Rij-equivalente matrices

[Mukti]

Ik worstel met de editor en het lukt me niet om formules/matrices correct weer te geven dus het wordt lastig, maar:
 
Gegeven matrices A en B. Met:
 
        1 3 4 
A =   2 0 6
        3 1 6
 
        1  0   3
B =   0  1  -3 
        0   3  1
 
Onderzoek of matrices A en B rij-equivalent zijn.
 
Volgens het formele uitwerkmodel zijn ze niet rij-equivalent. Afleiding (de bewerkingen worden op matrix A uitgevoerd):
 
Deel rij 2 door 2 en verwissel rij 1 en rij 2. Dat geeft
 
        1  0  3
A =   1  3  4
        3  1  6
 
Trek rij 1 van rij 2 af
Trek rij 2 3 maal van rij 3 af. dat geeft:
 
        1  0  3
A =   0  3  1
         0 -8 -6
 
Deel rij 3 door -2 en verwissel deze met rij 2. Dat geeft:
 
 

         1  0  3

A =    0  4  3

         0  3  1

 

Trek rij 3 van rij 2 af. Dat geeft:

 

 

        1  0  3

A =   0  1  2

        0  3  1

 

Daarmee is aangetoond dat A niet rij-equivalent is met B.

 

Echter, als je het als volgt doet:

 

 

Deel rij 2 van A door 2 en verwissel rij 1 en rij 2. Dat geeft

 

        1  0  3

A =   1  3  4

        3  1  6

 

Trek rij 1 van rij 2 af. Dat geeft:

 

 

        1  0  3

A =   0  3  1

        3  1  6

 

Verwissel rij 2 en drie. Dat geeft:

 

 

        1  0  3

A =   3  1  6

        0  3  1

 
Trek rij 1 drie maal van rij 2 af. dat geeft:

 

        1  0  3

A =   0  1  -3

        0  3  1

 

Daarmee is A gelijk aan B en zijn de matrices dus rij-equivalent.

 
Aangezien 2 matrices niet tegelijkertijd wel en niet rij-equivalent kunnen zijn gaat hier iets mis. Maar ik heb me waarschijnlijk blindgestaard en ik zie het niet...waar zit een fout of gebeurt er iets illegaals?
 
 

[EvilBro]

Daarmee is aangetoond dat A niet rij-equivalent is met B.

Deze conclusie klopt niet.

\(\left ( \begin{matrix}
1 & 0 & 3\\
0 & 1 & 2\\
0 & 3 & 1
\end{matrix} \right )\)

Tweede rij 3x van de derde aftrekken:

\(\left ( \begin{matrix}
1 & 0 & 3\\
0 & 1 & 2\\
0 & 0 & -5
\end{matrix} \right )\)

Derde rij 1x bij tweede rij optellen:

\(\left ( \begin{matrix}
1 & 0 & 3\\
0 & 1 & -3\\
0 & 0 & -5
\end{matrix} \right )\)

Derde rij vermenigvuldigen met -2:

\(\left ( \begin{matrix}
1 & 0 & 3\\
0 & 1 & -3\\
0 & 0 & 10
\end{matrix} \right )\)

Tweede rij 3x optellen bij derde rij:

\(\left ( \begin{matrix}
1 & 0 & 3\\
0 & 1 & -3\\
0 & 3 & 1
\end{matrix} \right )\)

Conclusie: het antwoordmodel klopt niet.