De seconde en de zwaartekracht

[Professor Puntje]

In dit topic over de definitie van de seconde stelde jkien de volgende mijns inziens interessante vraag:

 

Het is ook opmerkelijk dat de graviationele tijdrek hier op het aardoppervlak niet beschouwd wordt als een systematische fout. Dat is 0.7 nanoseconde per seconde, ruim 10x groter dan de nauwkeurigheid van de cesiumklok.

 
Uit de discussie kwam vervolgens naar voren dat de ART met de huidige definitie van de seconde uitstekend uit de voeten kan, en er dus geen reden is een verdere aanscherping in de geest van jkien aan te brengen. 
 
Daar ben ik het mee eens. Over het nut van de huidige keuze om in de definitie van de seconde niet voor de gravitationele tijdrek te corrigeren hoeven we het niet meer hebben.
 
Niettemin blijft het een interessante vraag wat er zou gebeuren als we de seconde zo zouden definiëren dat er wel voor de gravitationele tijdrek wordt gecorrigeerd. Daar heb ik de volgende opzet voor bedacht:
 

We werken met cesiumklokken in vrije val. Onder de plaats waar we de tijd willen meten werpen we een reeks cesiumklokken omhoog en zorgen er daarbij voor dat zij precies op de plaats van meting hun hoogste punt bereiken. Hun momentane snelheid op het punt van meting is dan nul. Verder wordt het effect van de zwaartekracht op de werking van de klok precies opgeheven door de valversnelling van de klok. Wanneer de opgeworpen klokken elkaar zeer snel opvolgen kun je de voortgang van de tijd op het punt van meting volgen door elk van de opeenvolgende klokken maar zeer kort te gebruiken.

 
Dit moeten we vooral zien als een gedachte-experiment. De praktische uitvoering is wellicht zelfs onmogelijk. Deze hypothetische klok wil ik om het beestje een naam te geven een multiklok noemen. Onder de vrije seconde (vrij van de gravitationele tijdrek) verstaan we dan een seconde zoals die niet door een gewone cesiumklok maar door een multiklok zou worden gemeten.

[WillemB]

Om bij je eerste vraag te beginnen,
 
Als je de seconde zou willen definiëren zonder gravitatie,..
Er is wel een verhouding in ons stelsel tussen energie , massa en tijd,
 
Dan zou je de referentie gravitatie eerst op nul moeten stellen, volgens mij zonder enige vorm van massa
in de buurt, maar dan is er ook geen tijd meer, en zou de tijd nul worden.
 
of begrijp ik je uitgangs punt nu niet ?

[Professor Puntje]

De tijd moet ook gemeten kunnen worden in een stelsel (zoals op aarde) waar een gravitatieveld heerst. Een in het betreffende stelsel stilstaande cesiumklok levert daar de gewone seconde op. Om de vrije seconde te vinden moeten we het gravitatieveld op de een of andere manier teniet doen. Je zou een contragewicht kunnen gebruiken om de aantrekkingskracht van de aarde op te heffen, maar daarmee breng je ingrijpende veranderingen aan in de situatie waarin je de tijd wil meten. Daar heb ik dus niet voor gekozen. Een andere optie is om de klok in vrije val te brengen zodat de gravitatie en de versnelling elkaar opheffen. Maar een dergelijke klok is in beweging en we willen juist de tijd op een zekere plaats in het referentiestelsel meten. De multiklok komt aan dat laatste probleem tegemoet. Daar waar wordt afgelezen zijn de vrij vallende klokken waaruit de multiklok is opgebouwd momentaan in rust, maar tegelijkertijd wordt de invloed van de gravitatie op de werking van de klok door de valversnelling gecompenseerd.
 
Net zoals de gewone seconde is gedefinieerd aan de hand van de aflezingen op een cesiumklok wordt nu de vrije seconde gedefinieerd aan de hand van de aflezingen op een multiklok.
 
Waarschijnlijk zal de relativiteitstheorie niet meer kloppen wanneer je de tijd meet in vrije seconden. En dat vormt nu net de centrale vraag van dit topic. Hoe ziet de natuurkundige theorie eruit die werkt met de vrije tijd (in vrije seconden) in plaats van met de gewone tijd (in gewone seconden)?
 
In principe moeten we die omrekening via de gewone relativiteitstheorie kunnen uitvoeren...
 
 

[Olof Bosma]

Ik krijg steeds maar het gevoel dat je terug wilt naar de tijd voor Einstein. Je bent op zoek naar de echte seconde. Maar die bestaat niet volgens Einstein. Alleen relatieve secondes hebben we tot onze beschikking. We moeten het dus doen met onze secondes en die kunnen we desgewenst omrekenen naar secondes in andere referentiestelsels.

[Professor Puntje]

Ik krijg steeds maar het gevoel dat je terug wilt naar de tijd voor Einstein. Je bent op zoek naar de echte seconde. Maar die bestaat niet volgens Einstein. Alleen relatieve secondes hebben we tot onze beschikking. We moeten het dus doen met onze secondes en die kunnen we desgewenst omrekenen naar secondes in andere referentiestelsels.

 
Ik volg meerdere sporen tegelijk. Filosofisch voel ik mij beter thuis bij Lorentz, maar Einsteins aanpak is eleganter.
 
Welke seconde we gebruiken is een keuze. De huidige keuze past bij Einsteins relativistische visie, en die werkt goed (hoewel er problemen zijn bij de verzoening van de ART en de kwantummechanica).
 
Ik vind het interessant om te zien hoe de natuurkunde eruit zou komen te zien wanneer we van de vrije seconde uitgaan. De kans dat daar iets uit komt dat fraaier is dan Einsteins ART is miniem, maar dat doet er niet toe. Er is een verband tussen de manier waarop je de seconde definieert en de natuurkundige theorie die je bij gebruik van die seconde moet hanteren om de verschijnselen te verklaren. De vrije seconde is een mooie testcase om te zien hoe dat er in een specifiek geval uit ziet.

[Olof Bosma]

Ik denk dat je dan in ieder geval terug moet naar het referentiestelsel in rust.

[Professor Puntje]

Ik denk dat je dan in ieder geval terug moet naar het referentiestelsel in rust.

 
Hoe bedoel je dat? De vrije seconde is gedefinieerd aan de hand van de multiklok. Zonder een dergelijke operationele definitie blijft de vrije seconde een vaag begrip waar we niks mee kunnen. Hoe het gebruik van de vrije seconde uitpakt kan dan ook gewoon met de reguliere relativiteitstheorie worden berekend. Voor mijzelf is een dergelijke berekening lastig omdat ik het wiskundig apparaat (de tensorrekening) van de ART onvoldoende beheers.
 
De uitkomsten van metingen met een multiklok moeten met de gewone ART te berekenen zijn. Het zelfde geldt voor de natuurkundige verschijnselen waarop de ART van toepassing is. Als je die twee zaken met elkaar vergelijkt kun je zien hoe de nieuwe natuurwetten bij gebruik van de vrije seconde eruit moeten zien om alles kloppend te krijgen.

[WillemB]

zou dat gene wat je wilt , kunnen vergelijken met wat we hebben gedaan met het begrip gewicht,
 
voorheen was je gewicht gelijk aan je massa, dat hebben we ook gesplitst in massa en gewicht,
waarbij we dus het gewicht hebben ontdaan van de gravitatie komponent.
 
Zodat je massa nu overal gelijk is in het universum, en je gewicht afhankelijk van de gravitatie.
 
zoiets zouden we dan ook kunnen doen met de seconde....

[Professor Puntje]

@ WillemB
 
Dat is wel zo ongeveer het idee. Bij Einstein en de huidige definitie van de seconde wordt de lokaal gemeten tijd zelf afhankelijk van de gravitatie. Wat er bij gebruik van de multiklok en de vrije seconde gebeurt moeten we nog zien...

[Professor Puntje]

Stel dat in enig (lokaal) referentiestelsel geen netto gravitatieveld wordt gemeten zodat het (lokaal) als een inertiaalstelsel kan worden beschouwd. Dan verkeren de cesiumklokken in de multiklok in vrije val continu in (relatieve) rust. De aflezingen van de multiklok en een gewone cesiumklok zijn dan gelijk. Eventuele verschillen tussen een gewone cesiumklok en een multiklok zullen dus hoogstens optreden bij gebruik in (lokale) referentiestelsels waarin wel een netto gravitatieveld heerst.

[WillemB]

zoek de twee uitersten op, de seconde in een bijna leeg universum, en een seconde aan de rand van een zwart gat.
Wij zitten ergens tussen in met onze seconde.
 
Aan de rand van een zwart gat zal de waarnemer die daar ook is geen verschil zien op zijn klok,
voor wij als waarnemer vanaf onze positie, zien de seconde heel erg traag verlopen.
 
In een leeg universum, zal dan de seconde heel snel verlopen vanaf onze positie gezien.
 
Als ik het zo overzie, kan je dus wel een universele seconde definiëren en omrekenen naar je positie
in een gravitatie veld. Dan kom je toch weer op Einstein terecht.
 
als E=(M* m²* 9*10¹⁶)/s²  dan zou s²= (M*m²* 9*10¹⁶)/E, worden wel heel grote getallen...
of schrijf ik nu onzin ?

[Professor Puntje]

Een waarnemer die in vrije val aan de rand van een zwart gat verkeert zal zich lokaal in een inertiaalstelsel (zonder netto gravitatie) bevinden. Dus zal een multiklok daar hetzelfde aanwijzen als een gewone cesiumklok. Dit volgt uit het betoog in berichtje #10. (De mogelijkheid van spaghettificatie laten we daarbij buiten beschouwing.)
 
Daarmee is nog niet gezegd dat metingen met een gewone cesiumklok en een multiklok altijd gelijke uitkomsten opleveren. Hoewel - ik krijg het angstige vermoeden...

[Professor Puntje]

Heeft de klokhypothese er iets mee te maken?
 
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/SR/clock.html

[Professor Puntje]

Stel we plaatsen een multiklok en een gewone cesiumklok vlak naast elkaar in een (lokaal) referentiestelsel S waarin een homogeen (netto) gravitatieveld heerst. Dat referentiestelsel S is dan geen inertiaalstelsel. Een stelsel S' dat ten opzichte van S in vrije val verkeert is (lokaal) wel een inertiaalstelsel. De voortgang van de tijd wordt zowel op de gewone cesiumklok als op de multiklok steeds afgelezen op een cesiumklok die zich ten opzichte van S (in het geval van de multiklok: momentaan) in rust bevindt. Aangezien de voortgang van de klokkentijd voor een cesiumklok in het inertiaalstelsel S' enkel van de momentane snelheid en niet van de versnelling van die klok afhangt, zullen de gewone cesiumklok en de multiklok bezien vanuit S' even snel lopen. Omdat de gewone cesiumklok en de multiklok zich vlak naast elkaar bevinden moeten ze dan ook bezien vanuit andere stelsels dan S' even snel lopen.