Bewijs ln(0<x<1) = negatief

[anusthesist]

Ja klopt, ik ben het met je eens. Ik heb er nu alweer spijt van dat ik heb gereageerd, want ik had gewoon mijn mond moeten houden. Never mind dus.

Hoezo dat?

[Professor Puntje]

Ik zie het probleem ook niet zo, al doende leert men.

[Shadow]

Ja, ik ben niet echt deskundig, dus ik was bang dat iedereen - oké, ik doel op willekeurige wiskundigen - mij aan zou vallen, dus ik dacht, dan doe ik dat meteen maar zelf! Maar blijkbaar was er niet echt een probleem.

[dirkwb]

Overigens heb ik de notatie ln(0<x<1) nog nooit gezien. 

[Back2Basics]

Overigens heb ik de notatie ln(0<x<1) nog nooit gezien. 

 
Grappig ik ook niet eerder! Maar ook grappig om te zien dat de schijfwijze in de vraag vrij weinig misverstanden heeft veroorzaakt bij reageerders 
 
Bij Wisfaq was een reaktie: "De gangbare definitie van

\(log(x)\)

is: de inverse functie van

\( x \mapsto 10^x \)

, maar dat roept de vraag op wat de definitie van

\(10^x\)

is.
Als die laatste bevredigend beantwoord is komt

\("log(x)<0\)

indien

\(0<x<1"\)

neer op

\("x<0\)

indien

\(10^x<1"\)

, en dat volgt vrij snel uit het strikt stijgend zijn van

\(10^x\)

en het feit dat

\(10^0=1\)

".

[Professor Puntje]

Laat f een functie van A naar B zijn. Dan zou je de anusthetische functie f^@ van P(A) naar P(B) als volgt kunnen definiëren:
 

\( f^@(\mbox{X}) = \{y \in B | (\exists x \in \mbox{X}) [ y = f(x) ] \} \)

 
 
Maar iets dergelijks is helaas (!) al bekend:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Interval_arithmetic

[tempelier]

 
 
Grappig ik ook niet eerder! Maar ook grappig om te zien dat de schijfwijze in de vraag vrij weinig misverstanden heeft veroorzaakt bij reageerders 
 
Bij Wisfaq was een reaktie: "De gangbare definitie van

\(log(x)\)

is: de inverse functie van

\( x \mapsto 10^x \)

, maar dat roept de vraag op wat de definitie van

\(10^x\)

is.
Als die laatste bevredigend beantwoord is komt

\("log(x)<0\)

indien

\(0<x<1"\)

neer op

\("x<0\)

indien

\(10^x<1"\)

, en dat volgt vrij snel uit het strikt stijgend zijn van

\(10^x\)

en het feit dat

\(10^0=1\)

".
 

Meestal wordt ln(x) gedefinieerd als een primitieve van 1/x.