Potentiële Energie

[Uranium238]

Een paar vrienden en ik waren laatst aan het discussiëren over wat er nou precies gebeurd met de potentiële energie richting de aarde als je steeds verder weg gaat van de aarde. De standaard formule voor zwaarte energie is E_z = m⋅g⋅h. Je zou dus denken dat wanneer je verder weg gaat van de aarde deze energie meer wordt. Maar als je verder van de aarde gaat wordt de g ook steeds minder, en die komt dus steeds dichter bij 0. We stelden ons een universum voor waar alleen de aarde zich in bevond en verder niks. Wat gebeurd er dan na verloop van tijd met dit object? Wordt het na een tijdje terug getrokken naar de aarde of blijft het stil staan? 

[Jan van de Velde]

steeds dichter bij nul is nog steeds groter dan nul. Dus dat betekent dat hoe dan ook die potentiële energie groter zal blijven worden bij grotere afstand en dat, hoe groot de afstand ook wordt in dat verder lege universum, voorwerp en aarde een aantrekkingskracht zullen blijven voelen en naar elkaar getrokken zullen blijven worden

[Uranium238]

Maar wanneer de valversnelling minder dan een plancklengte per s2 staat het object in principe stil toch?

[Michel Uphoff]

Een versnelling van ℓP/s² zou als ik het goed heb berekend een afstand tussen de Aarde en het object (met geringe massa) vereisen van ruwweg 275 miljoen lichtjaar. Nu kan je m.i. op meerdere gedachten hinken bij nog grotere afstanden: 

 

1: Nog kleinere versnelling zijn, omdat de Plancklengte de kleinste betekenisvolle afstand is, onmeetbaar

2: Wellicht kan je stellen dat het object op nog grotere afstanden geen versnelling door de Aardmassa meer ondergaat

 

Voorlopig houd ik het op de eerste invalshoek.

[Uranium238]

Dank voor de reacties.

[Anton_v_U]

Een versnelling van ℓP/s² zou als ik het goed heb berekend een afstand tussen de Aarde en het object (met geringe massa) vereisen van ruwweg 275 miljoen lichtjaar. Nu kan je m.i. op meerdere gedachten hinken bij nog grotere afstanden: 

 

1: Nog kleinere versnelling zijn, omdat de Plancklengte de kleinste betekenisvolle afstand is, onmeetbaar 

Voorlopig houd ik het op de eerste invalshoek.

 
 
Je kunt bij elke eindige afstand een eindige tijdsduur berekenen waarin het object een meter richting aarde beweegt (als je andere invloeden elimineert). Het is dus meetbaar, ook voor afstanden groter dan 275M lj maar alleen in theorie (de tijdsduur wordt waarschijnlijk groter dan de resterende levensduur van het universum maar dat doet aan het principe niet af).

[Michel Uphoff]

Je kan natuurlijk versnellingen berekenen die kleiner zijn dan de Plancklengte, de rekenmachine is geduldig. Maar je kan ze m.i. niet meten omdat ze betekenisloos zijn. Er is m.i. geen mogelijkheid de kromming van de ruimtetijd te meten of te ervaren tussen twee punten die minder dan een Plancklengte van elkaar verwijderd zijn. Daaruit zou je mogelijk kunnen concluderen dat versnellingen kleiner dan ℓP/s² niet kunnen bestaan.
 
Als ook gravitatie 'korrelig' is zoals in de meeste kwantumtheorieën, dan moet ook versnelling gekwantificeerd zijn. Natuurlijk komen we hier in het domein van de kwantumgravitatie, en daar is nog steeds geen helderheid over.

[physicalattraction]

De versnelling van ℓP/s² als minimum te meten versnelling nemen is arbitrair. De kleinste te meten lengte is dan wel de Plancklengte, maar de keuze voor seconde als tijdseenheid is willekeurig. Hoezo zou 1 ℓP/s² wel te meten zijn, en 1 ℓP/h²niet?

[Uranium238]

Daar heeft hij een punt want de tijdseinheid kun je hier oneindig groot maken waardoor er altijd enige verplaatsing zou moeten zijn, hoe klein het ook is.

[Michel Uphoff]

maar de keuze voor seconde als tijdseenheid is willekeurig

 
Daarin moet ik je gelijk geven.
De vraag of gravitatie gekwantificeerd is (en daarmee naar mijn mening dan ook versnelling) blijft echter nog wel open staan.
Is ook de gravitatie 'korrelig' dan valt ze van een bepaalde waarde terug naar nul, en dan zijn willekeurig kleine versnellingen niet mogelijk. Voor zover mij bekend zijn de meest knappe koppen op dit gebied er niet uit, maar neigen de meesten naar kwantificering van ruimte, tijd, massa en energie. Dan is het m.i. niet voorstelbaar dat gravitatie niet gekwantificeerd is.

[Flisk]

De standaard formule voor zwaarte energie is E_z = m⋅g⋅h. Je zou dus denken dat wanneer je verder weg gaat van de aarde deze energie meer wordt. ...

We stelden ons een universum voor waar alleen de aarde zich in bevond en verder niks.

De formule

\(E_{pot}=mgh\)

is een locale benadering. Hier gaat die benadering niet op en moet je een integraal gebruiken. Je krijgt dan als potentiële energie op afstand b van de Aarde t.o.v. een bepaald punt op afstand a (M is de massa van de Aarde):

\(E_{pot}=\int_a^bF_z\text{d}r=\int_a^b\frac{GMm}{r^2}\text{d}r=\frac{GMm}{a}-\frac{GMm}{b}\)

En de limiet voor b gaande naar oneindig is

\(\frac{GMm}{a}\)

, wat duidelijk eindig is.

Merk ook op dat

\(\frac{G.M}{r_{a}^2}=\frac{6,67.10^{-11}.5,97.10^{24}}{6371000^2}=9.81=g\)

En dan kan je zelf eens proberen de link leggen met de vereenvoudiging

\(E_{pot}=mgh\)