30-60-90 graden driehoek

[Uytre]

In een driehoek met 30, 60 en 90 gradenhoeken verhouden de zijden zich als 1:2:wortel(3)
Mag je ook stellen dat als de zijden zich verhouden als 1:2:wortel(3), en 1 hoek 90* is, de de andere hoeken automatisch 30 en 60 graden zijn?
 
Edit:

Het antwoord is ja, ik ben er al uit.

[Jan van de Velde]

ja

[Safe]

Formeel moet je in de verhouding ook kiezen voor de juiste volgorde, dus let daarbij op de zijden tegenover de gekozen hoeken.
Jij kiest voor 30-60-90 wat wordt dan de verhouding (in de juiste volgorde) ...

[Back2Basics]

In een driehoek met 30, 60 en 90 gradenhoeken verhouden de zijden zich als 1:2:wortel(3)
Mag je ook stellen dat als de zijden zich verhouden als 1:2:wortel(3), en 1 hoek 90* is, de de andere hoeken automatisch 30 en 60 graden zijn?
 
Edit:
Het antwoord is ja, ik ben er al uit.

Da's mooi!
 
Eigenlijk hoef je de extra eis van "en 1 hoek 90° is" niet te stellen. De driehoek ligt al vast wanneer je Zijde-Zijde-Zijde hebt gegeven.
 
Ik vind de 30-60-90° driehoek één van de twee basisdriehoekjes waarvan je de eigenschappen je wel uit je hoofd wilt leren. De andere is de 45-45-90° driehoek. Daarvan verhouden de zijden zich als

\(1:1:\sqrt{2}\)

. Dat van die eerste was

\(1:\sqrt{3}:2\)

 
De juiste volgorde van deze verhoudingsgetallen kun je snel checken met Pythagoras.
Met deze kennis kun je snel de grootte van sinus, cosinus en tangens berekenen. Daarmee kun je bijvoorbeeld schatten wat de sinus van 47° ongeveer zou zijn.