Op zoek naar een formule door drie punten

[Pieter8]

Beste forum-lezer,
 
In de bijlage heb ik een Excel-bestand opgenomen.

Voorbeeld

(13.03 KiB) 396 keer gedownload

Hierin is een grafiek opgenomen met 3 punten.
 
Restricties:
De punt op de bovenste lijn kan varieren van 1 tot en met  1.4
De punt op de onderste lijn kan varieren van 0,0 tot en met 0,7
Punt 1,1 blijft altijd staan.
 
Ik ben op zoek naar een formule of formules die door deze drie punten gaan.
Via google heb ik wel een programma gevonden dat met de formule  Y = a.e^bX  + C (zie voorbeeld) dit kan realiseren. Via dit programma kan ik de waarden van a,b, en c laten berekenen.
 
Ik heb hier de volgende vragen bij:
 
1) Zijn er nog meer formules waarmee dit gereliseerd kan worden, zo ja welke?
2) Weet iemand een script (VBA-code) om de berekening van de parameter a,b, en c in Excel2010 te realiseren?
3) Indien en andere formule mogelijk is, is hier dan ook een script (VBA-code) beschikbaar van in Exel2010?
 
Pieter

[tempelier]

Er zijn oneindig veel krommen die door drie punten gaan.
 
In excel is er een standaard formule om een polynoom door een gegeven aantal punten te tekenen.
(de graad hiervan is wel beperkt maar dat heeft geen belang voor slechts drie punten)
 
Ik heb dat vroeger wel eens gebruikt maar dat is lang geleden maar het moet wel ergens in de HELP staan.
 
Wat het vinden betreft dat is niet meer dan het oplossen van drie vergelijkingen met drie onbekenden.
Ik weet niet of Excel daar standaard iets voor heeft ingebouwd.

[CoenCo]

In excel, rechtsklik in de grafiek op de lijn (of 1 van de punten van je reeks) waar je een kromme door wilt: Add trendline / trendlijn toevoegen. Instellen op polynomal, 2e orde. En onderaan aanvinden: "display equation on chart"
Dan komt er een formule van type ax^2 + bx + c in de grafiek te staan, en het lijntje wat erbij hoort.

[PAAC]

Hier is een filmpje over hoe je met matrices een kwadratische functie kan berekenen mbv gegeven punten.

Maar dit is wel voor vaste punten...

[Marko]

Zoals Tempelier aangeeft zijn er oneindig veel mogelijkheden om een curve door 3 punten heen te trekken. Een exponentiële functie en een parabool kunnen, maar ook een cirkel of ellips kan, en dat kunnen afhankelijk van de omstandigheden ook goede of betere keuzes zijn.
 
Daarom de vraag aan de topicstarter: Kun je wat meer achtergrondinformatie geven over wat deze punten betekenen en wat je met de lijn wil doen? Dat maakt namelijk een gerichte keuze voor de lijn mogelijk. Na zo'n keuze is het eenvoudig om formules te geven die je in Excel kunt invoeren om de beschrijving van de curve te vinden.

[Pieter8]

_{Hier wat meer achtergrond bij de vraag.
 
Het betreft een vraagstuk uit de inkoopwereld. (EMVI = Economisch Meest Voordelige Inschrijving)
De Y-as vertegenwoordigd de kwaliteit, uitgedrukt in punten. De x-as betreft de euro, de prijs.
 
Het middelste punt is de eerste referentie. Wat is de inkopende partij bereid te betalen en welke kwaliteit (score in punten) wil men graag voor deze prijs ingevuld zien.Dit is punt (1,1)
 
De bovenste lijn bij 1,4 is het maximaal aantal punten dat gescoord kan worden.  Men is  bereid 20% meer te betalen dan de referentie (1,1) voor 40% meer kwaliteit. (1,2,1,4)
 
Een vergelijkbare keuze wordt gedaan voor de minimale kwaliteit (onderste lijn, 0,7) Wat is men bereid te betalen voor de minimale kwaliteit. In het voorbeeld wil met 40% minder betalen voor 30% minder kwaliteit.
 
De lijn door deze punten (een gedeelte van een parabool, ellips of anders) is als het ware een indifferentie-curve, de voorkeur van de inkoper.
Ik heb een ellips-formule, maar deze gaan niet altijd zuiver door het middelste punt.
 
Alle punten op deze lijn, moeten vervolgens de waarde 1 krijgen. Immers op deze lijn zijn de voorkeuren gelijk en dus ook de uiteindelijke score.  1 = formule.
 
Op deze manier kan je ook denkbeeldige emvi-lijnen trekken. Bij. score 0,9 0,8 0,7 etc.
 
Een aanbieding die meer naar links (goedkoper) en meer naar boven (betere kwaliteit) offreert, krijgt dan als resultante een lagere score en kan daarmee als winnaar worden aangemerkt.
 
Vanuit de referentie (middelste punt) is het idee om de formule te laten verschuiven of naar link (langs de X-as) of schuin links naar boven langs de x-as en Y-as.
 
 
Ben benieuwd naar verdere reacties.}

[gallo]

_{De bovenste lijn bij 1,4 is het maximaal aantal punten dat gescoord kan worden.  Men is  bereid 20% meer te betalen dan de referentie (1,1) voor 40% meer kwaliteit. (1,2,1,4)}

Volgens mij ben je niet opzoek naar een formule door 3 punten, maar een formule door alle punten tussen je 2 gegeven punten.
 
Want er geldt denk ik niet alleen dat men bereid is 20% meer te betalen voor 40% kwaliteit maar ook dat men bereid is 10% meer te betalen voor 20% meer kwaliteit(o.i.d.). Ik kan me niet voorstellen dat ze voor 20% meer kwaliteit ineens 100% meer zouden willen betalen.
 
Het bereik en domein van die functie wordt dan gegeven door de punten die je geeft, en volgens mij zou je o.b.v. de regels die je schetst gewoon 2 rechte lijnen tussen de 3 punten kunnen trekken. dat zijn dan dus 2 functies, 1 voor meer kwaliteit en 1 voor minder kwaliteit.

[Hans Kuiper]

Je bent op zoek naar een functie met twee variabelen (P en Q) die de emvi-score voorstelt.
Zodanig dat je drie punten op één lijn met dezelfde emvi-waarde liggen.
Ik heb daar onderzoek naar gedaan.
Ik kwam uiteindelijk uit op de Superformule en de Visgraatformule.
Ik schreef hierover een artikel dat je hier kunt vinden:
http://emvi.eu/pdf/beste%20koop%20bepaald%20met%20de%20superformule%20(versie%200.1).pdf
Ik behandel prijs en kwaliteit gelijkwaardig.
Dat betekent dat als ik b.v. 10% meer wil betalen voor 20% meer kwaliteit, dat ik dan ook 20% minder wil betalen voor 10% minder kwaliteit.
Ik denk dat je in mijn artikel een passend antwoord vindt op je vraag.