Functieonderzoek (nulpunten zoeken)

[TEWstudent]

Ik ben een TEW student maar heb slechts 2 of 3 uurtjes wiskunde basis gehad in het middelbaar en loop dus ENORM achter.
 
Momenteel zijn we gekomen aan Functieonderzoek waarvan één onderdeel het bepalen is van nulpunten en het tekenverloop ervan. Ik ben al dagen aan het zoeken naar een werkwijze om dit toe te passen op universitair niveau.
 
Zou iemand mijn kunnen vertellen welke stappen je volgt om nulpunten en het tekenverloop ervan te bepalen.
bv. voor de volgende functie.
 
(x^3 / 3) - ( x^2 / 2) - 2x + 1
 
De nulpunten zijn de volgende -1 en 2 en via de 2e afgeleide bekom je een derde nulpunt namelijk 0,5.
 
Ik zou je mijn redeneringen kunnen geven maar dat gaat de zaak enkel ingewikkelder maken.
 
Alvast bedankt voor de moeite

[EvilBro]

(x^3 / 3) - ( x^2 / 2) - 2x + 1
 
De nulpunten zijn de volgende -1 en 2 en via de 2e afgeleide bekom je een derde nulpunt namelijk 0,5.

We hebben het over deze functie?

\(\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2 x + 1\)

Want dan ben ik het niet eens met jouw nulpunten (vul ze maar eens in).

[gast026]

Dit kan toch gewoon met de ABCD formule, heb ik ooit wel gehad op de universiteit. Wel veel uitschrijfwerk.

[NW_]

Deel je vergelijking door x, en je bekomt een vierkantsvergelijking. Oplossen van deze vergelijking levert de gezochte nulpunten.

[Emveedee]

Nope,  dan krijg je een term 1/x die roet in het eten gooit.

[TEWstudent]

We hebben het over deze functie?

\(\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2 x + 1\)

Want dan ben ik het niet eens met jouw nulpunten (vul ze maar eens in).

We hebben het inderdaad over deze functie.
En toch zouden het die nulpunten moeten zijn, wat is volgens jou dan de oplossing en hoe kom je eraan?

Dit kan toch gewoon met de ABCD formule, heb ik ooit wel gehad op de universiteit. Wel veel uitschrijfwerk.

 
Ik heb echt geen idee waar je over spreekt .
Volgens wat ik hier zie moet ik eerste de eerste afgeleide nemen, die ontbinden in veeltermen dan bekom je (x+1) (x-2).
Dan nog de tweede afgeleide 2x - 1 waarvan dus het nulpunt 1/2 e is.
 
Ik ben gewoon op zoek naar theorie of een stappenplan zodat ik weet hoe ik functies kan uitwerken naar nulpunten en het tekenonderzoek ervan. 

Deel je vergelijking door x, en je bekomt een vierkantsvergelijking. Oplossen van deze vergelijking levert de gezochte nulpunten.

 
Nogmaals amper een basis gehad. Ben echt op zoek naar theorie of een soort van stappenplan hoe ik nulpunten en een tekenonderzoek kan bekomen.

[TEWstudent]

Ik ben zo te zien niet echt duidelijk geweest. Ik ben niet op zoek naar een oplossing voor deze functie. 
Maar naar de theorie of een stappenplan voor het zoeken van nulpunten van welke functie dan ook en hiervan een tekenonderzoek kan maken.
 
Volgens wat ik tot nu toe gevonden heb moet je een tweedegraads of eerste graadsfunctie bekomen (indien nodig via een afgeleide). Soms wordt deze verder ontbonden in factoren. Ik snap niet waarom soms wel waarom soms niet. Soms wordt er nog een tweede afgeleide genomen om een derde nulpunt te bekomen, ik snap niet waarom soms wel en waarom soms niet.
 
Als je mij uitgebreid kan uitleggen hoe je de nulpunten en tekenonderzoek vind voor X^3 / (X^2 - 1) snap ik het misschien wel, deze functie lijkt zowat alle moeilijkheden te hebben.
 
Ik weet dat ik veel vraag ik heb echt zelf al lang geprobeerd en gezocht en ik zie er geen structuur in :/
 
Toch bedankt voor het proberen.

[Safe]

Ok, begin bij het begin ...
Wat weet je van:
1. lineaire functie: f(x)=ax+b
2. kwadratische functie: f(x)=ax^2+bx+c
3. gebroken functie: f(x)=(ax+b)/(cx+d)
 
enz. 
 
Functieonderzoek:
1. nulpunten
2. extremen
3. asymptoten
eventueel buigpunten ...
 
Opm: je ziet dat de derdegraadsfunctie niet apart genoemd wordt ...