Product van twee negatieve getallen

[Professor Puntje]

0 = -1 * 0 = -1 * (1 + -1) = -1*1 + -1*-1 = -1 + -1*-1

Dus: -1*-1 = +1 .
 
 
Vervolgens:
 
a * (-1*-1) * b = a * (+1) * b
 
-a * -b  =  a*b

[tempelier]

Dat is geen goed bewijs het gaat er bijvoorbeeld van uit dat het links distributief blijft, maar dat moet wel worden aangetoond.

[Professor Puntje]

Goed gezien!
 
Het is ook geen bewijs maar een voorbeeld waaruit blijkt dat -*- = + moet gelden als je de gebruikte combinatie van rekenregels wilt handhaven. Rigoureuze bewijzen zijn voor scholieren in de lagere klassen onverteerbaar.

[Back2Basics]

Oeps...
 

Ik zou terug gaan naar je begin de tabel methode.
 
Maar breidt hem sterk uit.
 
Begin met de tafel van 1:
 
5*1=5
4*1=4
3*1=3
2*1=1
1*1=0
 
Wijs hier op de regelmatigheden.
 

 
Ik haak af bij jouw tafel van 1.. Dan wordt het op de onregelmatigheden wijzen.

[tempelier]

Oeps...
 
 
Ik haak af bij jouw tafel van 1.. Dan wordt het op de onregelmatigheden wijzen.

Ik zie dat het slordig is van me.
Maar dat is toch wel aan te passen, of zie je ook de bedoeling niet?

[Back2Basics]

Hoe kun je bewijzen dat het product van twee negatieve getallen altijd positief is? 
..
..
 
Is er een andere manier om duidelijker te laten zien ...
 

 
Een andere manier om het over te brengen op je leerlingen is om gewoon te stellen dat het zo is: "wanneer je een even aantal negatieve factoren hebt, is de uitkomst positief" of iets dergelijks stellen. Daar kunnen ze mee aan de slag, en steeds ervaren dat het klopt.
Wanneer ze in hogere klassen zitten, kun je het nog eens proberen het samen te bewijzen.
 
Je vraagt een context:
Ik heb gewerkt met een toverketel met toverdrank. De drank had een bepaalde temperatuur. De bijpassende heks gooide negatieve blokjes ( blokjes met een negatieve temperatuur, a.k.a. ijsblokjes) in de ketel. De leerlingen konden dan wel bedenken dat het kouder wordt. Wanneer die heks uit de ketel haalde, drie maal twee negatieve blokjes, dus verwijderde, dan werd de ketelinhoud warmer.. -2 x -3 =6