Schrödinger-vergelijking

[aaargh]

Kan iemand me de schrodinger-vergelijking geven?

En kan iemand me uitleggen hoe je hem gebruikt.

Is hij zoiets als F=-fmM/r² of sla ik nu helemaal de plank mis?

[Bart]

http://scienceworld.wolfram.com/physics/Sc...erEquation.html

Bij een gegeven potentiaal (bijvoorbeeld de interactie tusse het electron en het proton in een waterstofatoom) kan de golffunctie worden berekend.

[Anonymous]

Het is niet een gewone vergelijking, maar een differentiaal vergelijking.

Net zoals de vergelijking

f`(x)=f(x)

Dit heeft als oplossing e tot de macht x (immers, differentieer e tot de macht x en je krijg hetzelfde terug). Alleen is de schrodinger vergelijking wat ingewikkelder en bovendien is het geen gewone differentiaalvergelijking, maar een partiele differentiaalvergelijking, dit wil zeggen, de vergelijking hangt van meer variabelen af dan alleen x.

[Onzejozef]

De Hamiltonian is ook niet een gewoon getal, maar een operator op die functie. Je kunt dus vaak niet de simpele rekenregels gebruiken zoals je gewent bent.

[Anonymous]

En als je een relativistische vergelijking wilt, moet je de Klein-Gordon vergelijking nemen

[Stef]

Zit al een tijdje te proberen om deze te begrijpen, lukt me niet zo goed.

Dus deze is eigenlijk een differentiaalvergelijking, wat een vergelijking is waar de onbekende een functie is (ipv x bij gewone vergelijkingen), en deze functie is de golffunctie, voorgesteld door zo’n kandelaarsymbool ψ. Klopt dit wat ik tot hiertoe zeg ?

Als je dan neemt: Etot = Ekin + Epot

Etot*ψ = (Ekin + Epot)*ψ

Ekin = mv²/2

λ = h/mv

v = h/mλ

De snelheid invullen bij Ekin en verder uitrekenen.

Ekin = h².k² / 2.m.(2π)²

En vermits h(met een streepje door) gelijk is aan h/2π kan je de uiteindelijk Ekin vinden. Maar in de Schrödinger vergelijking komt helemaal die k niet in voor. Wat doe ik fout ? En vanwaar komt die – voor de vergelijking ?

Waarom trouwens ook die tweede afgeleide ? Je moet deze berekenen van een onbekende functie. :s

Ik ben hier al enkele uren mee bezig, maar ik kan er niet aan uit. Kan iemand dit op een relatief simpele manier uitleggen, het zou me een pak op weg helpen.

Alvast bedankt!

[haushofer]

Zit al een tijdje te proberen om deze te begrijpen, lukt me niet zo goed.

Dus deze is eigenlijk een differentiaalvergelijking, wat een vergelijking is waar de onbekende een functie is (ipv x bij gewone vergelijkingen), en deze functie is de golffunctie, voorgesteld door zo’n kandelaarsymbool ψ. Klopt dit wat ik tot hiertoe zeg ?

Als je dan neemt: Etot = Ekin + Epot

Etot*ψ = (Ekin + Epot)*ψ

Ekin = mv²/2

λ = h/mv

v = h/mλ

De snelheid invullen bij Ekin en verder uitrekenen.

Ekin = h².k² / 2.m.(2π)²

En vermits h(met een streepje door) gelijk is aan h/2π kan je de uiteindelijk Ekin vinden. Maar in de Schrödinger vergelijking komt helemaal die k niet in voor. Wat doe ik fout ? En vanwaar komt die – voor de vergelijking ?

Waarom trouwens ook die tweede afgeleide ? Je moet deze berekenen van een onbekende functie. :s

Ik ben hier al enkele uren mee bezig, maar ik kan er niet aan uit. Kan iemand dit op een relatief simpele manier uitleggen, het zou me een pak op weg helpen.

Alvast bedankt!

Het idee is dat je operatoren op die golffunctie loslaat, die je dan de energie, of impuls geven. Dat blijken altijd eigenwaarden te zijn. Je kunt vrij makkelijk afleiden dat de operator voor p -ihd/dx is ( lees dan voor h even h-streep ). De kinetische energie is p2/2m. Je kunt ook afleiden dat de operator voor de totale energie, de Hamiltoniaan, gelijk is aan ihd/dt, dus een tijdsafgeleide. De potentiaal is een functie die alleen van x afhangt; deze "werkt"niet op de golffunctie in zoals de andere operatoren; dit is gewoon een vermenigvuldiging. Als je nu stelt dat E=T+U, dan heb je, kort door de bocht, de schrodingervergelijking.