Een gewicht versnellen d.m.v gasdruk

[iserve]

Beste mensen, ik wil een stalen zuiger met 10kg massa hydraulisch in een buis 0,5mtr verticaal tegen gasdruk in omhoog persen. vervolgens de hydraulische olie laten ontsnappen. De Gas ruimte in de buis is 5 liter met een voordruk van 20 bar. De diameter vd zuiger 8cm. De vraag is hoeveel slagkracht kan deze zuiger genereren en wat is de versnelling? Graag zou ik de berekening van deze situatie en andere in een rekenblad zetten. voorbaat dank.

[Pinokkio]

Hangt er onder andere vanaf hoe snel de hydraulische olie weggeperst wordt door zijn uitlaatopening, en wat de wrijvingsweerstand van de zuiger in de buis is.
 
Wat is het doel van dit alles?

[iserve]

Beste Pinokkio, de uistroomsnelheid kun je eigenlijk verwaarlozen. Dit is technisch haalbaar. De weerstand voor de afdichtingen moet je +\- 5% aanhouden. Dit is ook de waarde bij hoge snelheid cilinders. De andere parameters kunnen variëren. Massa gasdruk diameter en de inhoud van de gasopslag.

Dit is om verschillende configuraties in een rekenblad te zetten.

Het uiteindelijke doel is een metaal vormmachine te maken. Op dit vlak zijn er genoeg machines te koop maar die passen niet in m'n hobby schuur..

[Pinokkio]

Ik kan me er nog niet veel bij voorstellen.
Zit er aan die zuiger een stang die een stuk metaal moet vervormen?
Kun je een handschets van die constructie hier posten?

[iserve]

Beste Pinokkio,
 
Bij deze het  schematische overzicht van de machine.
 

proto vorm machine 500 keer bekeken

[Pinokkio]

Totale gasvolume is zo te zien 6,3 liter, maar je zei eerst 5 liter?
 
Is die 20 bar bij zuiger in laagste stand, zoals in de tekening? En is die 20 bar overdruk of absolute druk?
 
Is die 10 kg de totale massa van slaggewicht + stang + zuiger, of allen van slaggewicht?

[iserve]

Totale gasvolume is zo te zien 6,3 liter, maar je zei eerst 5 liter?
In dit geval wel, 6.3 liter.
 
Is die 20 bar bij zuiger in laagste stand, zoals in de tekening? En is die 20 bar overdruk of absolute druk?
20 bar overdruk
 
Is die 10 kg de totale massa van slaggewicht + stang + zuiger, of allen van slaggewicht?
Inderdaad dit is de totale massa.
 
Met de verschillende parameters wil ik graag variëren om verschillende setups te doen en kijken wat het effect is.
Daarom zou ik het prettig vinden om het een en ander in een EXEL blad te zetten.
Nogmaals, daar houd mijn kennis op.
Op het gebied van de techniek red ik me lang maar op rekenkundig vlak schiet ik te kort op dit gebied.
 
Groet.

[Pinokkio]

Als het gas gecomprimeerd wordt door de zuiger verkleint het volume van 6,31 naar 4,00 liter.
Door de compressie stijgen zowel de druk als de temperatuur van het gas.
Dit volgt uit de wetten van Poisson.
 

p₁ = 20 bar overdruk = 21 bar(abs) = 2100000 N/m²

T₁ = 20 ^oC = 293 K

V₁ = 2 + 2 + 2,31 = 6,31 L = 0,00631 m3

V₂ = 2 + 2 = 4,0 L = 0,00400 m3

m = 10 kg

g = 9,81 m/s² (versnelling zwaartekracht)

A = bovenoppervlak zuiger = 0,00503 m²

p_a = atmosferische druk ≈ 100000 N/m²

k = 1,4 voor lucht of stikstof
 

Poisson: p₂ = p₁ * (V₁/V₂)^k = 39,8 bara

Poisson: T₂ = T₁ * (V₁/V₂)^k-1 = 352 K = 79 ^oC
 

Adiabatische gas compressie arbeid = (p₂.V₂ - p₁.V₁)/(k-1) = 6630 J

Er is ook nog een beetje arbeid door de olie verricht doordat het slaggewicht 0,46 m gestegen is, dat is m.g.Δh = 10 * 9,81 * 0,46 = 45 J
Totale hoeveelheid arbeid (energie) die in het systeem is gebracht (door de olie) is dus 6675 J.
 

Als we wrijvingsweerstand van de zuiger, en de olie die weggeperst moet worden, verwaarlozen, dan komt er dus 6675 J aan energie vrij als de oliedruk wegvalt.
Die energie E wordt omgezet in kinetische energie ½m.v² op het laagste punt van de slag:

dus v = √(2*E/m) = 36,4 m/s = 130 km/h

Dat is de maximale snelheid waarmee het slaggewicht op het te vervormen voorwerp knalt.
 

Je kunt het ook anders benaderen:

Op het hoogste punt van de zuiger is de totale neerwaartse kracht die op het slaggewicht werkt gelijk aan zijn gewicht plus het drukverschil over de zuiger maal zijn oppervlak. Als we voor het gemak ervan uitgaan dat na het wegstromen van de olie onder de zuiger de oliedruk meteen gelijk is aan de atmosferische druk p_a dan is:
F₂ = (p₂ - p_a).A + m.g = 19570 N en de versnelling is dan: a₂ = F₂/m = 1957 m/s²

en op het laagste punt is dat:
F₁ = (p₁ - p_a).A + m.g = 10150 N en dan is a₁ = F₁/m = 1015 m/s²

Gemiddeld is de versnelling dan: a = 1486 m/s²
 
Over een afgelegde weg (=valhoogte) van s = 0,46 m geeft dat bij een beginsnelheid = 0 m/s een eindsnelheid van:
v = √(2.a.s) = 37,0 m/s = 133 km/h

Dat is iets te hoog t.o.v. de eerste berekening omdat de gasdruk, en dus de kracht, en dus de versnelling, nou eenmaal niet exact lineair afneemt met de zuigerverplaatsing.
 

Zonder weerstand is de valtijd van het slaggewicht dan: t = √(2.s/a) = 0,025 sec.

Hoeveel kracht die snelheid uitoefent op het voorwerp hangt sterk af van de weerstand tegen vervorming van dat voorwerp. Hoe harder het voorwerp, des te korter de remweg, des te groter de vertraging, en dus des te groter de kracht, want Kracht is Massa*Vertraging.

Een blok massief staal zal bij dezelfde slaggewichtsnelheid een veel grotere slagkracht voelen dan een dunne buigzame plaat staal of een blok piepschuim.
 

Dat geldt ook voor de slaggewichtondersteuning onderaan in jouw tekening: het is niet eenvoudig te zeggen hoeveel kracht die moet kunnen weerstaan. Overweeg om een rubberen ring daarop te monteren om de schok enigszins te dempen.

Het gaat in feite om de totale kinetische energie die het slaggewicht heeft bij de botsing met het te vervormen voorwerp. De resulterende kracht op het voorwerp is daar rechtevenredig mee, en bovendien afhankelijk van de eigenschappen (hardheid, elasticiteit, dikte, .....) van het voorwerp.

Bovendien zal de vervorming van elk voorwerp ook afhankelijk zijn van de vorm en het oppervlak van de onderkant van het slaglichaam waarmee het voorwerp geraakt wordt.

In werkelijkheid zal de valsnelheid lager zijn dan hierboven berekend omdat vooral de weg te drukken olie een merkbare weerstand zal veroorzaken. Het volledig openen van de afsluiter in de olieuitlaat zal waarschijnlijk meer tijd kosten dan de bovengenoemde 0,025 sec.

[iserve]

Dank je Pinokkio, ik ga proberen het een en ander in een Exel sheet te krijgen.