van de drie soorten in dan er aan de andere kant uitkomen), hetgeen de doorslag geeft.
Je kunt de energie van een draaiende bol met een massa m ook berekenen door de formule voor de draai-energie van een bol te gebruiken: 1/2Mω², met M het traagheidsmoment voor een bol met straal R en massadichtheid ρ₀, waarna je M vervangt door γM; misschien zal π een kleinere gemiddelde waarde krijgen vanwege het krimpen van de ronddraaiende cirkels waaruit de bol is opgebouwd, maar dat is slechts een getal dat verder geen invloed heeft.
Ik denk dat als je de ruimtetijd opgebouwd ziet uit verborgen variabelen (ik hou het op continue) die de materie ``omspoelen`` dan is de ruimtetijd afhankelijk voor het tot stand komen van de kwantummechanica. Deze verborgen variabelen vormen de ruimtetijd en veroorzaken geen kwantummechanisch gedrag van de ruimtetijd zelf (vergelijk het met het Brownse deeltje dat omspoelt wordt door niet continue atomen; het lijkt alsof de deeltjes een puur toevallige weg volgen).

[Boormeester]

Ik weet niet of het waar is wat je zegt maar als neutrino's uren eerder aankomen dan kun je moeilijk volhouden dat neutrino's niet met de lichtsnelheid bewegen!
Over miljarden lichtjaren afstand zouden de fotonen dan toch in staat moeten zijn de neutrino's in te halen.
Over het traagheidsmoment van een bol: die is berekent met een constante massa! Je kunt dus niet zomaar M vervangen door ϒM.

[descheleschilder]

Als neutrino´s bij de bron (de supernova) een paar uur eerder uitgezonden worden dan fotonen en het verschil is snelheid is minimaal, hoeft het, ook niet over miljarden lichtjaren, nog niet zo te zijn dat de fotonen eerder aankomen. Dat kun je makkelijk uitrekenen (en bovendien de snelheid van de neutrino´s).
Wat het traagheidsmoment betreft. Ik zal het eens vragen op het forum.

[Boormeester]

Ik reken in dit voorbeeld met een bolletje dat draait om een as evenwijdig aan de voortplantingsrichting. Je krijgt uitkomsten die aardig met de werkelijkheid overeenkomen. Alleen in de werkelijkheid heeft elk deeltje  natuurlijk een spin omhoog en een spin omlaag, dwz een y-component van de hoeksnelheids vector  die (in ons voorbeeld) in de richting van de positieve y-as (spin up) of negatieve y-as staat (spin down).
In het geval van het bolletje is er geen component omhoog of omlaag aangezien de vector evenwijdig is aan de x-as.
Stel je een deeltje voor als een golfpakketje dat beweegt in de richting van de x-as dan is er geen symmetrie tov de x-as. Het golfpatroon boven de x-as is niet gelijk aan het golfpatroon beneden de x-as. Om toch een stabiele spin te hebben zal de draaiings as iets gekanteld zijn tov de x-as (voor te stellen als een evenwichts situatie waarbij er evenveel "massa (energie)"  boven als beneden de draaiings as is). Dit resulteert dan in een component in de richting van de y-as (spin omhoog). De draaiingsas is dan gekanteld tov de x-as met een hoek α. Spin omlaag betekent dan dat de draaiingsas is gekanteld onder een hoek -α
Het golfpakketje in de x-richting moet je dan opvatten als een golfpakketje dat min of meer oneindig dun is: een dikte dz. (planck lengte?)
Ik heb ook nog gerekend aan een deeltje dat je je kan voorstellen als een massief cilindertje maar dan komt er maar een deeltje uitrollen in de oplossing van de integraal. Bij een bolletje dus 4 deeltjes. 

[Boormeester]

Heb nog even de correcte afleiding opgeschreven voor de afleiding van de relativistische rotatie energie van een vrij deeltje. Zie het bijgevoegde pdf document. Ik ben ook bezig met een relativistische afleiding van het impuls moment. Hierin komt dezelfde integraal  terug met een verrassende uitkomst. Moet het nog doorrekenen want het is behoorlijk veel rekenwerk. Maar het komt eraan.

[Boormeester]

Hier dan de relativistische berekening van het impulsmoment gecombineerd met de kwantum mechanische energie vergelijking E = h.f.
Uitkomst is: L = constante +/- 1/2h/π , waarbij de plus en min staan voor resp. anti materie  en materie.

[Boormeester]

Het impuls moment is berekend voor een deeltje met een draaiingsas om de voortplantingsrichting. In werkelijkheid is dit niet zo (zie mijn bericht #81). de draaiingsas is gekanteld resulterend in een component in de + y-richting (spin omhoog) of - y-richting (spin omlaag). In de literatuur wordt dit de z-component genoemd gelijk aan 1/2 h/π.
In mijn voorbeeld heb ik de rotatie energie zoals berekend, gelijk gesteld aan h*f  en vervolgens de hoeksnelheid ook gelijk aan diezelfde f. Dit klopt echter niet. De "de Broglie" frequentie is niet gelijk aan de hoeksnelheids frequentie. Mijn excuses daarvoor.
Het is enkel de bedoeling een methode/richting aan te geven om SRT te verbinden met de kwantum mechanica.

[sensor]

Ik zie nog geen voordeel in een algemeen bolletjes model. Een elektron is voor zover bekend een puntdeeltje en heeft geen volume en kan niet benaderd worden door het bol model. Voor relativistische deeltjes is QFT een goede benadering. In QFT worden deeltjes beschreven als excitatie van het veld. QFT is meer algemeen toepasbaar maar de interactie tussen elektronen en fotonen wordt beschreven door QED.

[Boormeester]

Een deeltje kan niet echt een puntdeeltje zijn vanwege relativistische effecten. Er moet ergens sprake zijn van een snelheid (in het geval van spin: rotatie snelheid) . Is het deeltje een punt dan is er ook geen sprake van een spin want er is geen "snelheid". 
Alleen al omdat er sprake is van relativistische effecten moet een deeltje een afmeting hebben.
Het voordeel van het bolletjes model is dat er relatief makkelijk aan te rekenen is en de uitkomsten zijn verassend en kunnen overeen komen met de werkelijkheid.
Voor zover ik weet is er geen model dat aangeeft dat er per "familie" 4 deeltjes mogelijk zijn. Wat we uit de praktijk weten is dat er in de elektron familie 3 deeltjes mogelijk zijn en het 4e deeltje zou dan deel kunnen uit maken van de donkere materie. 
Het verklaard ook waarom het tau en muon deeltje instabiel is (beide verkeren in een hogere energie toestand, overigens beide bij dezelfde hoeksnelheid).
Een meer realistische benadering zou zijn een bolletje met golfpakket patroon. Dit zou ook de draaiings as wat doen kantelen waardoor er een z-component overblijft welke gelijk zou zijn aan de spin waarde 1/2h.

[sensor]

De beschrijving  van de spin is precies het probleem van het bolletjes model. Een elektron bolletje brengt al snel de verleiding om de spin klassiek te beschrijven zoals ronddraaien van een tol en dit is niet waar voor een kwantum mechanisch deeltje.
 
De spin van een foton of een elektron volgt simpelweg uit de oplossing van de golfvergelijking. Voor een foton is de spin L=nh

Knipsel 1687 keer bekeken

 
Een elektron is een puntdeeltje en heeft geen volume en heeft dus geen as waar hij om heen kan draaien en heeft daarom geen klassiek draaimoment.

[Boormeester]

In de natuurkunde boeken staat dat men experimenteel niet in staat is de afmeting van het elektron te bepalen en men aanneemt dat het een puntdeeltje is. Technologisch is men niet in staat de afmeting te bepalen. Dat wil niet zeggen dat een elektron bijv. geen afmeting zou hebben.
Is er theoretisch bewijs dat deeltjes punt deeltjes zouden zijn?

[sensor]

Er zijn twee mogelijkheden de klassieke straal = lorentz radius of de relativistische straal en die is nul.
 
De lorentz straal is de straal die nodig is om een bolletje met een bepaalde massa potentiële energie te geven. De beschrijving van de spin staat los van de klassieke of relativistische straal. Spin volgt simpelweg uit de oplossing van de golfvergelijking. 

[Boormeester]

Ik was even een paar dagen weg op de Guadiana rivier in Portugal en had maar beperkt internet toegang. Maar nu weer thuis. Had wel tijd om erover na te denken wat sensor opperde.
1) Als je bij het H-atoom het totale impulsmoment berekent dan telt men daar ook de spin bij. Je kunt dus zonder meer stellen dat spin een impulsmoment is.
2) Feynman stelde bij het introduceren van zijn pad integraal methode dat het een leuke rekenwijze was maar niet noodzakelijkerwijze hoefde overeen te komen met  de werkelijkheid (zijn woorden).
3) Bij de golfmechanica wordt een wiskundig recept toegepast. Men maakt bijv. van een relativistische kwadratische energie vergelijking via een bepaald recept een 2e orde differentiaal vergelijking: Klein-Gordon vergelijking.  Eigenlijk niets anders dan een soort omgekeerde Laplace transformatie.
Deze differentiaal vergelijking wordt vervolgens opgelost onder 2 randvoorwaarden: geen spin en wel spin (Dirac vergelijking). Het toegepaste recept werkt geweldig en de uitkomsten zijn in overeenstemming met de werkelijkheid. Maar is het recept werkelijkheid??
4) De golfmechanica kan echter niet het aantal deeltjes voorspellen en zeker niet donkere materie.
5) Aangezien spin een impuls moment is en een relativistisch effect (kan alleen optreden als er een rotatie snelheid is), moet je concluderen dat een deeltje een afmeting heeft. Hoe groot die afmeting is kun je in principe uitrekenen omdat van bijv. de elektronen familie (elektron, muon, tau) de rustmassa bekend is.
6) Het is daarom niet meer dan logisch om eens te rekenen aan een 3-dimensionaal golfpakketje en kijken wat eruit komt. De bolvorm is daarvan de makkelijkste benadering en het eenvoudigst om aan te rekenen. Zoals ik heb gedaan.
7) Kijken we bijv. eens naar de relativistische kwadratische energie vergelijking voor een vrij elektron waaruit de Klein Gordon vergelijking komt rollen dan kun je al wat zeggen over de term m₀c² : de rust energie. (De term met de impuls is enkel voor de translatie energie.)
In de rust energie term moet dan verwerkt zitten de spin (rotatie energie). Is er geen spin dan is de rustenergie term puur de rustmassa.
Is er wel spin dan is de rustenergie term: rustmassa + rotatie energie ( spin)
8) Je kunt hieruit gelijk concluderen dat toevoeging van energie aan een elektron niet lijdt tot toename van de spin (zelfs niet gekwantiseerd) maar enkel tot een toename van de impuls. De rustmassa verandert immers niet (experimenteel feit).