Getallenstelsel eindig?

[Jansenzoon]

Beste mensen,
 
Ik voer een discussie met mijn ma waar wij samen maar niet uit kunnen komen. Mijn ma zegt dat wanneer je heel ver door zo gaan in zowel het positieve als het negatieve, deze elkaar weer tegen zullen komen. Wat zij volgens mij dus wilt zeggen is dat positief en negatief, naast het nulpunt, elkaar nog eens tegen komen. Dit zou denk ik betekenen dat het getallenstelsel rond is en positief en negatief niet oneindig, maar eindig.
 
Ik denk daarentegen dat positief en negatief oneindig zijn en deze alleen maar verder uit elkaar zullen gaan, hierdoor zou er in mijn ogen sprake zijn van een rechte lijn.
 
Kramen wij nu beide onzin uit? In ieder geval zou ik graag willen weten wie het meest bij het juiste eind zit..
 
Alvast bedankt!

[Professor Puntje]

Zolang jullie geen controleerbare conclusies uit jullie voorstellingen trekken kan die discussie nog héél lang gaan duren.... 

[Jansenzoon]

Helaas kan ik het niet veel beter uitleggen dan dit, ik ben dan ook niet bepaald een wiskundige.

[Professor Puntje]

(on)eindig 434 keer bekeken

 
De "getallenlijn" is hier zowel op een rechte lijn afgebeeld als op een cirkel, maar bij de cirkel vallen +∞' en -∞' nu samen.

[NicoW]

Nee, je moeder gooit enkele dingen door elkaar.
Ten eerste: 'oneindig' is een begrip; het is niet een getal. Dus plus oneindig en min oneindig kunnen helemaal niet samenvallen! Het kan hooguit zijn, dat je er hetzelfde mee bedoelt, maar wat dan, dat blijft ongewis. Het is in ieder geval geen getal.
 
Bij de klok zie je dat er een 'rond' getallenstelsel is. Na 12 komt weer 1. Die soort rekenkunde heet ‘modulair rekenen’ (wiki)
Deze manier van rekenen komt veel voor. Er is ook een algemeen geaccepteerde functie die dit berekent: mod.
In Excel (beter gezegd in VBA) heet deze functie ook mod. Je schrijft bijvoorbeeld ‘5 mod 3’ en daar komt dan 2 uit; in het werkblad type je het zo:  ‘=rest(getal, deler)’.

Je moeder verwart waarschijnlijk getallenleer met meetkunde.

Er is iets in de meetkunde gebeurt dat de wereld op zijn kop zette. Bijna duizend jaar lang probeerde wiskundigen het parallellenpostutaal (wiki) te bewijzen. Dat lukte niet. En mijnheer Riemann concludeerde medio 19e eeuw daaruit, dat je net zo goed kunt aannemen dat lijnen rond zijn, en/of dat er niet 2 maar oneindig veel lijnen evenwijdig aan een basislijn lopen. Dit is tegenintuïtief, maar wiskundig helemaal juist.
Toegepast: op een bol, zoals de Aarde, loopt een rechte lijn in het rond. Ja, een rechte lijn is de kortste verbinding tussen twee punten; dat geldt ook als je ergens heen loopt.
 
Je moeder heeft gelijk als zij naar de Aarde kijk. Als je naar de ene kant gaat (westelijk) gaat, kom je de 0-meridiaan door Greenwich tegen, maar ook als je naar de andere kant (oostelijk) gaat. Snap je?
 
Getallen kun je dus op een rechte lijn zetten, op een cirkel. En dhr Euler zette ze in een plat vlak. (Om deze discussie moeilijk te maken.)

Maar dat zijn wel allemaal verschillende dingen, die je niet door elkaar mag gooien!

[jkien]

De context maakt uit, en hoe je de vraag formuleert. Er zijn functies f(x) die moeiteloos van +∞ naar -∞ vliegen bij een kleine verandering van x, bijvoorbeeld tan(x). In de optica vliegt de beeldafstand van een loep, b = 1/(1/f-1/v), moeiteloos van +∞ naar -∞ bij een kleine verandering van v. Voor degene die door de loep kijkt is het verschil tussen b=+∞ en b=-∞ onwaarneembaar klein.

[tempelier]

Beste mensen,
 
Ik voer een discussie met mijn ma waar wij samen maar niet uit kunnen komen. Mijn ma zegt dat wanneer je heel ver door zo gaan in zowel het positieve als het negatieve, deze elkaar weer tegen zullen komen. Wat zij volgens mij dus wilt zeggen is dat positief en negatief, naast het nulpunt, elkaar nog eens tegen komen. Dit zou denk ik betekenen dat het getallenstelsel rond is en positief en negatief niet oneindig, maar eindig.
 
Ik denk daarentegen dat positief en negatief oneindig zijn en deze alleen maar verder uit elkaar zullen gaan, hierdoor zou er in mijn ogen sprake zijn van een rechte lijn.
 
Kramen wij nu beide onzin uit? In ieder geval zou ik graag willen weten wie het meest bij het juiste eind zit..
 
Alvast bedankt!

Moeders hebben meestal gelijk.
 
Ook hier, als je de complexe getallen op de Riemann-Bol afbeeld.