Geschikte orthonormale basis draaiings/spiegelingsmatrix

[Twinie]

Ik probeer op het moment bij een gegeven orthogonale 3x3-matrix een orthonormale basis te vinden zodat de matrix van de vorm {{lambda,0,0},{0,cos(phi),-sin(phi)},{0,sin(phi),cos(phi)}} is. Het probleem is echter dat ik geen idee heb hoe ik de basisvectoren kan vinden die horen bij de rechteronderhoek van sinussen en cosinussen. Die labda is gewoon een eigenwaarde en daar hoort een eigenvector bij, die dan de eerste vector in de basis wordt. Het opspansel van die rechteronderhoek moet het complement zijn van die eigenvector, maar het lijkt me niet dat ik willekeurig twee vectoren die dat complement opspannen als tweede en derde basisvector kan gebruiken