Nul en oneindig

[descheleschilder]

N.a.v. het bericht `limiet nul keer de limiet richting oneindig`` vroeg ik mij af (en daar hebben waarschijnlijk al velen over nagedacht): kan je stellen dat, hoewel er niet twee meer extremen te vinden zijn, dat nul en oneindig toch in een `bepaalde` zin (hoe weet ik dus niet) aan elkaar gelijk zijn?

[gallo]

Denk aan x en 1/x. x kan oneindig groter worden, 1/x komt oneindig dicht bij 0 te liggen. in die zin zou je 0 kunnen zien als het 'omgekeerde' van oneindig. Met als verschil dat oneindig geen gedefinieerde 'locatie' heeft, en 0 wel. In zekere zin denk ik dus dat je wel een punt hebt, maar het blijven natuurlijk wel 2 verschillende dingen.   

[Ruud1234]

Stel dat we in een eindig heelal wonen.
Bestaat het begrip oneindig dan wel en kan het zijn dat alle wiskunde die werkt met oneindig per definitie onjuist is?

[gallo]

Misschien begeef ik me nu op glad ijs, maar volgens mij kun je dat wel zo stellen ja. Alles in het universum is immers 'te bepalen'. Iets dat wel in het oneindige waar is maar niet in het eindige zul je nooit (wetenschappelijk) aantreffen in de wereld om je heen.

[Ruud1234]

Misschien begeef ik me nu op glad ijs, maar volgens mij kun je dat wel zo stellen ja. Alles in het universum is immers 'te bepalen'. Iets dat wel in het oneindige waar is maar niet in het eindige zul je nooit (wetenschappelijk) aantreffen in de wereld om je heen.

Ik bedoelde niet per definitie om ons heen, maar zou de limiet die naar oneindig gaat in een formule, dan niet in werkelijkheid een limiet naar een heel groot (eindig) getal moeten zijn.
 
Voor wat betreft de werkelijkheid, zou je een ruimteschip kunnen nemen, dat steeds dichter bij de lichtsnelheid komt.
Volgens de formule wordt de massa oneindig groot, als je de lichtsnelheid bereikt.
In de praktijk kan die massa nooit groter worden, dan de massa van het heelal, min de massa van de waarnemer buiten het ruimteschip.
 
In de theoretische praktijk dan.
In de praktijk lijkt het me lastig om zo snel te gaan.

[gallo]

Wat betreft je eerste vraag is het antwoord nee. Neem maar een formule die met de limiet naar oneindig gaat en probeer maar te achterhalen vanaf welke waarde het antwoord dan ineens niet meer groter kan worden. Dat gaat je niet lukken want dat getal bestaat niet, dat is zo'n beetje de definitie van dat de limiet oneindig is. 
 
Over ruimteschepen enzo weet ik niet zoveel, dat moet je denk ik in het natuurkundeforum vragen. 

[Ruud1234]

Wat betreft je eerste vraag is het antwoord nee. Neem maar een formule die met de limiet naar oneindig gaat en probeer maar te achterhalen vanaf welke waarde het antwoord dan ineens niet meer groter kan worden. Dat gaat je niet lukken want dat getal bestaat niet, dat is zo'n beetje de definitie van dat de limiet oneindig is. 
 
Over ruimteschepen enzo weet ik niet zoveel, dat moet je denk ik in het natuurkundeforum vragen. 

Het verschil tussen de limiet naar oneindig en de limiet naar een heel groot getal is fundamenteel.
Bij de limiet naar oneindig kun je voor ieder gegeven getal een groter getal geven, door er 1 bij op te tellen.
Bij de limiet naar het aantal koekjes in de trommel,is er wel een grootste getal, namelijk het aantal koekjes in de trommel.
Nu worden die getallen in een eindig heelal normaal gesproken wel erg groot en mogelijk dat het verschil heel klein is, maar er is een duidelijke bovergens.
Je kunt dan nooit meer een groter getal krijgen, dan die bovengrens.

[descheleschilder]

Een fundamenteel verschil is inderdaad de plaats waar beiden liggen. Dat wil zeggen de plaats van 0. Oneindig is niet te plaatsen. Hoewel je jezelf misschien toch kan afvragen waar de plaats van `niets` is, aangezien `niets` (0). Hoe kan `niets` op `iets` (de getallenlijn) liggen? De plaats waar bijvoorbeeld het getal 6 op de getallenlijn ligt is is op iets dat niet `niets` is. Op zes dus.
Het voorbeeld van het ruimteschip is best interessant. In zo´n eindige wereld zal in de praktijk de massa van het ruimte schip gebonden zijn aan een maximummassa, dat je dan eventueel oneindig kan noemen. Maar in de ideeënwereld van Plato, die wiskundige objecten als de ware ideale, `niet vervuilde` objecten in dit Universum zag, in tegenstelling tot Aristoteles, die de wereld van het ondermaanse, waar dingen te zien zijn die het tegengestelde zijn van de ideale, steriele en klinische objecten `van` Plato (bijvoorbeeld een vieze kikker die uit de modder kruipt) als de ware wereld zeg. In de wereld van de ideeën is er volgens mij wel plaats voor het oneindige.

[descheleschilder]

En wat te denken voor de symbolen van nul en oneindig? Het is misschien toevallig maar ∞ en 0, lijken van al die symbolische getallen toch op een af andere manier het mest op elkaar. Een oneindig groot getal, i.p.v. het in een oneindige reeks cijfers uit te drukken (waarvan er oneindig veel zijn), wordt als het ware uitgedrukt in een symbool (niet te verwarren met 8, dat bestat uit twee op elkaar geplakte rondjes waarvoor geldt dat als je er de vingert oplegt en de lijn van het symbool volgt dit nooit zal ophouden. Tot in het eindige toe. Hetzelfde geldt voor de 0 (en dus niet voor de 8; want als je in acht de lijn van het hele getal volgt kom je `vast te zitten op` het punt waar het grote onderste, en het kleine daar boven op geplaatste rondje elkaar raken).
Ik weet dat het wat vergezocht klinkt, maar ik bekeek het gewoon eens op een andere manier. Wat denken jullie?

[Ruud1234]

Een fundamenteel verschil is inderdaad de plaats waar beiden liggen. Dat wil zeggen de plaats van 0. Oneindig is niet te plaatsen. Hoewel je jezelf misschien toch kan afvragen waar de plaats van `niets` is, aangezien `niets` (0). Hoe kan `niets` op `iets` (de getallenlijn) liggen? De plaats waar bijvoorbeeld het getal 6 op de getallenlijn ligt is is op iets dat niet `niets` is. Op zes dus.
Het voorbeeld van het ruimteschip is best interessant. In zo´n eindige wereld zal in de praktijk de massa van het ruimte schip gebonden zijn aan een maximummassa, dat je dan eventueel oneindig kan noemen. Maar in de ideeënwereld van Plato, die wiskundige objecten als de ware ideale, `niet vervuilde` objecten in dit Universum zag, in tegenstelling tot Aristoteles, die de wereld van het ondermaanse, waar dingen te zien zijn die het tegengestelde zijn van de ideale, steriele en klinische objecten `van` Plato (bijvoorbeeld een vieze kikker die uit de modder kruipt) als de ware wereld zeg. In de wereld van de ideeën is er volgens mij wel plaats voor het oneindige.

De massa van het ruimteschip. kun je nooit oneindig noemen, omdat er altijd sprake moet zijn van iets buiten het ruimteschip.
Anders IS het ruimteschip het heelal.
Er is dus altijd een eindige verhouding ruimteschip en heelal.

[descheleschilder]

Dan neem je gewoon het heelal als ruimteschip. Het zal dan de maximaal mogelijke massa hebben en dat zou je in dat heelal oneindig kunnen noemen. Volgens sommigen (maar niet volgens mij) is het heelal oneindig uitgestrekt en daar zou een versnellend ruimteschip de limiet van een oneindige (in een andere zin dan in dat eindige heelal) massa kunnen halen.

[gallo]

Het verschil tussen de limiet naar oneindig en de limiet naar een heel groot getal is fundamenteel.
Bij de limiet naar oneindig kun je voor ieder gegeven getal een groter getal geven, door er 1 bij op te tellen.
Bij de limiet naar het aantal koekjes in de trommel,is er wel een grootste getal, namelijk het aantal koekjes in de trommel.
 
Nu worden die getallen in een eindig heelal normaal gesproken wel erg groot en mogelijk dat het verschil heel klein is, maar er is een duidelijke bovergens.
Je kunt dan nooit meer een groter getal krijgen, dan die bovengrens.

Nu zeg je het inderdaad een stuk beter. Wanneer je over een BEPAALDE situatie praat in het helal gaat het over een eindige situatie, gegevens en stellingen die voor het 'oneindige' deel bewezen zijn zeggen niets over die situatie, alleen de gegevens en stellingen die gaan over het 'eindige' gedeelte maken je wijzer.

[descheleschilder]

Maar als je bijvoorbeeld vanuit een periodieke, maar geen sinusvormige, beweging een oneindige reeks maakt d.m.v. een Fouriertransformatie, wil dat dan niet zeggen dat die beweging wérkelijk uit die oneindige reeks sinus en cosinus functies bestaat?

[Ruud1234]

Maar als je bijvoorbeeld vanuit een periodieke, maar geen sinusvormige, beweging een oneindige reeks maakt d.m.v. een Fouriertransformatie, wil dat dan niet zeggen dat die beweging wérkelijk uit die oneindige reeks sinus en cosinus functies bestaat?

Op papier waarschijnlijk wel, maar dan loop je vast op de onzekerheidsrelatie van Heisenberg.
Ook bij de nul heb je dus een grens.

[descheleschilder]

Op papier waarschijnlijk wel, maar dan loop je vast op de onzekerheidsrelatie van Heisenberg.
Ook bij de nul heb je dus een grens.

 
Wat bedoel je met de eerste opmerking? Zou je daar iets meer over kunnen uitweiden?