domein, bereik, asymtoten en het nulpunt van een logaritme

[Jaap Huizen]

We moet het domein, bereik, asymtoten en het nulpunt van een logaritmische functie kunnen bepalen, echter ik weet alleen niet hoe.
Een voorbeeld van zo een vraag is:
Geef het domein, bereik, vergelijking van de asysmto(o)t(en) en het nulpunt
a. f(x) = 3 + 3log(8-2x)
 
kan iemand me helpen hoe ik dit moet aanpakken
 
alvast, bedankt

[mathfreak]

Het domein bevat alle toegestane waarden van x, dus voor welke waarden van x bestaat ³log(8-2x)?
Het bereik bevat alle mogelijke functiewaarden, dus wat wordt hier het bereik?
De asymptoot vind je door die waarde van x waarvoor ³log(8-2x) niet gedefinieerd is en het nulpunt vind je door de vergelijking
f(x) = 0 op te lossen. Wat wordt dus de vergelijking van de asymptoot en wat is het gevraagde nulpunt?

[Jaap Huizen]

Bedankt mathfreak dit is mijn uitwerking dan
 
Domein:
De logaritme log(a) is alleen gedefinieerd voor a0 dus dan moet 8-2x > 0, -2x > -8, x > 4
Bereik:

?
Asymtoot:
Zou dit dan 4 zijn?
Nulpunt:
³log(8-2x)= 0
8-2x=3^0
8-2x=1
-2x=-7
x=3,5
moet er ook een y-waarde bij het nulpunt? en hoe bereken ik die?

 

[mathfreak]

De logaritme log(a) is alleen gedefinieerd voor achar3E.png0 dus dan moet 8-2x > 0, -2x > -8, x > 4

x>4 is niet juist, want dan geldt: 8-2x<0, wat een logaritme van een negatief getal geeft. Dit is echter niet mogelijk. Wat gebeurt er met het ongelijkheidsteken als je een ongelijkheid door een negatief getal deelt? Wat moet er hier dus gelden voor x, dus wat is je domein?

 

Bereik:
?

Als ³log(8-2x) bestaat, welke waarden kan deze logaritme dan allemaal aannemen? Wat wordt dus het bereik?

 

Asymptoot:
Zou dit dan 4 zijn?

Een asymptoot wordt weergegeven als de vergelijking van een lijn. Wat is die vergelijking in dit geval?
 

Nulpunt:
3log(8-2x)= 0

8-2x=3^0

8-2x=1

-2x=-7

x=3,5

moet er ook een y-waarde bij het nulpunt?

Nee, het nulpunt van een functie f is per definitie die waarde van x waarvoor f(x) = 0.

[Jaap Huizen]

Is dit wel goeie antwoord dan?
Domein: 
Ooh het domein is dan x<4
Bereik:

Alles is mogelijk
Asymtoot:
8-2x=0
-2x=-8
x=4
Nulpunt:
f(x)=3+³log(8-2x)
3+³log(8-2x)=0
³log(8-2x)=-3
8-2x = 3^-3 = 1/27
2x = 8-1/27 = 215/27
x = 215/54

[mathfreak]

Domein:
Ooh het domein is dan x<4

Dat klopt. Je kunt dit ook noteren met de intervalnotatie

\(\langle\rightarrow,4\rangle\)

Bereik:
Alles is mogelijk

Dat klopt. Je kunt dit ook noteren met de notatie

\(\rr\)

Asymptoot:

8-2x=0

-2x=-8

x=4

De asymptoot (let op de schrijfwijze) is inderdaad de lijn x = 4.

Nulpunt:
f(x)=3+³log(8-2x)

3+³log(8-2x)=0
³log(8-2x)=-3
8-2x = 3^-3 = 1/27
2x = 8-1/27 = 215/27
x = 215/54

Dat klopt. Merk op dat je ook kunt schrijven dat

\(x=4-\frac{1}{54}=3 \frac{53}{54}\)

[Safe]

-2x > -8, x > 4

 
Wat doe je hier ...
Bv: -8<-2 (klopt dit?)
Deel nu links en rechts door -2 ...
 
 
 
​