vergelijking vlak door drie punten

[Elle]

Hallo,
 
Ik wil een vergelijking van het vlak bekomen door 3 punten: (1, 0,0), (0,1,0) en (0,0,1). Als ik alles uitteken dan bekom ik wel x+y+z=1. Waarom bekom ik dit niet als ik een vergelijking zoek door eerst vectorproduct van 2 richtingsvectoren te berekenen, dan het vectorproduct, en vervolgens D te bepalen door een punt in te vullen. Dan bekom ik namelijk X=0
Alle hulp is erg welkom. Ik ben al erg lang uit de schoolboeken en wil mijn wiskunde terug opnemen maar het zit ver.

[Safe]

Ok, wat zijn je richtingsvectoren (rv) ...

[Elle]

richtingsvectoren (-1, 1,0) en (-1, 0, 1)?

[Safe]

Mooi, je kan nu het uitproduct bepalen ... , maar je kan ook een vector zoeken die loodrecht op beide rv's staat ...
Wat kies je?

[Elle]

product is (1,1,2) ? Waarom vector die loodrecht op beide staat? En hoe moet ik dat doen?

[Elle]

oei foutje (1,1,1) dus ok, x+Y+z =1?

[Safe]

Waarom vector die loodrecht op beide staat? En hoe moet ik dat doen?

 
Neem nu het uitproduct nl de vector (1,1,1) en bepaal het inproduct met je rv's ...

[Elle]

Ik heb nog een vraagje. Weet niet of ik dat hier gewoon onder mag plaatsen. De opgave is: bepaal een vergelijking van de cirkel met middelpunt (0,2) die de lijn 4X = 3Y raakt. De oplossing volgens boek is x2 + (Y-2)2 = 36/25. 
 
Ik weet niet hoe ik daar aan moet komen. Ik doe eerst de vergelijking van de raaklijn: 4x - 3y = 0 dus dan zijn de coefficienten van de 'straallijn' 3 en 4. Zo bekom ik het stelsel van 2 vergelijkingen 3X+ 4y=6 en 4X-3Y=0. Daaruit zoek ik X= 18/25 en Y=24/25. Wat volgens mij dan de coordinaten zijn van de straal die snijdt met de lijn. Zo heb ik dus de coordinaten van de straal met middelpunt (0,2) en de gevonden punten. Om de lengte van de straal te kennen doe ik dan de wortel van (0-18/25)2 + (2-24/24)2 en bekom zo 10/25 wortel 10, wat volgens mij dan de lengte van de straal is. Ik bekom dus als antwoord: Xé + (Y-2)2= (10/25 wortel 10)2.
 
Wat doe ik nu verkeerd? Heb de oefening al ontelbare keren geprobeerd.

[Safe]

Ik heb nog een vraagje. Weet niet of ik dat hier gewoon onder mag plaatsen. De opgave is: bepaal een vergelijking van de cirkel met middelpunt (0,2) die de lijn 4X = 3Y raakt. De oplossing volgens boek is x2 + (Y-2)2 = 36/25. 
 
Ik weet niet hoe ik daar aan moet komen. Ik doe eerst de vergelijking van de raaklijn: 4x - 3y = 0 dus dan zijn de coefficienten van de 'straallijn' 3 en 4. Zo bekom ik het stelsel van 2 vergelijkingen 3X+ 4y=6 en 4X-3Y=0. Daaruit zoek ik X= 18/25 en Y=24/25. Wat volgens mij dan de coordinaten zijn van de straal die snijdt met de lijn. Zo heb ik dus de coordinaten van de straal met middelpunt (0,2) en de gevonden punten. Om de lengte van de straal te kennen doe ik dan de wortel van (0-18/25)2 + (2-24/24)2 en bekom zo 10/25 wortel 10, wat volgens mij dan de lengte van de straal is. Ik bekom dus als antwoord: Xé + (Y-2)2= (10/25 wortel 10)2.
 
Wat doe ik nu verkeerd? Heb de oefening al ontelbare keren geprobeerd.

 
Allereerst start je een nieuwe topic ...
Wat bedoel je met straallijn? Ik kan er wel naar raden maar dat is toch niet gebruikelijk!
Hoe kom je aan de verg van die lijn: 3x+4y=6 ...
 
Vraag: waarom beantwoord je eerdere vragen niet? Ze zijn voor jou (en ook anderen) belangrijk!
 
 
Opm: je kan gebruik maken de hulpmiddelen in de bovenbalk voor de lay-out bv: x²+(y-2)²=r²

[Elle]

De straal is eigenlijk een loodrechte op de raaklijn, dus ik probeer de lengte van de straal te bekomen door eerst een vergelijking van de 'straallijn' te krijgen.  Als de de coordinaten van de raaklijn 4 en -3 zijn dan zijn deze van de lijn/straal er loodrecht op toch 3 en 4?
 
Sorry voor mijn lay-out, ik probeer het met de lay-out. Dat wist ik niet. En erg bedankt voor de hulp!

Dus dan heb ik 3X + 4Y = 6 door middel van het invullen van het middelpunt (als punt op de lijn).

[Safe]

Ok, door welk punt moet die lijn gaan ...

[Elle]

Door het middelpunt?

[Safe]

Dus ...

[Elle]

Oei, dus 3X + 4Y = 8. Ik doe de berekening van hieruit even opnieuw. Eens kijken of het nu wel lukt. Zo dom van me.
Ik vraag me nu wel nog af of dit de 'makkelijkste' manier is om dit te berekenen. Lijkt me nogal omslachtig, maar in het boek staat niet meer info over hoe ik dit zou kunnen berekenen.

Ok dit klopt dus wel! Bedankt, ik heb hier gisteren echt uren op zitten zoeken. 
Als ik nog ergens niet uitkom, maak ik dan beter een nieuwe topic aan? Ik wou het hier niet overspoelen met nieuwe topics vandaar.

[Safe]

Oei, dus 3X + 4Y = 8. Ik doe de berekening van hieruit even opnieuw. Eens kijken of het nu wel lukt. Zo dom van me.

Ik vraag me nu wel nog af of dit de 'makkelijkste' manier is om dit te berekenen. Lijkt me nogal omslachtig, maar in het boek staat niet meer info over hoe ik dit zou kunnen berekenen.

 
Mooi!
Dit is voor deze opgave het eenvoudigst ...
Er zijn wel andere manieren ...