Basiseenheden en natuurkundige theorieën

[Professor Puntje]

Dit topic roept bij mij de volgende vragen op:
 
1. In hoeverre kunnen de basiseenheden van de natuurkunde theorie-onafhankelijk gedefinieerd worden?
 
2. Zijn er tegenstrijdige natuurkundige theorieën denkbaar die met verschillende bijpassende definities van de basiseenheden toch dezelfde natuurverschijnselen verklaren? 
 

[vlaaing peerd]

Je vraagstelling is wat onduidelijk. Hoe bedoel je "theorie-onafhankelijk"?
 
Ik vermoed dat je zoekt naar eenheden die gebaseerd zijn op natuurkundige constanten, hier was Max Planck mee bezig en heeft de zgn Planck-eenheden bedacht. Omdat we er voorlopig vanuit gaan dat de wetten van natuurkunde overal in ons heelal gelden zijn de Planck-eenheden ook overal in het heelal gelijk.
 
Een kilogram is daarentegen afhankelijk van de omgeving waarin het gewogen word, zo is iets wat een kilogram op aarde weegt, een stuk lichter op de maan. 
 
Planck eenheden zijn onder elke omstandigheid hetzelfde.

[Professor Puntje]

De Planck-eenheden zijn een mooi voorbeeld van eenheden die niet theorie-onafhankelijk zijn. Je moet al flink wat natuurkundige theorie vooronderstellen om zelfs maar te kunnen begrijpen hoe we aan die Planck-eenheden komen. Ideaal gesproken worden de experimenten waarop onze natuurkundige theorieën gebaseerd zijn beschreven op een wijze waarin de te onderbouwen theorieën niet al als juist voorondersteld zijn, en dat moet dan ook gelden voor de gebruikte basiseenheden.

[gallo]

Dit topic roept bij mij de volgende vragen op:
 
1. In hoeverre kunnen de basiseenheden van de natuurkunde theorie-onafhankelijk gedefinieerd worden?

Dit is een erg leuke vraag, het heeft mij in ieder geval wel aan het denken gezet. Ook een beetje in combinatie met een eerder topic over de gravitatieconstantie en de lichtsnelheid en ook over wat ik laatst las over quantummechanica wat ze het 'onzekerheidsprincipe noemen'. Ik kan niet specifiek je vraag beantwoorden maar kwam wel tot de volgende gedachte:
 
Wetenschap, of in ieder geval natuurkunde en ook wiskunde, beschrijft vooral het verband tussen 2 of meer basiseenheden, en niet zozeer de basiseenheden opzich. En wat is nu het leuke. Volgens mij kan je als je de ene basiseenheid 100% juist definieert, nooit meer de andere 100% juist definieren. Of in ieder geval de mogelijkheid bestaat dat je de andere niet meer kan definieren, en of die mogelijkheid wordt benut (dus of de ander gedefinieerd kan worden) is afhankelijk van de specifieke waarde van de eerste basiseenheid. Dat klinkt toch eigenaardig, dat klinkt niet bepaald wetenschappelijk, aangezien je daar wil dat je formules juist voor alle ingevulde waarden werken en niet voor alleen een aantal specifieken. Toch is dat dus blijkbaar wel het geval.
 
Misschien klink ik wat warrig, ik zal het proberen te verduidelijken met een voorbeeld:
Je hebt een object A die met een constante snelheid reist van 3 m/s.
Je heb een object B die met een snelheid reist van 2 m/s.
Nu wil je weten welke afstand B heeft afgelegd op het moment dat A exact 1 meter heeft afgelegd.

dat is dan 2/3e. En zoals je weet valt die 2/3e in ons tientallig stelsel althans niet te definieren. omdat je altijd verder achter de komma kan, het kan altijd exacter.
 
Nou snap ik wel dat je dan in een andertallig stelsel waarschijnlijk wel het juiste antwoord kan definieren (is dat zo??), maar ook dan zijn er dus weer andere gevallen waar je dus niet de exacte exacte locatie kan bepalen.

Hoe zit dit nu precies? Is dit nu een mankement van onze wiskunde en de noodzaak om in cijfers te denken? Of zit het nog dieper en kan je hierom niet van exacte locaties spreken bij bijvoorbeeld een electron (ik noem maar wat)?

Dusja.. een hoop extra vragen..

  

 
 

 

[Professor Puntje]

Dank voor je reactie.

 

We zijn niet verplicht om uitkomsten als decimale getallen te noteren. Je voorbeeld vormt dus geen probleem.

 

Maar het is wel zo dat we met een eindig aantal tekens maar een eindig aantal uitkomsten exact kunnen aanduiden. Dat staat los van de manier waarop je de basiseenheden definieert.

 

Er bestaat een stroming in de wiskunde die alleen die oplossingen serieus neemt die (in principe) met iedere gewenst precisie of zelf exact kunnen worden uitgerekend. Zie:

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(mathematics)

 

Dat is anders dan in de "gewone" wiskunde waarin men ook kan bewijzen dat een oplossing bestaat door aan te tonen dat het niet zo kan zijn dat er geen oplossing bestaat.

[gallo]

Jij ook bedankt.
 

Maar het is wel zo dat we met een eindig aantal tekens maar een eindig aantal uitkomsten exact kunnen aanduiden. Dat staat los van de manier waarop je de basiseenheden definieert.

Volgens mij kan dat wel. De juiste conclusie is denk ik dat het gebruik van getallen achter de komma strikt genomen niet wetenschappelijk is.Wanneer de waarden als breuk opschrijft kan je wel weer elke waarde uitdrukken lijkt me. Maarja dan is wel weer de vraag in hoeverre beschouw je een breuk als 1 getal beschouwt. (misschien wordt dit ook wel min of meer bij je link gezegd).

 
Maargoed, dit klinkt misschien onbelangrijk geneuzel maar is dat het ook? Als het puur een wiskundig probleem is wel maar is het niet zo dat het ook meespeelt bij de basiseenheden en/of hoe die worden waargenomen? Ik bedoel dus dat wanneer we bijvoorbeeld in 1 seconde de exacte verplaatsing van een electron waarnemen, dat het dan niet meer mogelijk is om de exacte verplaatsing van een foton in die seconde waar te nemen (althans, onafhankelijk van andere factoren).

Of iets in die richting ik kan er nog niet helemaal de vinger op leggen wat het nou is. Misschien is het wel dat een punt in werkelijkheid ook maar een concept is. maarja ik zou toch zeggen dat locaties wel exact bepaald kunnen worden als punt.   

 

 

[Professor Puntje]

Wiskundig gesproken is een decimaal getal (met in principe oneindig veel cijfers achter de komma) een veel ingewikkelder object dan een breuk a/b met a en b natuurlijke getallen (waarbij b ≠ 0). Het is niet zo dat een breuk a/b pas legitiem is als er een eindige decimale notatie voor bestaat. Een notatie is niets meer of minder dan dat: een notatie. De getallen zelf kunnen onafhankelijk daarvan gedefinieerd worden.

[gallo]

helemaal mee eens. maar daarom juist. Volgens mij kun je toch zeggen dat als je een snelheid a meet (door een locatie a en b met tussenliggende tijd), dat je dan min of meer in dat 'talligstelsel' gaat rekenen. Er zijn dan andere specifieke maar 'willekeurig verdeelde' snelheden die je dan niet meer op die manier kan meten. Of in ieder geval, je kan die andere snelheden niet bepalen in relatie tot eerste snelheid (behalve als breuk). Als je dat wel doet, is het alsof object b bepaalde locaties overslaat maar de afstanden daartussenin wel gewoon aflegt. Alsof het verdwijnt en weer verschijnt. Maar dat is dus alleen t.o.v. een andere snelheid.
 
Dat lijkt me toch wel opmerkelijk.

 
Probleem is je moet dan dus wel a en b als punten zien dus daarin zal het probleem wel schuilen vermoed ik. hoewel er misschien ook wel afstanden zijn die precies overlappen met 2 van die 'niet gedefinieerde punten'. Dat zou het wel reeel maken, maar het klinkt niet echt logisch dat de afstand tussen bijvoorbeeld 1/3 en 1/7 exact valt te noteren (behalve als breuk).

 

[Professor Puntje]

Stel dat decimale notaties iets met de onbepaaldheden van de kwantummechanica te maken hebben, dan zou je soortgelijke effecten ook binnen de wiskunde in de meetkunde moeten terugzien wanneer je rekent met decimale coördinaten met een eindige precisie. Daar zou dan een meetkundige variant van de constante van Planck moeten opduiken....

[gallo]

Ik snap niet precies wat je hiermee bedoelt.

 

[Professor Puntje]

Mogelijk begrijp ik dan jouw bedoeling niet. Persoonlijk lijkt het mij onwaarschijnlijk dat de notatie van getallen iets met de definitie van de natuurkundige basiseenheden of met de kwantummechanica te maken heeft. Maar kennelijk vermoed je zo'n verband? Ik probeer te begrijpen wat dat dan zou kunnen zijn.

[gallo]

Wat ik zeg is dat als je een snelheid b uitdrukt t.o.v. een andere snelheid a, dat er dan op de lijn waarover het object b vanuit a gezien beweegt punten zijn waar het object niet kan zijn. Ook al is dat een rechte lijn en zou het object op elk punt op deze lijn gemeten moeten kunnen worden.  
 
Dit is dus wel in de veronderstelling dat je over punten praat die bewegen en waar wordt gemeten, niet objecten, maar punten.  
 
De reden dat die punten er zijn is hetzelfde als waarom er bij x-tallige stelsels altijd verhoudingen zijn die achter de komma niet 100% juist geschreven kunnen worden. Want het uitdrukken van de ene snelheid in de andere snelheid is hetzelfde als de ene snelheid op 1 stellen (of op welke exact gevonden waarde dan ook), en vervolgens de rest daarin uitdrukken ('noteren').

 
Een manier waarop die punten alsnog kunnen worden uitgedrukt is als breuken, dus ipv 1 eindpunt 2 eindpunten te meten.

 
Ik weet niet in hoeverre dit met een planckconstante valt te verenigen, want in principe ga ik hierboven uit van een continuum en dus niet een verzameling 'bouwblokken'. de bouwblokken zijn juist de snelheden.  

     

[Professor Puntje]

situatie 1282 keer bekeken

 
Hier een prentje om bij de verdere discussie te gebruiken zodat we weten waar we het over hebben. Dit is wat ik er van begrijp:
 
De punten I en II bewegen eenparig rechtlijnig. Op het moment dat I van A vertrekt dan vertrekt II van C, dit tijdstip noemen we t=0. Op het moment I bij B aankomt dan komt II bij D aan. Dat tijdstip van aankomst noemen we t=T. De punten I en II doen er dus precies even lang over. Voor de snelheden geldt dan:
 
v₁ = AB/T
 
v₂ = CD/T
 
Morgen weer verder...

[Benm]

Zoals genoemd kan het met planck eenheden, al zijn die wel heel onhandig in praktisch dagelijks gebruik.

De eenheden die we praktisch gebruiken zijn van oorprong gebaseerd op vrij arbitraire maar meetbare prototypes. Er is niets fundamenteels aan SI eenheden, afgezien van conventie.

1 seconde was 1/86400e van een etmaal, nu nauwkeuriger gedefinieerd op basis van atoomspectra
1 meter was 1/10.000.000e van de afstand van de evenaar tot de noordpool (over parijs?), nu nauwkeuriger obv de seconde
1 kelvin was 1/100e van het verschil tussen vriespunt en kookpunt van water bij 1 atm, nu 1/273.16e tussen absoluut nulpunt en tripelpunt van water.

Kilogram, mol, candela en ampere (via newton) zijn nog steeds afhankelijk van een klomp metaal die ongeveer het gewicht heeft van een liter water. Dit geldt ook voor alle afgeleide eenheden (joules, watts, pascal, volts, en ga zo maar door).

Zeker de keuze voor de maat van seconde, meter en kilogram zijn compleet triviaal, als iemand elders in het heelal soortgelijke voorbeelden kiest zal de waarde anders zijn (1/zoveelste van de dag op of de omvang van planeet x als prototype etc).

[Professor Puntje]

@ Benm
 
Je gaat voorbij aan het logische probleem dat bestaat bij de keuze van basiseenheden. Wanneer basiseenheden zijn gebaseerd op zaken die volgens onze natuurkundige theorieën karakteristiek zijn voor de wetmatigheden van de natuur zelf in plaats van op toevallige gegevens van bijvoorbeeld ons zonnestelsel, is het niet langer mogelijk op een onbevooroordeelde wijze te onderzoeken of onze natuurkundige theorieën eigenlijk wel kloppen. Je hebt delen van die theorie immers al verondersteld waar te zijn door je gebruik van daarop gebaseerde basiseenheden.
 
De huidige keuze om de snelheid van het licht per definitie op een bepaalde waarde vast te leggen is een sterk voorbeeld. We hebben hier meen ik ooit al eens een topic gehad waarin werd beweerd dat de juistheid van de SRT op grond van de definitie van de seconde en de meter bewezen kon worden. Dat is de wereld op zijn kop. De SRT moet empirisch gefundeerd worden, en dat is niet goed meer mogelijk wanneer de meter en de seconde zodanig gedefinieerd zijn dat de lichtsnelheid in vacuüm automatisch een vaste waarde heeft. Op die manier wordt het - logisch gesproken - een rommeltje en is niet langer duidelijk wat waarop gebaseerd is.
 
En daar zal het niet bij blijven:
 

In 2011, the CGPM stated its intention to redefine all seven SI base units using what it calls "the explicit-constant formulation", where each "unit is defined indirectly by specifying explicitly an exact value for a well-recognized fundamental constant", as was done for the speed of light. It proposed a new, but completely equivalent, wording of the metre's definition: "The metre, symbol m, is the unit of length; its magnitude is set by fixing the numerical value of the speed of light in vacuum to be equal to exactly 299792458 when it is expressed in the SI unit m s⁻¹."^[147] This is one of the proposed changes to be incorporated in the next revision of the SI also termed the <i>New SI</i>.

 
Bron:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light#Defining_the_speed_of_light_as_an_explicit_constant