Vijfdegraadsfunctie opgelost?

[Professor Puntje]

Ik heb de berekeningen zelf gemaakt en niet met behulp van een formule.

 
](*,) [-o<
 
(Zelfs Mister Green geeft het op.)

[tempelier]

Wat bedoel je met een zesde graadspolynoom gelijk stellen aan eentje van de vijfde? x⁶ = x⁵ ? , bijvoorbeeld? Ik controleer mijn berekeningen aan de hand van een 3^de of 4^de graads equation calculator op het internet, of ik bekijk een bepaalde curve op een online graphic plotter. Ik heb de berekeningen zelf gemaakt en niet met behulp van een formule. Mijn berekeningen komen niet overeen met een 3^de of 4^de graads equation calculator, en ik ontdek tot nu toe ook geen fouten in mijn berekening?(5x⁴ +5ax³ +5ax² +5a³ +1)(x-a)²=x⁵ + x + b= 0

Wat je plaatste bij post: #65
 
(5x⁴ +5ax³ +5ax² +5a³ +1)(x-a)²=x⁵ + x + b= 0
 
Het linkerlid is van de zesde graad, het middelste van de vijfde graad.
 
=======================
 
Je uitkomsten blijken gewoon niet te kloppen, heb er al zat nagerekend.
Dus is er overduidelijk iets mis mee, lijkt me.

[Th.B]

Wij (bijvoorbeeld ik in post 71) proberen je uit te leggen welke fout(en) je maakt. Dat je die fouten vervolgens zelf niet 'ontdekt' is niet aan ons te wijten. Het probleem is niet dat je het niet uit kunt leggen, je begrijpt het gewoon niet.
 
Wat gaat er nou door je heen als je mijn kritiek leest? Je reageert er helemaal niet concreet op, beargumenteert je denkwijze niet en blijft maar nieuwe bestandjes uploaden. Zo komen we nergens, er is ook geen interactie.

[sajajpm]

Wat je plaatste bij post: #65
 
(5x⁴ +5ax³ +5ax² +5a³ +1)(x-a)²=x⁵ + x + b= 0
 
Het linkerlid is van de zesde graad, het middelste van de vijfde graad.
 
=======================
 
Je uitkomsten blijken gewoon niet te kloppen, heb er al zat nagerekend.
Dus is er overduidelijk iets mis mee, lijkt me.

Je heb gelijk, ik ontdekte een fout in mijn berekening : z³ y³ =-8/729 in plaats van z³ y³ =-8/27,  en de discriminant moet zijn (D)^½ =((-4/135)² +(2/9)³ )^½ in plaats van (D)^½ =((-4/135)² +(2/3)³ )^½ en nu klopt t wel t=(-4/135+(D)^½ )^1/3 +(-4/135-(D)^½ )^1/3 en x=t+1/3 en  x₀=x-u=t+1/3-1  x₀ ≈ -0,7545038....., mijn methode klopt dus toch wel, voor u=1. De polynomen vergelijking klopt ook niet, maar dat heb ik al gecorigeerd. Dat moet zijn: (x⁴ +1-a)(x-a)²=x⁵ +x+b= 0, bedankt voor de correctie. Het gecorigeerde versie heb ik al aan Proffessor Puntje doorgegeven.

[sajajpm]

Ik zie niet in waarom dit topic nog bestaat.
De uitkomsten kloppen niet, de berekening gaat keer op keer fout, er is geen duidelijk bewijs (eigenlijk is er helemaal geen bewijs, maar goed). Er is alleen maar gebrabbel over 'overeenkomstige coëfficiënten' en voor de derde keer, die redenering klopt niet. Het is niet zo dat de coëfficiënten van de vergelijking onderaan de eerste pagina aan elkaar gelijk gesteld mogen worden (bovendien introduceer je ook nog eens twee verschillende t's).
NIET.

De coëfficienten vergelijken heb ik ook niet van mij zelf, ik heb het geleerd via een website van Prof. Dunham, zie ik hoop dat deze video je het een en ander kan verduidelijken.

[Th.B]

Dat mag wel, maar jij speelt vals; je vermenigvuldigt alles met u en zegt daarna doodleuk dat u wel 1 moet zijn. Dat mag niet. Hij heeft 3 vergelijkingen en 3 onbekenden, jij hebt 4 vergelijkingen met 3 onbekenden (x, u en t). Het stelsel is niet homogeen, dus je mag niet zeggen dat u = 1.

[tempelier]

Je heb gelijk, ik ontdekte een fout in mijn berekening : z³ y³ =-8/729 in plaats van z³ y³ =-8/27,  en de discriminant moet zijn (D)^½ =((-4/135)² +(2/9)³ )^½ in plaats van (D)^½ =((-4/135)² +(2/3)³ )^½ en nu klopt t wel t=(-4/135+(D)^½ )^1/3 +(-4/135-(D)^½ )^1/3 en x=t+1/3 en  x₀=x-u=t+1/3-1  x₀ ≈ -0,7545038....., mijn methode klopt dus toch wel, voor u=1. De polynomen vergelijking klopt ook niet, maar dat heb ik al gecorigeerd. Dat moet zijn: (x⁴ +1-a)(x-a)²=x⁵ +x+b= 0, bedankt voor de correctie. Het gecorigeerde versie heb ik al aan Proffessor Puntje doorgegeven.

Je verandert niets ten goede er staat nog steeds een zesde graadsvergelijing gelijk gestel aan een vijfde.
 
(x⁴ +1-a)(x-a)²=x⁵ +x+b= 0
geeft:
 

\(x^6-2ax^5+a^2x^4+(-a+1)x^2+(2*a^2-2*a)*x+(-a^3+a^2) = x^5+x+b\)

 
Wat alleen maar oplossingen geeft voor x=0.
 
Ook vind ik voor de oplossing van je een andere waarde:

\(x_0=-0.27382411620.............\)

 
Ook is de waarde die je opgeeft geen oplossing van de vergelijking.
Dat heb ik al eerder gemeld, maar je lijkt daar niets mee te doen.

[sajajpm]

Dat mag wel, maar jij speelt vals; je vermenigvuldigt alles met u en zegt daarna doodleuk dat u wel 1 moet zijn. Dat mag niet. Hij heeft 3 vergelijkingen en 3 onbekenden, jij hebt 4 vergelijkingen met 3 onbekenden (x, u en t). Het stelsel is niet homogeen, dus je mag niet zeggen dat u = 1.

Je heb gelijk, je mag t⁵ + t niet vermenigvuldigen met u of een andere term. Daar moet een andere oplossing voor zijn. Daar ben ik mee bezig.

[sajajpm]

En nog steeds zien we geen formule voor een exacte reële oplossing van x⁵ + x + c = 0.

x^5+x+z=0 -

(11.12 KiB) 198 keer gedownload

[Professor Puntje]

x^5+x+z=0 -.docx

 
Heb je de formule al voor wat waarden van z uitgeprobeerd?

[tempelier]

De eerste twee oplossingen zijn alleen maar oplossingen als z=-1  Deze zijn echter triviaal.
 
De andere klopt al niet als z=0.
Ook geeft het veel maar oplossingen dan vijf wat een vijde graads vergelijking dient te hebben.
Dus kan het niet kloppen.

[De leek]

Ja, ik heb het ook gezien.

is inderdaad het beste dat je kan zeggen...

Ik heb het "wetenschappelijke" artikel (vluchtig) gelezen en er staat eigenlijk niets nieuws in. Hij schrijft het resultaat gewoon in termen van een oneindige reeksontwikkeling waarvoor hij de coefficienten moet berekenen. Net zoals al bekend was sinds ~1900. In mijn ogen is het probleem dat in het algemene geval niet aan de convergentie-eis (vgl. 10) zal worden voldaan... Overigens is het artikel erg onduidelijk geschreven: voor mensen die zelf willen kijken... Verder zijn er natuurlijk al vele numerieke oplosmethodes voor hogere-orde polynomen welke elke dag gebruikt worden. Dat is dus ook niet nieuw.

Op andere fora heb ik mensen horen zeggen dat ze hun linkerhand zouden laten afhakken als dit inderdaad een bewijs voor de ongelijkheid van Galois zou zijn. Dat lijkt me een veilige uitspraak.

Als algemene opmerking, Galois heeft het volgende theorema bewezen:

Stelling (Galois):

Er bestaat geen n>4 zodanig dat a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+...+a₁x¹+a₀=0

een algemene oplossing heeft (in een eindig aantal bewerkingen met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken).

Het bewijs val Galois voor deze stelling is hard en onweerlegbaar. Dat is het leuke van wiskunde...

Dit betekend dus dat deze methode, als zij al werkt, hooguit een numerieke benader-methode is. Knap dat je daarmee zoveel aandacht krijgen kan. Slecht van Fontys dat ze hier hun naam aan verbinden zonder eigenlijk na te gaan wat de waarde ervan is...

 Maar is het wel mogelijk in een oneindig aantal bewerkingen om het zo maar te zeggen?
 
 Bestaat er een functie van 6 variabelen(a,b,c,d,e en f) die voor elke combinatie de (complexe) oplossingen geeft van de 5de graads vergelijking? Ofterwijl een analytische functie met de vorm:
 

\(x = \sum_{n=1}^{\infty} c_{n} \)

 
 Waarbij elke Cn een functie is van n en de overige 6 variabelen en waarbij Cn dan wel een algemene oplossing zoals hierboven geformuleerd is(eindig aantal bewerkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, worteltrekken). Waarna je dan voor elke n kun je Cn kunt berekenen. Het mooiste zou een algemene formule zijn die voor willekeurige graad werkt, en reduceert tot een eindig aantal termen voor de eerste 4 graden, zoals we die al kennen.

[tempelier]

Zo'n functie lijkt mij niet te bestaan.
Immers de vijfde graadvergelijking heeft vijf oplossingen en je gewenste fictie heeft er maar eentje.
 
Natuurlijk kan dat worden aangepast door met impliciete functies te werken, maar dan ben je weer bij af.

[sajajpm]

Kun je eens uitwerken wat volgens jou de oplossing is van 
 
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 ?

Ik heb een oplossing bedacht voor de vijfdegraads vergelijking :a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f = 0 ?. a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f  deel je door: gx⁴ + hx³ +  x² + j x + k, dan krijg je : (φx +α) + Rest / (gx⁴ + hx³ + ix² + jx + k)=0. Met andere woorden: a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f = (φx + α)(gx⁴ + hx³ + ix² + jx + k) + Rest = 0. Ik heb de berekeningen uitgewerkt en vele malen gekontroleerd. Algebraïsch heb ik geen fouten kunnen ontdekken. Wanneer ik de formule met een vijfdegraads vergelijking test, dan blijken de uitkomsten niet te kloppen. Misschien hebben jullie een antwoord hiervoor, of dat jullie fouten in mijn berekeningen kunnen vinden.

ax5

(17.26 KiB) 170 keer gedownload

ax5

(17.26 KiB) 170 keer gedownload

[tempelier]

Wat er staat is gewoon de reststelling, daarmee kun je echter in het algemeen geen oplossingen generen tenzij de rest nul is.
 
Begrijp ook niet goed hoe je aan je oplossing zou komen.
 
φx + α=0 stellen mag alleen als de rest nul is,
heb je dat misschien gedaan?