Eenvoudige vrije val berekening?

[Rozema]

Beste Allen,
 
Wellicht een eenvoudige vraag;
 
Ik ben momenteel bezig met een onderzoek naar aangezichtsfracturen. Daarvoor ben ik bezig met een schattingberekening bij een vrij val. Ik laat een ijkgewicht van 2,0 kg vallen van een te berekenen hoogte. Voorwaarde is dat het valgewicht een bepaalde hoeveelheid energie moet geven.
 
Een oud artikel heeft een geschatte energie van 14J voordat er een fractuur ontstaat. Andere botsproeven met kadaverhoofden op een autostuur geven uitkomsten in andere eenheden (vrij luguber). Deze data in de bijlage.
 
Mijn vraag; kan ik met deze data een soortgelijke energieoverdracht schatten met een vrij val. Ofwel; op welke hoogte moet ik het 2 kg gewicht laten vallen om een dergelijke energie over te brengen (1.4-4.6 kN).
 
Hartelijk dank bij voorbaat voor het meedenken.
 
Rozema

[Michel Uphoff]

Dat is een som met veel variabelen.
 
Op zich is de hoeveelheid energie zeer eenvoudig uit te rekenen met m.g.h. Een voorwerp van 2 kg op een hoogte van 3 meter heeft een potentiele energie van 2 kg * 9,81 m/s² * 3 m = 58,86 kgm²/s² = 58,86 Joule. De kinetische (bewegings) energie vlak voordat het voorwerp botst is gelijk aan de potentiële energie, en is 0.5mv². De botsingssnelheid is dus ook eenvoudig te bepalen, m.g.h=0.5mv² >> v²=2.g.h en als we g even ruwweg op 10 stellen is de snelheid dus wortel 20h en in dit geval dan 7,74 m/s, bijna 28 km/h.
 
Maar dan komen andere factoren in het spel zoals de sterkte van het bot, de remweg (in de tabel staat die van het stuur, maar ook de vervorming van het bot voor het breekt is van belang) en het contactoppervlak.
 
Wat de remweg is, zal lastiger te bepalen zijn. Hoeveel mag een bot vervormen voor het breekt, en bij welke druk (kracht) is dat het geval?
Als de kracht over een groot oppervlak wordt verspreid, is dat mogelijk minder gevaarlijk. Stel je een spijker aan dat gewicht voor, die spijker dringt al bij vrij kleine energie door het bot (een schedel bijvoorbeeld) heen, terwijl je bij dezelfde energie en een groot oppervlak mogelijk alleen een buil hebt.
 
Heb je redelijke parameters voor de remweg, het contactoppervlak en de breeksterkte, dan valt uit te rekenen wanneer de maximale sterkte (of druk) wordt overschreden.

[Rozema]

Dank voor het uitgebreide antwoord! Dit geeft een andere kijk op het verhaal.
 
Het betreft hier echter wel een ruwe schatting. Zoals uit de bijlage al blijkt is het breekpunt en de ernst van een breuk lastig te voorspellen.
 
Zou het mogelijk zijn de potentiële energie te berekenen met de variabelen die in de tabel staan weergegeven (bv vertical force). Op basis hiervan zou je een valhoogte kunnen schatten met mgh?

[Pinokkio]

Beste Rozema,
 
Het lijkt erop dat jij niet helemaal het verschil begrijpt tussen energie (uitgedrukt in Joule, J)
en kracht oftewel force (uitgedrukt in kiloNewton, kN).

[Michel Uphoff]

Laten we de bovenste regel uit de tabel eens doornemen:
Ik ga er van uit dat de wheel deformation als enige de remweg bepaalt, en dat het afremmen door dat wiel gelijkmatig gebeurt. Voor g neem ik gemakshalve 10m/s².
 
Die valhoogte is eenvoudig te berekenen omdat de eindsnelheid van 6,93 m/s gegeven is:
De valsnelheid is dus (vorige bericht) ruwweg √20h. Dus 6,93 = √20h >> 6,93² = 20h, dus is de bijbehorende valhoogte 2,4m
v_b = 6,93 m/s (tabel)
v_e= 0 m/s
remweg s = 0,06 m (tabel)
Gemiddelde snelheid v_g = (v_b+v_e) / 2 = 3,465 m/s
Remduur t = s / v_g= 0,0173 s
Versnellingsformule: Afgelegde weg (s) is gelijk aan de helft van de versnelling (a) maal duur (t) in het kwadraat: s = 0.5at².
Dus de versnelling a = s / ½t² .
De versnelling bij de botsing is dus: a = 0,06 m / 0,00015 s²= 400 m/s²
Dat is ruwweg 40G.
Waarom er dan in de tabel bijna het dubbele, 70-75G, staat is mij een raadsel.
Massa: F=m.a , in de tabel wordt een kracht F van 4600N opgegeven, a = 400, dan moet de massa van het object hier 11,5 kg zijn.
Energie: m.g.h = 11,5kg * 10m/s²* 2,4m = 276 kgm²/s² = 276 J.
Druk: contact oppervlak (tabel) 11,8cm²= 0,00118m², F=4600 N. De druk is (1/0,00118) * 4600 = 3,9 MPa (39 bar) gedurende 17 ms.
 
Doen we dezelfde sommetjes bij de onderste regel:
Valsnelheid 2,01 ms = √20h, valhoogte h= 0,2m
v_b = 2,01 m/s (tabel)
v_e= 0 m/s
remweg s = 0,011 m (tabel)
Gemiddelde snelheid v_g = (v_b+v_e) / 2 = 1,005 m/s
Remduur t = s / v_g= 0,0109 s
a = s / ½t² = 0,011 m / 0,0000594 s²= 185 m/s²
Dat is ruwweg 18,5G .
Dus hier is het wel overeenkomstig de tabel (15-20G).
Massa: In de tabel wordt een kracht F van 1400N opgegeven, a = 185, dan moet de massa van het object volgens F=m.a hier 7,57 kg zijn.
Energie: m.g.h = 7,57 kg * 10m/s²* 0,2m = 15 kgm²/s² = 15 J.
Druk: contact oppervlak 3,6cm²= 0,00036m², F=1400 N. De druk is 3,9 MPa (39 bar) gedurende 11 ms.
Dat is dezelfde druk als bij de eerste regel, alleen wat korter. Maar de 'fracture severity' is hier 0 ipv. 4 (wat dat ook moge betekenen). Ik snap dus niet zoveel van deze tabel..
 
Zo zou je de andere regels van de tabel ook eens kunnen doorrekenen, en bezien of de tabel ook elders vreemde afwijkingen vertoont of niet.

[Rozema]

Hartelijk dank voor de uitgebreide toelichting en berekeningen. Dit is exact waar ik naar op zoek was. Door de heldere uitleg en een basis geschoolde natuurkunde ben ik goed in staat de berekening te volgen. De uitkomsten maar ook zeker de berekeningen zijn goed bruikbaar voor het verder uitwerken van mijn uiteindelijke onderzoeksvraag.
 
Als er meer bekend is laat ik van me horen.  
 
Nogmaals hartelijk dank,
 
Rozema

[Pinokkio]

Energie: m.g.h = 11,5kg * 10m/s²* 2,4m = 276 kgm²/s² = 276 J.

Energie is ook eenvoudig te berekenen uit Kracht * Weg:
E = F * s = 4600 N * 0,06 m = 276 J
 

Energie: m.g.h = 7,57 kg * 10m/s²* 0,2m = 15 kgm²/s² = 15 J.

E = F * s = 1400 N * 0,011 m = 15 J

[Michel Uphoff]

Klopt. Er zijn gelukkig meer wegen die naar Rome leiden.

[Pinokkio]

Nog een sluiproute naar Rome: a = v²/(2•s) waarin v = impact velocity (m/s)
 
 

De versnelling bij de botsing is dus: a = 0,06 m / 0,00015 s²= 400 m/s²

Oftewel: a = 6,93²/(2*0,06) = 400 m/s²
 
 
 

a = s / ½t² = 0,011 m / 0,0000594 s²= 185 m/s²

Oftewel: a = 2,01²/(2*0,011) = 184 m/s²