Egyptisch vermenigvuldigingsalgoritme

[JWRuitenberg]

Goedemiddag,
 
Voor een opdracht over Egyptisch rekenen werd de volgende vraag gesteld:
 
De geldigheid van het Egyptische vermenigvuldigingsalgortime is gebaseerd op het feit dat elk getal te schrijven is als de som van machten van 2 en op een rekenkundige basiswet. Welke basiswet?
 
Ik heb vrijwel heel internet afgestruind, maar ik kom er niet uit. Zelf zit ik te denken aan het ontbinden in priemfactoren omdat de volgende vraag is om het toe te lichten aan de hand van de vermenigvuldiging: 23 x 13.
 
Helaas heb ik onvoldoende argumenten en bewijs gevonden om ervan uit te gaan dat dit klopt. Kan iemand mij hierin helpen?
 
Alvast hartelijk bedankt!

[Professor Puntje]

Laten we beginnen met twee bronnen op internet:
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Egyptian_multiplication
 

[JWRuitenberg]

Die heb ik beiden bekeken. Heel hartelijk bedankt, want de uitleg was heel helder. Helaas snap ik nog niet wat er met de basiswet bedoeld wordt. Misschien ligt dat wel aan mijn slechte kennis van de basiswetten van het rekenen. Wat ik zie zijn twee dingen: De som van de machten van 2 en dat dat leidt tot het binaire getallenstelsel. Maar verder kom ik helaas niet... 

[Professor Puntje]

Laat A en B natuurlijke getallen zijn.
 
Het getal A is dan te schrijven als:
 
A = a_n.2ⁿ + a_n-12^n-1 + ... + a₂.2²+ a₁.2¹ + a₀.2⁰ ,
 
waarbij de a_k slechts 1 of 0 mogen zijn.
 
Dus geldt:
 
A.B = (a_n.2ⁿ + a_n-12^n-1 + ... + a₂.2²+ a₁.2¹ + a₀.2⁰).B .
 
Toepassing van een rekenkundige basiswet levert:
 
A.B = a_n.2ⁿ.B + a_n-12^n-1.B + ... + a₂.2².B +  a₁.2¹.B + a₀.2⁰.B
 
En dat is hoe het algoritme werkt.

[Professor Puntje]

Tip:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Distributiviteit

[JWRuitenberg]

Heel erg hartelijk bedankt!