Vraag over EPR-paradox, stelling van Bell en non-lokaliteit

[entropy]

De EPR paradox lijkt mij, in het geval van gepolariseerde fotonen, het volgende te zeggen: of een bepaald gepolariseerd foton A een filter X zal passeren is bepaald in een eigenschap van A ('verborgen variabelen'). Dit wil dus zeggen: de variabele bepaalt vooraf en met absolute zekerheid of het filter wel of niet gepasseerd wordt (?). Dit lijkt mij vreemd. Immers: je zou ook kunnen zeggen dat de verborgen variabele van A de polarisatierichting betreft. In dat geval bepaalt de wet van Malus nog altijd de kans dat het filter gepasseerd wordt. Immers: als de verborgen variabele <i>vooraf</i> bepaalt of het filter <i>wel</i> of <i>niet</i> gepasseerd wordt, dan kan het deeltje <i>in de toekomst kijken</i> hoe het filter staat. Ik denk dat ik dit verkeerd snap?
 
Wat ik bedoel is: zeggen verborgen variabelen iets over het wel of niet passeren van de filters <i>sec</i>, of zeggen ze iets over het passeren van de filters <i>indien onder een bepaalde hoek?</i> Met andere woorden: wordt de geldigheid van de wet van Malus <i>impliciet</i> aangenomen (waardoor de stelling wordt: gegeven de kans dat het filter gepasseerd wordt [volgens de wet van Malus], wordt het filter <i>in dit </i>geval wel of niet gepasseerd), of wordt deze <i>niet in aanmerking genomen?</i>
 
Ten tweede wat zegt dit over de  verstrengeling  (de correlatie) tussen twee fotonen A en B? Immers: een foton A kan met een kans

\(\frac{1}{2}\)

filter X passeren (dit is zo), en een foton B met een kans 

\(\frac{1}{2}\)

filter Y, maar wat zegt de stelling van Bell over het al dan niet aanwezig zijn van de correlatie tussen de twee zoals optreedt bij verstrengeling?
 
Wat ik bedoel, is dat 1) wat zegt de EPR paradox (en de stelling van Bell) over het optreden van 'kans' bij de filters (omdat de verborgen variabelen al met zekerheid zeggen of het filter wel of niet gepasseerd gaat worden), en 2) wat heeft het te maken met verstrengeling (non-lokaliteit). Misschien leg ik het wat ingewikkeld uit, maar wat begrijp ik verkeerd aan de EPR-paradox en de stelling van Bell?

[317070]

Misschien leg ik het wat ingewikkeld uit, maar wat begrijp ik verkeerd aan de EPR-paradox en de stelling van Bell?

Ik vind je vraag wat verwarrend. Maar volgens mij moet je er mee rekening houden dat als foton A en B verstrengeld zijn met dezelfde polarisatie, dat foton A door een filter gaat als en slechts als foton B door een filter gaat onder dezelfde hoek. OOK als die fotonen niet gepolariseerd zijn volgens die filter!

Dus, er is in die zin geen kans bij betrokken, als de filter onder dezelfde hoek staat, zijn de resultaten 100% gecorreleerd.

Dus, polarisatie is niet voldoende als verborgen variabele. Want als A een filter op 45 graden tegenkomt, en B ook, dan zou volgens de wet van Malus niet de resultaten 100% gecorreleerd zijn. En dat is dus niet wat we observeren.

[entropy]

Maar volgens mij moet je er mee rekening houden dat als foton A en B verstrengeld zijn met dezelfde polarisatie, dat foton A door een filter gaat als en slechts als foton B door een filter gaat onder dezelfde hoek. OOK als die fotonen niet gepolariseerd zijn volgens die filter!

Dus, er is in die zin geen kans bij betrokken, als de filter onder dezelfde hoek staat, zijn de resultaten 100% gecorreleerd.
 
Dus, polarisatie is niet voldoende als verborgen variabele. Want als A een filter op 45 graden tegenkomt, en B ook, dan zou volgens de wet van Malus niet de resultaten 100% gecorreleerd zijn. En dat is dus niet wat we observeren.

 
Maar wat heeft dat te maken met de EPR-paradox en de stelling van Bell? Je kunt dan toch direct waarnemen dat er superluminale interactie bestaat?

[317070]

Maar wat heeft dat te maken met de EPR-paradox en de stelling van Bell? Je kunt dan toch direct waarnemen dat er superluminale interactie bestaat?

Nee, het zou ook kunnen dat foton A en B een eigenschap hebben (een die we niet kennen) die zegt of ze door een polarisator op 45 graden moeten of niet.

Nu het zou ook kunnen dat ik je vraag in de eerste post verkeerd begrepen heb. Het is een beetje warrig geschreven, vrees ik :?

[entropy]

Nu het zou ook kunnen dat ik je vraag in de eerste post verkeerd begrepen heb. Het is een beetje warrig geschreven, vrees ik 

 
Ja, ik heb nog een kater van gisteren. En weinig slaap gehad. 
 

Nee, het zou ook kunnen dat foton A en B een eigenschap hebben (een die we niet kennen) die zegt of ze door een polarisator op 45 graden moeten of niet.

 
Zou dat niet betekenen dat er een oneindig aantal verborgen variabelen in de deeltjes moeten zitten, voor elke mogelijke stand van de filters één? En zo ja, is dat wel redelijk om te veronderstellen? Of is het een kansverdeling?
 
Als het een kansverdeling is, hoeft er inderdaad geen correlatie te zijn tussen de metingen van A en B. Is dat wat het EPR/Bell experiment ook aantoont?

[317070]

Zou dat niet betekenen dat er een oneindig aantal verborgen variabelen in de deeltjes moeten zitten, voor elke mogelijke stand van de filters één? En zo ja, is dat wel redelijk om te veronderstellen?

Ja dat zou dat willen zeggen, en ja dat is redelijk om te veronderstellen (vind ik).

[entropy]

Ja dat zou dat willen zeggen, en ja dat is redelijk om te veronderstellen (vind ik).

 
Maar dan spreken we meer over een continue kansverdeling die aan de bron wordt bepaald (en niet een 'wel/niet het filter passeren' gevalletje). Snap ik dat goed?
 
Mijn punt is dat je niet vooraf kunt bepalen of je wel/niet door het filter gaat bij een bepaalde hoek. Dat zou namelijk discontinuïteiten in de variabele(n) geven (wel/niet).

[317070]

Maar dan spreken we meer over een continue kansverdeling die aan de bron wordt bepaald (en niet een 'wel/niet het filter passeren' gevalletje). Snap ik dat goed?

Ook goed, maar de resultaten van die kansverdeling moeten onthouden worden tot het deeltje aan de filter komt.

[entropy]

Het is een beetje warrig geschreven, vrees ik 

 
Ik heb het wat versimpeld

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

beschadigde startpost hersteld met nieuwe door gebruiker entropy geleverde tekst

[entropy]

Dus, polarisatie is niet voldoende als verborgen variabele. Want als A een filter op 45 graden tegenkomt, en B ook, dan zou volgens de wet van Malus niet de resultaten 100% gecorreleerd zijn. En dat is dus niet wat we observeren.

 
Dus als ik het goed snap: stel de verborgen variabele van A bij vertikaal filter Va (0 graden) is 'doorlaten'. Dan moet de verborgen variabele van B bij Vb ook 'doorlaten' zijn? (Malus) En dan moeten voor datzelfde fotonenpaar de verborgen variabelen bij horizontale filters Ha/Hb (90 graden) 'niet doorlaten' zijn? (Malus -> omdat de stand van de filters vrij gekozen mag worden, en de verborgen variabelen niet beïnvloedt) En voor dergelijke zelfde fotonenparen moet de correlatie tussen A en B bij diagonale filters Da/Db

\(cos^{2}(45) = \frac{1}{2}\)

(50%) zijn? (Malus -> omdat de kansverdeling gegeven de waarden bij V en H volgens Malus verdeeld moet zijn bij A, en ook bij B) Echter, als foton A door Da wordt doorgelaten, wordt foton B door Db doorgelaten. Idem voor blokkeren. (experimenteel vast te stellen?) Dit betekent niet een correlatie van 50 %, maar van 100%? Dat zou dan betekenen dat de hypothese van verborgen variabelen een tegenspraak oplevert. Snap ik dat goed?
 
De aannames die ik hier gemaakt heb, zijn:

• Bij gelijke stand van de filters is de correlatie 100% (experimenteel vast te stellen);
• De wet van Malus is van toepassing;
• De stand van de filters is vrij te kiezen zonder de verborgen variabelen te beïnvloeden;
• Er wordt verondersteld dat er verborgen variabelen zijn die aangeven of een filter gepasseerd dient te worden, gegeven zijn stand.

[317070]

Echter, als foton A door Da wordt doorgelaten, wordt foton B door Db doorgelaten. Idem voor blokkeren. (experimenteel vast te stellen?) Dit betekent niet een correlatie van 50 %, maar van 100%? Snap ik dat goed?

Dat klopt inderdaad. Verstrengelde fotonen door gelijke filters tonen hetzelfde gedrag.

[entropy]

Dat klopt inderdaad. Verstrengelde fotonen door gelijke filters tonen hetzelfde gedrag.

 
Okee. En kun je dan ook zeggen of mijn redenatie klopt?

[entropy]

Dus als ik het goed snap: stel de verborgen variabele van A bij vertikaal filter Va (0 graden) is 'doorlaten'. Dan moet de verborgen variabele van B bij Vb ook 'doorlaten' zijn? (Malus) En dan moeten voor datzelfde fotonenpaar de verborgen variabelen bij horizontale filters Ha/Hb (90 graden) 'niet doorlaten' zijn? (Malus -> omdat de stand van de filters vrij gekozen mag worden, en de verborgen variabelen niet beïnvloedt) En voor dergelijke zelfde fotonenparen moet de correlatie tussen A en B bij diagonale filters Da/Db

\(cos^{2}(45) = \frac{1}{2}\)

(50%) zijn? [/b][/u](Malus -> omdat de kansverdeling gegeven de waarden bij V en H volgens Malus verdeeld moet zijn bij A, en ook bij B) Echter, als foton A door Da wordt doorgelaten, wordt foton B door Db doorgelaten. Idem voor blokkeren. (experimenteel vast te stellen?) Dit betekent niet een correlatie van 50 %, maar van 100%? Dat zou dan betekenen dat de hypothese van verborgen variabelen een tegenspraak oplevert. Snap ik dat goed?

 
Ik zie al waar de fout in de redenatie zit (vetgedrukt onderstreept). De correlatie tussen A en B bij filters Da en Db kan best 100% zijn, zolang de correlatie tussen bijv. Av en Ad of bijv. Bd en Bh maar

\(cos^{2}(45)\)

is. Het probleem kan echter versimpeld worden: Als we de filters besluiten in gelijke richting te plaatsen, en we zijn vrij in het kiezen van deze richting, onafhankelijk van wat de verborgen variabelen zijn, dan moeten de waarden van de verborgen variabelen 'doorlaten' zijn, omdat we kozen de filters in gelijke richting te plaatsen! Aangezien we daartoe altijd vrij zijn, kan elke waarde van een verborgen variabele alleen maar 'doorlaten' zijn! Tenzij de variabelen vooraf 'weten' hoe de filters staan! (Of: als de fotonen 'communiceren'!) Bovendien zou dit niet meer kloppen bij loodrechte filters, mits de variabelen niet vooraf de stand van de filters weten, omdat de variabelen ook 'doorlaten' zouden moeten geven.
 
Ik stel het wat ingewikkeld. Ik zal wel een denkfout maken.

[entropy]

Misschien moet de correlatie tussen A en B bij Da en Db

\(\cos^{2}(45) \cdot \cos^{2}(45) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

(25%) zijn, terwijl het in de praktijk 100% is, wat een tegenspraak oplevert (en derhalve kunnen er geen verborgen variabelen zijn). Dit omdat, als de correlatie tussen A en B gedefinieerd wordt als 100% bij Va en Vb, volgens de wet van Malus de kansverdeling

\(\cos^{2}(x)\)

moet zijn, bij zowel filter Fa als filter Fb! Met andere woorden: de relatieve stand van de filters (V/D/H) bepaalt de correlatie, en verborgen variabelen zijn niet op de hoogte van de relatieve stand van de filters! Foton A heeft informatie van foton B nodig, en andersom! Dit voor de volledigheid. Ik ben nu klaar met mijn betoog.