parabolen

[Elle]

Ik heb een waarschijnlijk domme vraag, maar ik stel ze toch maar. Als je het functievoorschrift hebt: f(X) = -X² +4X +1 dan is de X-top= 2. Die vind ik door in het functievoorschrift het kwadraat af te splitsen, dan bekom ik ook Y-top=5. Maar wat ik eigenlijk niet begrijp is dat als je dat nu niet via kwadraat afsplitsen doet, maar via de formule: X-top = -B/A = 2, waarom mag ik dan niet gewoon deze X waarde invullen in het functievoorschrift om de y-top te vinden? Want als je dat doet dan zou y-top 13 zijn, wat niet klopt. Het is waarschijnlijk een fout in mijn redenering maar in zoveel andere oefeningen vul je wel gewoon de waarde voor X in om Y te vinden, dus snap ik niet dat dit hier niet mag?

[EvilBro]

\(-(2^2) + 4 \cdot 2 + 1 = -4 + 8 + 1 = 9 - 4 = 5\)

Waar haal je die 13 vandaan? Kwadrateer je -x? (dat zou niet goed zijn, want dat staat er niet.)

[Elle]

Ja ik kwadrateer de X. Er staat toch niet - (X)² maar -X² 

[Back2Basics]

Oeps!
Dan hadden ze die - ook wel weg kunnen laten in de opgave.
In feite staat er -(x^2), of nog anders: -1·(x^2)
Daarnaast weet je al dat machtsverheffen voor vermenigvuldigen dient te gebeuren.

[Safe]

Ja ik kwadrateer de X. Er staat toch niet - (X)² maar -X² 

 
Dan begrijp ik niet hoe je wel op de juiste wijze kwadraat kunt afsplitsen ...

[Elle]

Ok bedankt voor de verduidelijking! 
Ja voor kwadraat afsplitsen zet ik de - buiten de haakjes. Ik snap je punt! Soms begrijp ik niet helemaal wat ik doe, waardoor de logica me ontsnapt, dan helpt het wel om het hier te kunnen vragen.

[Safe]

Ok!

[Elle]

Nog een vraagje rond parabolen: Ik zoek het snijpunt van f(x)= X² + 1 en g(X)= -X² + 3. Door gelijkstellen van de functies bekom ik 2X² - 2 = 0 zodat snijpunt met x-as 1 of -1 is. Volgens mijn boek is X= 0 of X=1. Zowel via kwadraat afsplitsen als via discriminantformule bekom ik dus 1 en -1. Is de oplossing volgens boek fout?

Correctie volgens boek is er maar 1 snijpunt nl (0,1). Evengoed dus niet wat ik uitkom.

[Safe]

Je zit goed, maar waarom teken je de parabolen niet ...
Nog wel de snijptn vermelden ...

[Elle]

Bedankt. Snijpunten van de parabolen zijn dus (1,2) en (-1,2). Er staan echt wel wat fouten in mijn boek helaas. Lastig omdat ik dan echt niet weet wanneer ik moet blijven verder zoeken of wanneer het gewoon goed is. Bedoel je gewoon tekenen door wat punten in te vullen? 

[Safe]

 Bedoel je gewoon tekenen door wat punten in te vullen? 

 
Dat zou kunnen ...
Maar hier moet je weten dat f een dalpar en g een bergpar levert. Ook de top moet je onmiddellijk 'zien', daarmee is het tekenen nog geen halve minuut werk ...
 
Ik kan je ook, ter controle, wolframalpha.com aanraden ...

[Professor Puntje]

Of zo:
[graph=-5,5,-5,5]'x^2+1','-x^2+3'[/graph]

[Elle]

Hoi,
 
ja met het tekenen van de parabolen heb ik toch wel wat werk. De top kan ik vrij snel berekenen en of het een berg of dalparabool is zie je ook onmiddelijk. Maar hoe 'breed of smal' je die parabool verder moet tekenen dat zie ik toch enkel als ik losweg wat punten invul?

[Professor Puntje]

Of zo:

Code: Selecteer alles

[graph=-5,5,-5,5]'x^2+1','-x^2+3'[/graph]

 
 

Hoi,

 
ja met het tekenen van de parabolen heb ik toch wel wat werk. De top kan ik vrij snel berekenen en of het een berg of dalparabool is zie je ook onmiddelijk. Maar hoe 'breed of smal' je die parabool verder moet tekenen dat zie ik toch enkel als ik losweg wat punten invul?

 
Je kunt de programmatuur op dit forum zelf de grafieken laten tekenen. Zie mijn voorbeeld. Ik zou zeggen probeer gewoon een paar andere parabolen en kijk hoe het werkt. Ook kun je zo controleren of je berekeningen van de top, nulpunten, e.d. klopt.

[Back2Basics]

Dat losweg wat punten invullen, kan vaak ietsje slimmer.
Veel oplossingen van schoolopgaves bevinden zich in de buurt van de oorsprong op een assenkruis. Wanneer je nu -zoals in een lagere klas- even een tabelletje maakt van de y-waarden van een paar x-waarden links en rechts van de oorsprong, dan kun je al een parabool schetsen. Doordat je de parabool zo ongeveer tekent, krijg je een goede indruk of er een oplossing is, en hoe de waarde zo ongeveer is.
Je neemt bijvoorbeeld de x-waarden -2, -1, 0, 1, 2. Die vul je in in de functie of formule. De uitkomst zet je ook in de tabel. In de tabel zou je dit kunnen zien:
 
functie ↓   x-waarde →   -2   -1   0  +1  +2
y₁=x²+1   y1 waarde        4     2   1    2    4
y₂=-x²+3   y2 waarde     -1     2   3    2   -1
 
 
Vervolgens schets je de twee grafieken.
En ja, het klopt dat het best wel wat werk is. Dat hoort ook zo, daar leer je van. Je zult me ook nooit horen zeggen dat wiskundemensen lui zouden zijn. Ik houd het liever op "ik vind ze efficient".