Basiseenheden en natuurkundige theorieën

[Professor Puntje]

Een voorbeeld:
 

situatie 666 keer bekeken

 
De punten I en II bewegen eenparig rechtlijnig. Op het moment dat I van A vertrekt dan vertrekt II van C, dit tijdstip noemen we t=0. Op het moment I bij B aankomt dan komt II bij D aan. Dat tijdstip van aankomst noemen we t=T. De punten I en II doen er dus precies even lang over. Voor de snelheden geldt dan:

 

v₁ = AB/T

 

v₂ = CD/T

 

Stel nu eens dat AB = 1m, CD = 3m en T = 3s. Het tijdstip waarop punt II zich precies 1m van C af bevindt noemen we τ, en de afstand die punt I zich dan van A bevindt noemen we s. Dan geldt:

v₁ = AB/T = 1m/3s = 1/3 m/s

v₂ = CD/T = 3m/3s = 1 m/s

τ = (1m/CD).T = 1m/3m . 3s = 1/3 . 3s = 1s

s = v₁ . τ = 1/3 m/s . 1s = 1/3 m

De afstand s heeft nu geen eindige decimale representatie, maar hadden we de eenheid 'meter' drie keer zo klein gekozen dan was dat wel het geval geweest. Fysisch is er dus niets mis met de afstand s.

[gallo]

Wat je hierboven zegt kan ik wel inkomen en klopt volgens mij ook wel, maar ik zit nog 1 stapje verder.
 
Je zou namelijk nog een lijn C'D' kunnen tekenen. Dat is de lijn waarover object I object II ziet bewegen. M.a.w. de beweging van object II t.o.v. object I.
 
Wat is dan het probleem bij die lijn C' D'? Dat er punten zijn waar object II wel op een moment aanwezig is, maar die niet op die lijn C'D' te definieren zijn.  

waar deze punten precies liggen is afhankelijk van (de verhouding tussen v2 en) v1. Dus bij een andere v1 is het object op andere plekken (die niet op de lijn te definieren zijn) aanwezig. Maar zulke punten zullen bij elke willekeurige v1 bestaan.

Dat die punten er bij elke snelheid zullen zijn is om dezelfde reden als dat het 'decimalenprobleem' bij elk x-tallig stelsel op zal treden. Want, bij het uitdrukken van de ene snelheid in de andere snelheid, ga je eigenlijk de andere snelheid opschrijven in het 'ene snelheid-talligstelsel'.   

Wat ik eerder zei: 

 

Wat ik zeg is dat als je een snelheid b uitdrukt t.o.v. een andere snelheid a, dat er dan op de lijn waarover het object b vanuit a gezien beweegt punten zijn waar het object niet kan zijn. Ook al is dat een rechte lijn en zou het object op elk punt op deze lijn gemeten moeten kunnen worden.       

 
klopt ook niet helemaal, het is precies omgekeerd, het is niet zo dat die punten WEL op de lijn liggen zijn maar dat ze juist NIET op die lijn liggen. 

[Professor Puntje]

Waarom punten waarvan de coördinaat een oneindig aantal decimalen achter de komma heeft niet op de lijn zouden liggen zie ik niet. Je kunt die punten natuurlijk wel opzettelijk van de lijn weglaten, maar dat is niet gebruikelijk.

[gallo]

Misschien valt daar ook wel over te twisten ja. Ik zou zeggen dat je nooit een punt kan zetten op precies 0,33333... omdat als je een zo'n punt neemt, dat het er dan uiteindelijk altijd naast zal zitten. Wat wel kan is een punt op 1/3e. maar dan neem je dus eigenlijk niet zozeer een punt, maar een verhouding (of aansluiting) tussen 2 lijnen.

 

[Professor Puntje]

Dat is een andere discussie: een variant van het debat over de (on)gelijkheid van 0,999... en 1.
 
Met dit topic heeft dat niets te maken. Ik heb op het internet regelmatig aan dergelijke discussies deelgenomen maar ben daarmee gestopt. De kwestie is inmiddels van alle mogelijke en onmogelijke kanten belicht, en iets nieuws valt niet meer te verwachten. Zie voor een goed overzicht (met verdere verwijzingen):
 
https://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

[gallo]

Je hebt gelijk inderdaad dat heeft niets met de oorspronkelijke vraag te maken. Maar kben er wel blij mee . Kzal kijken of ik een antwoord kan formuleren, weet niet of het is wat je zoekt.

Dit topic roept bij mij de volgende vragen op:
 
1. In hoeverre kunnen de basiseenheden van de natuurkunde theorie-onafhankelijk gedefinieerd worden?
 
2. Zijn er tegenstrijdige natuurkundige theorieën denkbaar die met verschillende bijpassende definities van de basiseenheden toch dezelfde natuurverschijnselen verklaren? 
 

1. Het kenmerk van de basiseenheden is juist dat ze theorie-onafhankelijk worden gedefinieerd. Ik weet niet wat je precies allemaal onder de basiseenheden rekent (is Newton een basiseenheid?) maar al neem je bijvoorbeeld meters en seconden als basiseenheden, die staan in principe los van elkaar en kunnen elk willekeurig gekozen worden lijkt me zo.

 
2. De theorie met bijbehorende formules gaan over de verbanden tussen de verschillende eenheden. Theorie is denk ik een model om het te begrijpen, de formules drukken de verbanden uit in de eenheden. ik denk wel dat er tegenstrijdige theorieën denkbaar zijn, maar geen tegenstrijdige formules. een formule gaat over het verband tussen de zaken en het lijkt me niet dat je 1 fenomeen met 2 verschillende formules kan verklaren. Tenzij die formules natuurlijk diep van binnen hetzelfde blijken te zijn, dat kan doordat eenheden als Newton wat eigenlijk m x s x kg ofzo is.

 

[Professor Puntje]

Ziehier voor de basiseenheden volgens het SI-stelsel:

https://nl.wikipedia.org/wiki/SI-basiseenheid

En hier hoe men de definities van de gekozen basiseenheden nog verder met de natuurkundige theorie wil gaan vermengen:

https://nl.wikipedia.org/wiki/SI-basiseenheid#Voorgestelde_nieuwe_definities_van_de_basiseenheden

Ten aanzien van de seconde en de meter wordt de nieuwe lijn al gevolgd. Een theorie-neutrale definitie van basiseenheden zou de hypothetische mogelijkheid moeten open houden dat bijvoorbeeld de lichtsnelheid in vacuüm niet steeds hetzelfde is. Maar dat gebeurt niet, want de meter wordt zo gedefinieerd dat de lichtsnelheid steeds de gewenste waarde moet hebben. Stel dat een student een experiment zou willen opzetten om te controleren of de lichtsnelheid in vacuüm in een zekere bijzondere omstandigheid nog steeds de bekende waarde heeft. Is dat dan nog wel mogelijk bij gebruik van de nieuwe definitie voor seconde en meter?

[Benm]

Dat hangt van de omstandigheid af. Als je iets doet dat de lichtsnelheid in vacuum manipuleert en daar controle over hebt (zeg een magnetisch veld of iets dergelijks) dan kun je met en zonder de bijzondere omstandigheid meten en de resultaten vergelijken.

Vooralsnog is er echter geen dergelijke omstandigheid bekend. Relativische effecten spelen geen rol als je in hetzelfde referentiekader blijft.

Uiteraard is het in theorie mogelijk dat we ons in een, voor ons totaal onbekende, 'speciale omstandigheid' bevinden waardoor onze waardes afwijkend zijn van die buiten deze omstandigheid. Dit is echter niet te bepalen tenzij we op een of andere manier uit die omstandigheid komen. Zoiets is vooral filosofisch, en vergelijkbaar met de onmogelijkheid te bewijzen dat we leven in een perfecte simulatie (waarbij perfect de definitie is van niet kunnen opsporen van onvolkomenheden).

[Professor Puntje]

Voor mij is het een principieel punt. Hoe groot de kans is dat men ooit zal ontdekken dat de lichtsnelheid in vacuüm niet steeds hetzelfde is doet er niet zoveel toe. Het gaat mij erom dat die kwestie niet door de definitie van de basiseenheden mag worden beslist. Men is zelfs van plan dat met nog meer natuurconstanten te gaan doen. Benm schrijft:

 

Als je iets doet dat de lichtsnelheid in vacuum manipuleert en daar controle over hebt (zeg een magnetisch veld of iets dergelijks) dan kun je met en zonder de bijzondere omstandigheid meten en de resultaten vergelijken.

 
Stel dat iemand wil nagaan of de lichtsnelheid in vacuüm in de loop van de tijd toeneemt (ik noem maar iets). Hij stuurt een lichtstraaltje heen en weer en meet de tijd en afstand in seconden en meters nieuwe stijl. Dan is de afgelegde weg in meters per definitie zodanig dat de gemeten lichtsnelheid altijd c is. Ook als de lichtsnelheid in de loop van de tijd wel zou veranderen, zou steeds c gemeten worden omdat de meter wegens de gekozen definitie mee verandert. Nu het voorbeeld van het magnetische veld. Het is voorstelbaar dat er een miniem effect is dat tot nu toe nog niet gemeten kon worden. Nu gaan we met nog nauwkeuriger apparatuur meten. We sturen een lichtstraaltje door een magnetisch veld en meten de tijd en afstand in seconden en meters nieuwe stijl. Dan is de afgelegde weg in meters nieuwe stijl opnieuw per definitie zodanig dat de gemeten lichtsnelheid altijd c is. De gekozen definitie tast dus het empirische karakter van de natuurwetenschap aan.

[Professor Puntje]

Gelukkig worden de problemen niet enkel door mij gesignaleerd:
 
http://www.researchgate.net/publication/225387143_A_skeptics_review_of_the_New_SI

[Benm]

Ik snap je punt wel, maar zouden we dat niet opmerken, en indien nodig onze definitie herzien?

Stel dat er bijvoorbeeld een langzame drift is in de lichtsnelheid waar door deze over een langere periode toeneemt of afneemt, dan zouden we toch merken dat voorwerpen geproduceerd op de standaard een afwijkende afmeting hebben in vergelijking met oudere?

Bovendien is er weinig alternatief: de oude standaard voor de meter is een stuk metaal ergens in een kluis, dat helaas ook verloop kent. Met de kilogram bestaat die situatie nog steeds.

De seconde was wellicht de eerste eenheid die aan een nieuwe definitie moest geloven, ondertussen resteert alleen nog de kilogram (en alle afgeleide eenheden). Als we nauwkeurigheden van 9 of 10 significante cijfers willen is werken met prototypes niet haalbaar, wat al blijkt uit de verschillen in massa tussen de diverse prototype kilogrammen die we hebben.

[Professor Puntje]

Naar mijn idee moet je bij de keuze van basiseenheden zo min mogelijk natuurkundige theorie vooronderstellen. Helemaal zonder gaat niet want dat een gekozen standaard bruikbaar is berust al op een zekere ervaringskennis. Zodra een standaard te onnauwkeurig blijkt kan je voor een nieuwe nauwkeuriger standaard kiezen. Ook vind ik dat de basiseenheden onafhankelijk van elkaar gedefinieerd moeten worden zodat je niet het hele systeem hoeft aan te passen wanneer er ergens problemen opduiken.
 
Wanneer de lichtsnelheid in vacuüm afhankelijk is van het magnetische veld zou dat naar mijn idee uit metingen moeten kunnen blijken. Met de huidige definitie van de meter kan dat niet. Wat er dan zou gebeuren is dat de meter zelf (en daarmee de ruimte) afhankelijk wordt van het magnetische veld. Dat zou je kunnen ondervangen door de extra bepaling dat alleen bij afwezigheid van een magnetisch veld de lichtsnelheid in vacuüm per definitie c is. Maar in dat geval is de meter in een ruimte met een magnetisch veld onbepaald. Kortom: volgens mij maakt men er een rommeltje van.
 
De eerder gegeven link heeft ook een interessant punt over de fijnstructuurconstante die volgens de voorgestelde nieuwe SI-definities automatisch een vaste waarde krijgt.

[Benm]

Dat magnetische veld was uiteraard een voorbeeld, dat is getest en blijkt niet het geval te zijn (wat op zich ook wel logisch is gezien fotonen geen lading hebben).

De aantrekkelijkheid van alles aan de seconde pinnen is dat dat het enige is dat we ECHT heel nauwkeurig kunnen meten (1 op 10^16 of iets in die buurt). Daarnaast kun je ook heel goedkoop en eenvoudig minder nauwkeurig tijd meten, iets in de orde van 10 ppm kost een paar dollar. En 10 ppm is echt heel nauwkeurig vergeleken met pakweg een meetlat (10 uM afwijking op 1 meter lengte, als je een stalen meetlat 1 graad opwarmt is de afwijking groter).

[Ruud1234]

Dat magnetische veld was uiteraard een voorbeeld, dat is getest en blijkt niet het geval te zijn (wat op zich ook wel logisch is gezien fotonen geen lading hebben).

De aantrekkelijkheid van alles aan de seconde pinnen is dat dat het enige is dat we ECHT heel nauwkeurig kunnen meten (1 op 10^16 of iets in die buurt). Daarnaast kun je ook heel goedkoop en eenvoudig minder nauwkeurig tijd meten, iets in de orde van 10 ppm kost een paar dollar. En 10 ppm is echt heel nauwkeurig vergeleken met pakweg een meetlat (10 uM afwijking op 1 meter lengte, als je een stalen meetlat 1 graad opwarmt is de afwijking groter).

Dat een magnetisch veld geen invloed zou hebben, is op zich niet zo logisch.
Een magnetisch veld bezit ook energie.
En energie betekent massa.
En massa betekent vervorming van de ruimte en tijd.
Het lijkt dus veel logischer dat een magnetisch veld wel invloed heeft op een foton.

[Professor Puntje]

Voor zover ik weet is van een dergelijke invloed nog niets gebleken, maar het is - in principe - voorstelbaar dat er een dergelijke invloed is. Dat zou dan eventueel bij nauwkeuriger metingen dan nu mogelijk zijn kunnen blijken. In die zin is het een goed voorbeeld.