Gödel en de natuurkunde?

[Professor Puntje]

We horen wel vaker dat Gödels stellingen ook voor de moderne natuurkunde moeten gelden omdat de wiskunde daarin een zeer belangrijke rol speelt. Maar spectaculaire voorbeelden bleven tot nu toe uit. Of is dit iets interessants:
 
http://www.nature.com/news/paradox-at-the-heart-of-mathematics-makes-physics-problem-unanswerable-1.18983?WT.mc_id=FBK_NatureNews

[317070]

Ik vind het een verwarrend artikel:

1) niet-Turing berekenbaar en onbeslisbaar zijn niet hetzelfde. Neem het halting-probleem als voorbeeld.

2) het resultaat zegt niets over het universum, enkel over het quantummodel ervan.

3) er is ook iets mis in de logica van het artikel. Het is niet omdat het oneindige geval onbeslisbaar is, dat er ook een eindig geval moet bestaan dat onbeslisbaar is.

[Professor Puntje]

Ik had ook mijn twijfels. Met name wat je in punt 3) schrijft, vond ik verdacht.
 
Maar ik ben op dit gebied niet deskundig, vandaar dat ik het interessant vind om te horen hoe er hier over gedacht wordt.

[physicalattraction]

3) er is ook iets mis in de logica van het artikel. Het is niet omdat het oneindige geval onbeslisbaar is, dat er ook een eindig geval moet bestaan dat onbeslisbaar is.

 
Dat is ook niet wat er in het artikel gezegd wordt, of althans niet hoe ik het interpreteer. Er staat dat je wel voor een eindig rooster de gap kan uitrekenen, maar dat je daarmee niets kan zeggen over een ander eindig rooster dat groter is dan het oorspronkelijke eindige rooster. Je kunt daarom alleen maar specifieke roosters uitrekenen, maar geen algemene regel opstellen, stelt het artikel.
 

[...] it will be difficult to draw general conclusions from experiments or simulations.

[317070]

Het gaat me om dit stuk:

But the undecidability at infinity means that even if the spectral gap is known for a certain finite-size lattice, it could change abruptly from gapless to gapped or vice versa when the size increases, even by just a single extra atom. And because it is provably impossible to predict when or if it will do so, Cubitt says, it will be difficult to draw general conclusions from experiments or simulations.

Er staat dat je wel voor een eindig rooster de gap kan uitrekenen, maar dat je daarmee niets kan zeggen over een ander eindig rooster dat groter is dan het oorspronkelijke eindige rooster.

 

Dat is niet zo spectaculair en is chaostheorie 101. Om zulke systemen te maken heb ik geen quantumtheorie nodig. Een dubbele pendel is al genoeg.

[physicalattraction]

Het spectaculaire is niet dat ze een chaotisch systeem gevonden hebben, maar dat ze aangetoond hebben dat dit systeem (energy gap in lattice) ook dit gedrag vertoont. Of beter nog: ze hebben aangetoond hebben dat je niet kan bewijzen dat het niet dit gedrag vertoont.

[317070]

Het spectaculaire is niet dat ze een chaotisch systeem gevonden hebben, maar dat ze aangetoond hebben dat dit systeem (energy gap in lattice) ook dit gedrag vertoont. Of beter nog: ze hebben aangetoond hebben dat je niet kan bewijzen dat het niet dit gedrag vertoont.

Sorry, maar het is me niet duidelijk wat je hier wil zeggen? Je kan niet bewijzen dat het welk gedrag vertoont?

[physicalattraction]

Je kan niet aantonen of de gap zich opeens sluit bij een bepaalde grootte van het kristal, dus je kan niet aantonen of dit systeem op een gegeven moment chaotisch gedrag gaat vertonen.