Integraal van een rij

[Arne Verheijen]

We moeten als opdracht voor school de integraal berekenen van 3 naar plus oneindig van 1/(x+e^x) en aantonen dat het convergent of divergent is. Kan iemand mij helpen het is echt moeilijk denk ik

[tempelier]

Als je hem berekend dan hoef je toch niet aan te tonen dat hij convergent is?
 
Moet zeker andersom eerst aan tonen dat hij convergent is.
 
Kan vrij gemakkelijk met door hem te vergelijken met een convergente integraal waarvan de grafiek boven de gegeven funktie ligt.
 
Ken je ze deze techniek? (majoreren)

[Safe]

Heb je een GR ...

[Arne Verheijen]

Ik denk dat we de techniek moeten kennen maar kan hem niet toepassen op de deze

[Safe]

Berekenen lukt niet, benaderen wel  ...

[Arne Verheijen]

hoe benader je het dan wel want ik denk dat hij divergent is maar kan ik dit op één of andere manier bewijzen?

[Safe]

Wat kan je zeggen van: 
 

\(\frac 1 {x+e^x}\)

en 1/e^x voor x>o ...

[Arne Verheijen]

STijgende rij?

[Arne Verheijen]

Ik krijg eigenlijk de integraal gewoon niet uitgerekend en ik denk ook dat dit niet mogelijk is, kan dat?

[Safe]

Ik noem twee functies, kan je iets zeggen over het verband tussen de twee, denk daarbij aan groter of kleiner van de functiewaarde voor zekere x ...
 
Kan je wel de integraal van de tweede functie berekenen?

[Arne Verheijen]

Van 1/e^x lukt me zeker Maar ik snap niet wat je bedoelt met het verband, ik denk dat 1/e^x altijd hogere functiewaarde heeft maaar dat is het ook. Trouwens al heel hard bedankt om te antwoorden!

[Safe]

Ok, bereken dan de integraal van de tweede functie ...

[Arne Verheijen]

Ik krijg lim x->oneindig van 1/(-2e^x) - 1/(-2e^3)=  1/(2e^3) als ik het juist heb? Kan ik hieruit iets besluiten omdat deze convergeert dat de andere ook convergeert of heb ik het fout?

[tempelier]

hoe benader je het dan wel want ik denk dat hij divergent is maar kan ik dit op één of andere manier bewijzen?

Nee hij is convergent en een benadering is 0.045863023.......
 
Maar misschien brengt dit je op een idee?
 
Als x redelijk groot is dan:

\(x^2<e^x<x+e^x\)

 
Wat betekent dat voor de omgekeerden?

[Arne Verheijen]

Dat de bekjes zich omdraaien toch? maar 1/e^x is convergent kan ik dan besluiten dat ook 1/x+e^x convergent is aangezien die eronder zou moete liggen? Maar dan vraag ik me nog steeds af hoe ik het integreer is daar een methode voor of heb ik hiermee genoeg gezegd?