Twee vergelijkingen meet en regel techniek

[Athylus]

Goeieochtend!
 
Ik heb een probleem tijdens het leren van meet en regeltechniek. Het is allemaal heel veel wiskunde, en het meeste snap ik wel. Echter kom ik hier niet uit.. Hoe kom je uit deze twee vergelijken, hieraan:
 
E = X + H2*Y
Y = H1*E
 
Y = H1*(X + H2*Y) (Zover kan ik wel komen, E vervangen met X + H2*Y
 
H = Y/X = H1/(1-H1*H2) (Ik snap niet hoe ze hier bij komen)
 
Als iemand mij dit zou willen uitleggen zal me dat heel erg helpen. Dankjewel.

[Safe]

Wat snap je niet? H=Y/X of ...

[Athylus]

H1/(1-H1*H2) snap ik niet
 
Als je Y door X wilt delen, moet je alles door X delen toch?
 
Y = H1*X + H1*H2*Y
 
Y/X = (H1*X)/X + (H1*H2*Y)/X
 
Hoe kom je dan aan Y/X = H1/(1-H1*H2)?

[Safe]

Je moet eerst Y apart schrijven via de eerste verg,
Y = H1*X + H1*H2*Y

[Athylus]

Y = H1*X + H1*H2*Y
 
Y/Y = H1*X + H1*H2
 
1 = H1*X + H1*H2
 
1 - H1*H2 = H1*X
 
? Dan klopt ie alsnog niet

[Safe]

Y = H1*X + H1*H2*Y
 
Y/Y = H1*X + H1*H2
 

 Hier moet je H1X ook delen door Y
 
Probeer eens: Y-  H1*H2*Y=H1*X , haal nu (links) Y buiten haakjes ...

[Athylus]

Dus klopt het zo dan?
 
Y - H1H2Y = H1X
 
Y (1-H1H2) = H1X
 
Y/X * (1-H1H2) = H1
 
Y/X = H1 / (1-H1H2)
 
Grappig. Ik heb echt A4tjes volgeschreven, en kwam altijd op iets anders uit. Blijkbaar is het een regel, dat je eerst die Y naar 1 kant toebrengt, en vanaf dan mag je pas verder werken? Ik heb alleen wiskunde deze 2 jaren op HBO gehad, daarvoor niet. Dus mis een beetje die basiskennis nog.

[Safe]

Prima!
 
Kijk: een (eenvoudige) verg oplossen betekent dat je de onbekende naar één kant brengt en alles wat bekend is naar de andere kant ...

[Athylus]

Ik heb ook nog stelsel vergelijkingen die ik op moet lossen. Dat zijn differentiaal vergelijkingen die ik uiteindelijk om moet transformeren met laplace. Daar kwam ik ook nog niet helemaal uit. Als ik daar niet uit kom de aankomende dagen, zal ik weer in dit topic posten.
 
Bedankt voor de hulp Safe!

[Safe]

Ok, succes verder.

[Athylus]

Nog een leuke...
 
(6/0,25s * 1/12s+1) / (1 + 6/0,25s * 1/12s+1) 
 
Antwoord = 6 / (3s^2 + 0,25 s + 6)
 
Mijn uitwerking:
 
6/0,25s * 1 / (12s + 1) = 6 / (3s^2 + 0,25s)
 
Dus:
 
(6 / (3s^2 + 0,25s)) / (1+ 6 / (3s^2 + 0,25s))
 
Verder heb ik wat dingen geprobeerd, maar kom niet op het antwoord uit.. wat mis ik? Ik dacht dat je breuken gelijk kon maken, en dan in plaats van delen, keer het omgekeerde doen.
 
(1/2) / (1/8) = (1/2) * (8/1)
 
Voordat ik enter heb gedrukt, heb ik toch nog even zelf gekeken. Hier kwam ik mee aan:
 
Om de onderkant van de breuken gelijk te maken, en dus de 1 bij de 6 / (3s^2 + 0,25s) op te tellen, zal je die 1 moeten vermenigvuldigen met de noemer.(toch?) Dan krijg je:
 
(6 + (3s^2 + 0,25s)) / (3s^2 + 0,25s)
 
Vervolgens
 
6 / (3s^2 + 0,25s) delen door het bovenstaande. Is hetzelfde dus, als de formule links vermenigvuldigen met de formule rechts (maar deze dan omgekeerd):
 
(6 / (3s^2 + 0,25s)) * (3s^2 + 0,25s) / ( 6 + (3s^2 + 0,25s)) = 6(3s^2 + 0,25s) / (3s^2 + 0,25s)*(6 + 3s^2 + 0,25s)
 
Dan kan je (3s^2 + 0,25s) aan elkaar wegstrepen, en houd je het antwoord over... klopt mijn beredenatie? Lijkt me wel, anders kom ik niet goed uit. Is misschien ook goed voor mezelf om het even op te schrijven.

[Safe]

(6/0,25s * 1/12s+1) / (1 + 6/0,25s * 1/12s+1) 
 
Antwoord = 6 / (3s^2 + 0,25 s + 6)
 

 

\(\frac{\frac 6 {0,25s}\cdot\frac 1 {12s+1}}{1+\frac 6 {0,25s}\cdot\frac 1 {12s+1}}\)

 
​Is dit de opgave ...

[Athylus]

Ja, heb je het boek? Regeltechniek voor het HBO van een 5 tal schrijvers. Groot vliegtuig op de voorkant. 

[Safe]

Merk op dat de vorm van de breuk is:
 

\(\frac{\frac 6 {A}}{1+\frac 6 {A}}\)

 
Ga na wat A is ... , wat kan je nu doen?
 
Opm: het boek heb ik niet ...

[Athylus]

Wat ik geleerd heb, is om die één bij 6/A op te tellen. Om dat te doen moet je de noemers gelijk maken aan elkaar. Dus dan krijg je
 
(6/A) / ( (6 + 1*A)/A) )
 
Algebraïsch kan ik het niet oplossen, daar heb ik een vergelijking voor nodig, toch?