De appel en de boom

[Michel Uphoff]

Als we nu eens wel  rekening houden met die rotatie Michel, dan komen we een heel andere rekening uit.

 
Nogmaals, zie daarvoor die twee eerste animaties (dat zijn niet zomaar filmpjes, maar daadwerkelijke berekeningen) en laat ze goed tot je doordringen. De derde animatie, die van een vallende kogel aan de pool kan je zelf wel verzinnen. Let er op dat er twee referentieframes zijn:
- Een meeroterend met de Aarde. In dit frame roteren de Aarde, toren en kogel dus niet.
- Een in relatieve stilstand t.o.v. de aardrotatie. In dit frame roteren de Aarde, de toren en de kogel dus wel.
 
Deze referentieframes verwarren/niet onderscheiden is een slechte keuze als je inzicht wilt krijgen. Ik zou verder niet weten wat ik nog meer kan toelichten om je het te laten begrijpen.
 

maar waar ligt zijn fout?

 
De atmosfeer draait in zijn geheel met de Aarde mee. Zou ze dat niet doen dan was er in grote delen van de wereld eeuwig een oostenwind waarbij vergeleken de allerzwaarste orkanen vriendelijke briesjes zijn. Waarom de atmosfeer met de Aarde meedraait, zou je inmiddels zelf moeten kunnen bevroeden.
 
Een geostationaire satelliet draait recht boven de evenaar in 23 uur en 56 minuten uur rond de Aarde, en bevindt zich daardoor altijd boven dezelfde locatie. Als je er wat aan rekent mbv de wetten van Newton blijkt die hoogte ruwweg 42.000 kilometer boven het massacentrum te zijn. Zo'n satelliet bevindt zich dus zeer ver buiten de met de Aarde meedraaiende dampkring.

[cock]

Vraag:  legt die appel op de Noordpool  minder afstand af dan de appel op de evenaar? (de oorspronkelijke vraag op post 1).

Heb ik het juist als ik schrijf; dat vanuit een vast punt dat niet meedraait met de aarde, de appel aan de Noordpool (als hij 10 meter hoog hangt), 10 meter aflegt in een seconde, en dat de appel aan de evenaar ± 474 meter (de hypothenusa) aflegt, ook in een seconde. Vanuit een mee roterend referentiekader (een waarnemer naast de boom), echter zullen beide appels 10 meter vallen in een seconde. Mag ik daaruit besluiten dat de waarneming  van de snelheid van de vallende appels (ook de tijd) afhankelijk is van de positie en waarning van de waarnemer én de werking van de zwaartekracht?
En dat de appel aan de evenaar, net zoals het vliegtuig, ook in vrije val onderhevig is aan de zwaartekracht; en dus niet zomaar gewichtsloos is en een geodeet (vervorming door een massa van de ruimtetijd) volgt,  maar aangetrokken wordt door een roterend massamiddelpunt?

[Michel Uphoff]

Heb ik het juist als ik schrijf; dat vanuit een vast punt dat niet meedraait met de aarde, de appel aan de Noordpool (als hij 10 meter hoog hangt), 10 meter aflegt in een seconde, en dat de appel aan de evenaar ± 474 meter (de hypothenusa) aflegt, ook in een seconde.

 

Niet helemaal. De valtijd vanaf 10 meter hoog aan de pool is ongeveer 1,414 seconden. s=0,5at² dus t=√(s/0,5a).

Bij a=10 m/s² en s=10 meter is t dus √2s² = 1,414 s.

 

Vanuit een mee roterend referentiekader (een waarnemer naast de boom), echter zullen beide appels 10 meter vallen in een seconde.

 

Geen rekening houdend met de kleine afwijking door de rotatiesnelheid, vallen beide appels in dit referentiestelsel in ongeveer 1,414 seconden.

 

Mag ik daaruit besluiten dat de waarneming  van de snelheid van de vallende appels (ook de tijd) afhankelijk is van de positie en waarneming van de waarnemer én de werking van de zwaartekracht?

 

Natuurlijk bepaalt de zwaartekracht de versnelling en daarmee de snelheid op een bepaald tijdstip, maar de waarneming zelf beïnvloedt niets. Het gaat niet om alleen om de positie, maar het totale referentiestelsel van de waarnemer. Een niet roterende waarnemer op hoogte x boven de noordpool meet hetzelfde als zo'n waarnemer op hoogte y boven de pool, en dat zijn verschillende posities. Iedere waarnemer in een mee roterend referentiestelsel ergens op de rotatie-as van de Aarde zal hetzelfde meten.

 

En dat de appel aan de evenaar, net zoals het vliegtuig, ook in vrije val onderhevig is aan de zwaartekracht; en dus niet zomaar gewichtsloos is en een geodeet (vervorming door een massa van de ruimtetijd) volgt,  maar aangetrokken wordt door een roterend massamiddelpunt?

 

De appel is in vrije val, maar het vliegtuig niet. De door jou eerder genoemde 'vomit comet' is een voorbeeld waarbij een vliegtuig en haar inhoud tijdelijk in vrije val kunnen komen (in feite gecontroleerd neerstorten).

 

De appel is in vrije val, ervaart gewichtloosheid. In AR termen volgt de vallende appel de kortste weg (de geodeet) door de ruimtetijd en is de zwaartekracht geen kracht.

In klassieke termen is een object gewichtloos als er geen externe kracht, maar ook als alleen de zwaartekracht er op inwerkt. In deze benadering ervaart een vrij vallende appel gewichtloosheid omdat de zwaartekracht op ieder punt binnen de appel een even grote invloed heeft, zodat er geen resulterende kracht ervaren wordt. Nergens in de appel is er sprake van druk- of trekkrachten a.g.v. de zwaartekracht in een uniform zwaartekrachtsveld. Dat ontbreken van enige te meten kracht noemen we in klassieke termen gewichtloosheid. Tevens kan er ook klassiek geen onderscheid ervaren/gemeten worden tussen vrije val in een homogeen zwaartekrachtsveld en 'stil hangen' of onversneld bewegen ver buiten het bereik van zwaartekracht.

 

Dit alles is je al eerder een aantal keren toegelicht, lees die topics nog eens door als je het nog niet begrijpt. Hier drie van de vele: klik, klik en klik.

[Rik Speybrouck]

Ik beschik over een excel file die het feit dat de verlopen tijd gelijk blijft bewijst zoals Michel zegt. De file werd uitgewerkt voor voor het afvuren van een kanonbal. Je zal misschien zeggen dat dit niet te vergelijken is maar het principe blijft. Wanneer de kanonbal wordt afgevuurd onder een hoek van 0 graden (zoal de vallende appel uit een boom die een horizontale snelheid krijgt door de rotatie van de aarde) dan blijft de verlopen tijd voor hij de grond raakt ALTIJD gelijk wat ook de beginsnelheid is. Je mag zelfs het kanon onder hoek van 270 graden (loop naar beneden) zetten zonder beginsnelheid (zoals onze appel op de pool) dan nog blijft de tijd gelijk. We houden de gravitatieversnelling wel gelijk (we gaan niet overdrijven). en uiteraard is de arc lenght van de kromme groter dan de hypothenusa die je zou vormen door vanuit het vertrekpunt een lijn te trekken naar het neerslagpunt. Indien gewenst zet ik de file volgende week on line. Niet alleen de afgelegde afstand wordt berekend  maar ook tal van andere gegevens.
Rik
 

[cock]

“Niet helemaal. De valtijd vanaf 10 meter hoog aan de pool is ongeveer 1,414 seconden. “

Uw opmerking is juist Michel, ik ging ervan uit dat, aangezien de valversnelling 9,8 m.s² is, de appel ook wel de eerste seconde 9,8 m (  10 m) zou vallen. Dit was een foute redenering.

“… vallen beide appels in dit referentiestelsel in ongeveer 1,414 seconden.”

O.K. Michel, dan vallen beide appels (Noordpool en evenaar)  van een hoogte van 10 m, na 1,414 seconde.

“Natuurlijk bepaalt de zwaartekracht de versnelling en daarmee de snelheid op een bepaald tijdstip, maar de waarneming zelf beïnvloedt niets.” (Michel)

U heeft me verkeerd begrepen, of ik heb me gebrekkig uitgedrukt, ik beschrijf mijn redenering nog eens op een andere manier:
Het rare is dat een niet mee roterende waarnemer op een hoogte x, waar hij zowel de Noordpoolappel als de evenaarappel  in de gaten kan houden  (hij heeft een sterke telescoop), beide appels aan 1,414 seconden op de grond ziet ploffen. Maar, gefocust op de appel,  meent de waarnemer wel  waar te nemen dat de appel aan de evenaar een veel langere weg aflegt. Daaruit zou hij kunnen besluiten dat de appel aan de evenaar sneller valt. De evenaarappel legt immers een veel langere afstand af, zoals ik eerst verkeerdelijk meende. Maar die waarnemer  is slimmer dan ik, want hij heeft les gekregen van Michel Uphoff, en komt tot de constatering dat hij de snelheid van de aardrotatie meegeteld heeft bij de waargenomen snelheid van de evenaarappel. Want die appel, de boom en de aarde draaien mee. Ze doen dit onder invloed van de zwaartekracht. Dus ook de appel in vrije val volgt de rotatie van de aarde (maar de appel  zelf zou dit inderdaad niet merken vanuit zijn refentiekader). Die appel valt onder invloed van de zwaartekracht, denkt de waarnemer. De waarnemer weet wel iets van Einstein en vraagt zich af waarom de appel aan de Noordpool de geodeet niet volgt, die Einstein postuleert. Beide appels staan immers onder invloed van dezelfde massa, die dus op dezelfde manier de ruimtetijd vervormt, dit zowel aan de Noordpool als aan de evenaar. Hoe zou Einstein aan die waarnemer uitleggen dat hij  het aan het verkeerde eind heeft? Waarschijnlijk heeft het iets te maken met de rotatie.

[Michel Uphoff]

vraagt zich af waarom de appel aan de Noordpool de geodeet niet volgt, die Einstein postuleert

 

Maar dat doet hij wel degelijk.

 

dezelfde massa, die dus op dezelfde manier de ruimtetijd vervormt

 

Denk aan planeten en kometen. Allerhande banen; hyperbolen, parabolen, ellipsen en (zeldzaam) cirkels en zelfs paden die op rechte lijnen lijken zijn mogelijk onder een en dezelfde invloed van de gravitatie van de Zon. Welke baan het wordt hangt af van onder meer de snelheid en de 'invalshoek' van objecten. Baan b zouden wij ervaren als een rechte lijn (zonder 'zijwaartse' snelheid, perfect radiaal de put in laten rollen) en het is nog steeds een geodeet. Maar bij rotatie/zijwaartse beweging wordt het dus een e baan.

 

put 599 keer bekeken

 

[cock]

Bedankt voor de verhelderende uitleg. Nog een vraagje. Het lijkt erop dat de aantrekkingskracht meedraait met de roterende aarde (de atmosfeer volgt onder invloed van de zwaartekracht, de rotatie). Is dit een juiste conclusie?

[cock]

Bovenstaande moet aangevult worden met  volgende tekst, want er is wat weggevallen:  'draait de ruimtetijd vanuit Einsteins standpunt dan mee als de massa draait? Ik weet nog uit een voorgaande tekst dat het sleepeffect op ruimtetijd zeer gering is, dus blijkbaar is dit effect zeer klein. Maar hoe kunnen zich dan geodeten vormen (aangepast aan die rotatie)? Of past de vervorming van de ruimtetijd zich enkel aan aan de massa, en niet aan het roteren van de massa.'

[Michel Uphoff]

Die geodeten worden inderdaad zeer subtiel vervormd door de rotatie van een massa (frame-dragging).

Anders gezegd, de baan van een object in vrije val richting een massacentrum is bij een roterende massa anders dan bij dezelfde maar niet roterende massa. Pas bij extreme massa's en rotatiesnelheden (bij zwarte gaten bijvoorbeeld) wordt de baanafwijking zeer duidelijk. Bij dit probleempje is dat Art effect volkomen verwaarloosbaar/onmeetbaar.

[cock]

Op niet relativistische snelheden kan er geen verschil berekend worden tussen een vallende appel (aan de evenaar) in de RT en de theorie van Newton. Toch gedraagt de ruimtetijd zich helemaal anders, dan de zwaartekracht van Newton.  De zwaartekracht (en atmosfeer) draait in zijn geheel met de aarde mee, in de RT wordt de ruimtetijd slechts marginaal door die rotatie beïnvloed. De geodeet die de evenaarappel volgt draait dus in de RT (bijna niet) mee. Er is dus een wezenlijk verschil tussen de theorieën. Zo heb ik het begrepen.
Is de zwaartekrachtstheorie van Newton dan werkelijk een “schijn”-theorie, die men blijft gebruiken omdat ze gemakkelijk rekent en dezelfde resultaten geeft aan niet relativistische snelheden, of verklaren beide theorieën hetzelfde vanuit een verschillend gezichtspunt (een draaiend en een niet draaiend referentiekader)?

[Professor Puntje]

Er bestaat een uitbreiding van Newtons theorie die het mogelijk maakt rekening te houden met de invloed van het draaien van de aarde op de gravitatiewerking. Zie:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitoelectromagnetism#Earth
 
Deze theorie staat als het ware tussen de newtonse gravitatietheorie en de ART. De ART maakt gebruik van zeer geavanceerde wiskunde, daarom kun je je beter eerst eens in de theorie van het gravitoelektromagnetisme verdiepen.
 
Overigens is er een klassiek te begrijpen verschil tussen de (schijnbare) valversnelling aan de polen en op de evenaar onder meer vanwege de draaien van aarde. Zie:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Valversnelling#Waarde

[cock]

@ Proff. Puntje,
Dank voor de interessante verwijzingen, maar ze raken niet aan de kern van het probleem nl. wie kan me uitleggen hoe a) een appel aan de evenaar valt volgens de zwaartekrachtstheorie van  Newton, met een zwaartekracht die mee roteert met de aarde, en b) die  evenaarsappel die valt volgens de theorie van Einstein, die valt volgens een geodeet in de ruimtetijd, een  ruimtetijd die korte afstand  quasi niet mee roteert met de aarde? De Newtonappel appel legt  in a) 10 meter af, en in b) bijna een halve kilometer (de verbinding tussen plaats van vertrek en plaats van aankomst) in het bijna niet roterend milieu dat de ruimtetijd is, en ze doen er volgens de berekeningen blijkbaar even lang over. 
Een geodeet verbindt de twee massa's (appel en aarde) en is de kortste weg naar het gemeenschappelijk massapunt. Maar er is een probleem, beiden draaien mee, maar de ruimtetijd blijft (min of meer) staan. Waaruit ik besluit dat de hypothenusa van vertrekpunt tot aankomstpunt wel degelijk een geodeet is van bijna een halve kilometer lang, door een stilstaand medium, (als we de ruimtetijd zo mogen noemen). Michel spreekt van een subtiele rotatie maar die kan dit afstandsverschil niet verklaren. Vergelijk, een appel valt in een referentiekader steeds loodrecht, hoe snel een trein ook beweegt (de newtonappel) en een appel beweegt zich door een buis (de geodeet) van een halve kilometer door een stilstaand medium (de ruimtetijd).
Het is niet voor niets dat Nasa Newton blijft gebruiken bij zijn berekeningen denk ik dan.

[Professor Puntje]

@ cock

De berekening van de valtijd en de valweg is alleen bij benadering mogelijk. Daarom worden er ook steeds benaderingen gebruikt. Bij iedere benadering die je gebruikt kun je de "ja maar"-vraag stellen. Er zijn altijd aspecten van het probleem die buiten beschouwing gelaten worden. Wat zou er idealiter allemaal moeten worden meegenomen:

1.   De feitelijke vorm van de aarde.

2.   Lokale variaties in de dichtheid van de aarde.

3.   De rotatie van de aarde.

4.   Variaties in de rotatie van de aarde.

5.   De luchtweerstand.

6.   Het effect van de eventuele wind op de val van de appel.

7.   Het effect van de druk van het zonlicht op de val van de appel.

8.   Het feit dat ook de aarde naar de appel valt.

9.   Frame-dragging.

10. Eigenschappen van de ruimtetijd in ons deel van het heelal.

11. Eventuele kwantumeffecten van de zwaartekracht.

12. Minuscule trillingen van de aardkorst ter plaatse van de boom.

13. De groeisnelheid van de boom waardoor de appel met een opwaartse snelheid vertrekt.

14. Het feit dat de boom scheef staat omdat deze tegen de schijnbare valversnelling in opgroeit.

15. Het feit dat de zwaartekracht met de hoogte afneemt.

16. Het feit dat tijdsverloop afhankelijk is de lokale gravitatie.

17. Conceptuele problemen doordat het hoofd van de waarnemer zich noch op de grond noch in de top van de boom bevindt.

18. Het feit dat bomen nooit helemaal recht zijn.

19. Het feit dat ook de boom en de appel elkaar tijdens de val aantrekken.

20. Het feit dat het aardoppervlak door het loslaten van de appel van de boom ietsjes opveert.

21. Het feit dat bomen iets met de wind meebewegen.

22. Het feit dat bomen onder invloed van het zonlicht ietsjes ombuigen.

En waarschijnlijk zie ik dan nog talloze subtielere zaken over het hoofd. Het eerste dat je bij een onderwerp als dit dus moet doen is vaststellen van welk (noodzakelijkerwijze sterk vereenvoudigd) model je uitgaat. Wil je tot uitkomsten komen dan moet je je vervolgens ook aan dat gekozen model houden. Een ingewikkelder model kan eventueel later geprobeerd worden. Al direct alle denkbare effecten mee willen nemen leidt tot niets. Als men er bij een eenvoudig model al niet uitkomt, zal een ingewikkelder model zeker niet lukken.

[Rik Speybrouck]

Heel juist gezegd Prof. Punt, en wanneer je  een bepaalde stelling verdedigd deze cijfermatig verdedigen zodat duidelijk wordt wat de echter gevolgen zijn van deze stelling op het gestelde probleem.

[Professor Puntje]

Heel juist gezegd Prof. Punt, en wanneer je  een bepaalde stelling verdedigd deze cijfermatig verdedigen zodat duidelijk wordt wat de echter gevolgen zijn van deze stelling op het gestelde probleem.

 
Dank.   Overigens kan ik niet in de schaduw staan van mijn gewaardeerde collega en idool 'Professor Punt'. Zie hem bijvoorbeeld hier in actie:
 

 
Daarom noem ik mijzelf maar liever 'Professor Puntje'.