slinger

[Rik Speybrouck]

Stel je hebt een slinger die beantwoord aan de gekende formule tijd = 2pi x wortel( lengte / g). Stel je laat de slingervallen onder een hoek alfa tov de loodlijn onder ophangpunt. Is er een formule om dan te berekenen hoe lang het zal duren voor de slinger zich (aan de andere kant uiteraard) onder een hoek beta tov de loodlijn zal bevinden. beta is kleiner dan alfa uiteraard. Beide hoeken zijn gekend alsook de lengte van de slinger 
 
Rik
 

[Demophilus]

Zolang die initiële hoek alfa klein genoeg is, kan je de beweging van een slinger benaderen met de simpele harmonische oscillator.
De hoek tov de loodlijn in functie van de tijd wordt dan in het algemeen gegeven door

\( \beta(t) = \alpha \cos ( \omega t + \phi) \)

met

\( \omega = \frac{2 \pi}{T} \)

en T de periode.
In dit geval is

\(\phi = 0\)

aangezien de slingerbeweging aanvangt met de hoek alfa.
Je kan deze relatie dan inverteren om de tijd in functie van de hoek te vinden.

[Rik Speybrouck]

Bedankt, ik ben namelijk bezig met het uitwerken van een excel file waarin de beweging cijfermatig wordt geanalyseerd die gevolgd wordt wanneer iemand vanaf een zekere hoogte aan een touw slingert en zich dan op een zeker moment loslaat. Mijn uitgangspunt zijn de hoogte en de twee hoeken waarvan sprake. Het zal mogelijk de horizontale afstand te berekenen voor en na loslaten, de maximale hoogte na loslaten plus verstreken tijd, snelheid bij neerkomen en onder welke hoek en voor ieder gekozen afstand de overeenstemmende hoogte. De slingertijd heb ik niet echt nodig maar ik was benieuw en kwam er niet direct op. Indien gewenst zet ik de file on line, is bijna klaar. Het touw bekijken we uiteraard als een perfecte slinger.