propositielogica (implicatie-pijl)

[Shadow]

Hay,
 
Ik heb een vraag naar aanleiding van de theorie die hier behandeld wordt: http://www.phil.uu.nl/inleidinglogica/2010-2011/propcki11102010.pdf
 
"De waarheidstafel voor de -> zegt dat A -> B alleen onwaar is als A waar is terwijl B onwaar is. In alle andere gevallen is A -> B waar."
 
Deze uitkomst is het resultaat van (of, zoals zij zeggen, resulteert in) het ex falso principe. Tot hier heb ik geen problemen met de theorie, maar dan:
 
"De oorzaak van het meningsverschil over de al dan niet correctheid van deze waarheidstafel is gelegen in de verschillende mogelijke opvattingen over de aard van de implicatie. Veel mensen vinden dat A -> B wil zeggen dat er een causaal verband causaal verband tussen A en B is, zoals in ‘als ik de schakelaar indruk gaat het licht aan’. Ervan uitgaand dat dit een werkelijk causale ‘als. . . dan’ is, is deze uitspraak alleen maar waar als het indrukken van de schakelaar ook werkelijk de oorzaak van het aangaan van het licht is. Als het licht opeens spontaan aanging zou daarmee de uitspraak misschien niet onwaar zijn, maar zeker ook niet waar. Dus als A onwaar is en B waar zou er iets mis gaan —en dat in tegenstelling tot onze waarheidstafel die heel simpel stelt dat A -> B in zo'n geval gewoon waar is."
 
Hoezo "de uitspraak [zou] misschien niet onwaar zijn, maar zeker ook niet waar"? Er zijn twee (of meer?) interpretaties mogelijk van een causale implicatie:
1: A -> B: A is een oorzaak van B (er zijn meerdere oorzaken mogelijk)
2: A -> B: A is dé oorzaak van B (de enige oorzaak dus)
In het eerste geval, begrijp ik niet waarom de uitspraak ook zeker niet waar zou zijn. Het enige wat je zeker weet, is dat er blijkbaar ook een ándere oorzaak is voor B, of A geen oorzaak is, is nog niet bewezen.
In het tweede geval zou de uitspraak gewoon onjuist zijn.
Dus ik begrijp hun redenatie niet dat de uitspraak mischien onwaar is, maar zeker niet waar.
 
Bovendien, ervan uitgaand dat hun gedachtegang correct is en de uitspraak inderdaad zeker niet waar is, waarom kunnen we daaruit niet 'gewoon' concluderen dat de uitspraak onwaar is? Ja, ik begrijp dat je dan een andere waarheidstabel krijgt, maar dat is toch geen probleem? Dan zou er gewoon een ander logisch voegteken voor de causale implicatie gekozen worden, met bijbehorende waarheidstabel.
 
In ieder geval, ik ben nu echt méga door de war en ik hoop echt dat iemand mij hiermee kan helpen.
 
 

[EvilBro]

Je komt een kamer binnen. In die kamer staat een lamp met een knop er naast. Er staat geschreven: "Als je de knop indrukt dan gaat het licht aan". Plotseling gaat het licht aan. Wat kun je nu zeggen over de tekst? Is de tekst onwaar? Dat weet je niet. Is de tekst waar? Dat weet je ook niet. Het aan gaan van de lamp geeft je geen informatie over de tekst. In die zin is de tekst "zeker ook niet waar". Ofwel: met die woorden proberen ze je niet te vertellen dat de tekst zeker niet het label "waar" heeft. Ze proberen te zeggen dat het label "waar" zeker nog niet toe te kennen is op basis van de gegeven informatie.

Wat ze vervolgens aangeven is dat deze situatie tot een probleem leidt. Welk label ken je toe aan de tekst als je de knop niet indrukt (ofwel als A onwaar is)? Bedenk dat je alleen de labels "waar" en "onwaar" hebt. Je hebt niet de mogelijkheid om het oordeel nog even uit te stellen. Stel dat je zou kiezen voor "onwaar". Hoe ziet de waarheidstabel er dan uit? Bekijk ook eens de waarheidstabel van "A en B". Je zou moeten zien dat die hetzelfde is. Daarmee zouden de volgende zaken allemaal equivalent zijn: "Als A dan B", "A en B" en "Als B dan A". Dat lijkt mij niet wenselijk.

[Shadow]

Oké, hier kan ik me in vinden, maar dan heb ik moeite met de niet-causale implicatie. Daar wordt namelijk uitgegaan van het ex falso principe, oftewel het waar zijn wordt gedefinieerd door het niet waar zijn van één geval. In dit geval weet je toch ook niet zeker of de uitspraak waar is?
 
vb.: Als ik in een kamer ben, is het licht aan.
 
Stel ik bevind me niet in de kamer, dan weet ik niet of de bewering waar is. Hier is het geen probleem om zo'n bewering dan toch de waarheidswaarde 1 toe te kennen, maar bij een causale redenering wel?

[Shadow]

Oh, is het antwoord op mijn vraag misschien dat er geen geval is waarbij je zeker weer dat een causale uitspraak (on)waar is, zodat je ook niet de rest kunt definiëren? (aangezien causaliteit in de eerste plaats al niet is uit te drukken in de[ze] logica)

[EvilBro]

Nu ben ik ook onzeker over wat ze nou precies bedoelen...

[Demophilus]

De belangrijkste eigenschap dat de implicatie moet hebben is het volgende, als

\( P \)

waar is en

\( P \Rightarrow Q \)

waar is, moet Q waar zijn. Ik hoop dat dit een beetje evident lijkt, moest dit niet zo zijn zou het moeilijk worden om conclusies uit stellingen te trekken.
 
Verder kan je ook argumenteren dat het omwisselen van

\( P \)

en

\( Q \)

, de waarheidstabel wel moet veranderen.
Zeker als je beweringen bekijkt zoals: "als het regent en ik sta buiten, dan ben ik nat" maar dat is uiteraard niet equivalent aan "als ik nat ben, dan regent het en sta ik buiten". Dus de waarheidstabellen van

\( P \Rightarrow Q \)

en

\( Q \Rightarrow P \)

moeten wel verschillend zijn.
 
Een derde evidentie is dat

\( P \Rightarrow Q \)

en

\( \neg Q \Rightarrow \neg P \)

equivalente waarheidstabellen hebben.
Dit kan je zien aan dan bv: "als de radio opstaat, luister ik naar muziek" dit is equivalent aan "als ik niet naar muziek luister, dan staat de radio niet op".

Uit deze drie kan je de volledige waarheidstabel reconstrueren. (je moet het maar is proberen)

Verder is het moeilijk om dit intuitief allemaal te begrijpen.

Een "normale" mens zou nu eenmaal als

\( P \)

niet waar is zeggen dat je helemaal niets kan zeggen over dat

\( Q \)

waar is.

Want als de ene bewering al niet waar is, hoe kan die dan een andere bewering "veroorzaken".
Meeste mensen zouden intuitief helemaal geen waarheid of onwaarheid aan de implicatie toekennen maar gewoon concluderen dat we het niet weten.
Net zoals je hier zegt:

Stel ik bevind me niet in de kamer, dan weet ik niet of de bewering waar is. Hier is het geen probleem om zo'n bewering dan toch de waarheidswaarde 1 toe te kennen, maar bij een causale redenering wel?
 

 
We moeten simpelweg aan elke bewering een waarheidswaarde toekennen, en dan is 1 de meest evidente door al de redenen hierboven.

[Shadow]

We moeten simpelweg aan elke bewering een waarheidswaarde toekennen, en dan is 1 de meest evidente door al de redenen hierboven.

 
En op grond waarvan kunnen we niet hetzelfde doen voor causale implicaties?
 
Je kunt zeggen voor A -> B (causale implicatie)
- Als A waar is, en A ->B is waar, dan is B waar.
- Het omwisselen geldt hier ook, dus A -> B is niet gelijk aan B -> A
- derde punt geldt ook
 
En dan nu nog het ex falso principe:
0 -> 1 Ofwel waar, ofwel onwaar.
0 -> 0 Ofwel waar, ofwel onwaar.
1 -> 0 Niet waar dus.
1 -> 1 Ofwel waar, ofwel onwaar. (waarschijnlijk waar)
 
We kunnen toch gewoon de waarheidstabel voor een causale implicatie opstellen (die is dan gelijk aan die van een niet-causale implicatie), en dan kunnen voegwoorden als 'dus/omdat/want' vertaald worden naar het logische voegteken voor implicatie...
 
Tenzij je redenatie is dat causaliteit niet uitgedrukt kan worden (waardoor inderdaad bovenstaand argument vervalt), maar dan wil ik best de discussie aangaan dat dit wel uitgedrukt kan worden:P, waarbij bovenstaand argument weer geldig wordt en ik dus nog steeds niet kan volgen waarom ze dit zo doen/bepaald hebben.

[Demophilus]

En op grond waarvan kunnen we niet hetzelfde doen voor causale implicaties?

 
Vind je ook dat die drie evidenties die ik daarnet gaf, ook moeten gelden voor causale implicaties? Want dan kan je niet anders dan dezelfde waarheidstabel vinden voor beide de gewone en causale implicatie en zijn die twee dus gelijk.

 

[Shadow]

Ja precies! (ik had mijn bericht nog gewijzigd, waarschijnlijk nadat jij begon te typen)
 
Vandaar dus ook mijn tweede punt, over de vertaalbaarheid van causaliteit.

[Shadow]

http://www.win.tue.nl/~sjoerdr/2DT01/logica.pdf
Hier schijnen ze geen moeite te hebben met het voorkomen van een causaal verband, in de zin van dat ze niet weigeren die om te zetten naar een logische implicatie.
 
Zou je niet kunnen stellen dat het causale gewoon hoort bij wat men de inhoud van de zin noemt, die, voor het bepalen van de geldigheid van een redenering, buiten beschouwing gelaten wordt?
 
Of zou je niet kunnen zeggen dat dit gewoon een kwestie is van verlaarlozing van betekenisnuance?
 
Het voegwoord 'hoewel' mag namelijk wel gewoon vertaald worden naar de logische conjuntie, terwijl je daarmee ook de betreffende tegenstelling niet uitdrukt...