Draagkracht fietsband

[Bartjes]

Die lijm dient alleen om die band mooi op zijn plaats te houden, zeker bij abnormale of zijdelingse krachten.

In theorie zou je evengoed zonder die lijm kunnen rijden. Die band zet zich hoofdzakelijk vast door hem onder druk te zetten.

Heel goed. Dat vereenvoudigt de zaak geweldig.

Jij hebt steeds de neiging om over "we" te praten als je het over "ik" hebt.

Het gevolg van te veel oude boeken lezen.

Als je die band als een worst op de weg zou leggen en hierover heen rijd op je velgen krijg je een ca vergelijkbaar effect. Het is alleen lastig je evenwicht te houden, en die worst telkens voor je fiets te moeten verplaatsen. Daarom is het handiger om die worst rond dat wiel te leggen en dat krijgt het de naam "band".

Zouden de velgen van een dergelijke "worstenfiets" uit cilinders als van een stoomwals bestaan, dan zou ik de werking perfect begrijpen. Dergelijke velgen zakken precies zover in de opgeblazen worst tot dat het gewicht van de fiets door de krachten op de raakvlakken tussen "velg" en "worst" geheel wordt opgevangen.

Bij een gewone fiets is de oppervlakte van het raakvlak tussen velg en band echter niet variabel... De velg kan wel wat naar beneden zakken, maar er blijft gewoon het hele wiel rond de druk van de lucht in de band op werken. Waarschijnlijk zal het bij indeuken naar buiten uitzetten van de band een rol spelen, maar ik begrijp niet hoe de krachten en spanningen in de band dan aan de resulterende opwaartse kracht op de velg bijdragen.

[Jan van de Velde]

Het beeld van een velg die door de band omhooggetrokken wordt komt juist niet overeen met mijn intuïtie:

..//..

Daar heb ik dan kennelijk overheen gelezen. Echter, dan vraag ik mij nóg sterker af waarom je er dan mee door je hoofd blijft spelen. Want dan concludeer ik nu dat je een bewijs zoekt om die hypothese van dat omhoogtrekken te ontkrachten, terwijl ik uit al je reacties eigenlijk begreep dat je probeert uit te zoeken hoe het nu eigenlijk zit.

reden waarom de band de velg niet omhoog kan trekken:

1) Wat trekt (of duwt) die band dan weer omhoog (want die is slechts, net als een touw of ketting) een "doorgeefluik".

2) welk contact tussen band en velg is sterk genoeg om die kracht van band op velg over te brengen?

band 738 keer bekeken

[Bartjes]

Echter, dan vraag ik mij nóg sterker af waarom je er dan mee door je hoofd blijft spelen. Want dan concludeer ik nu dat je een bewijs zoekt om die hypothese van dat omhoogtrekken te ontkrachten, terwijl ik uit al je reacties eigenlijk begreep dat je probeert uit te zoeken hoe het nu eigenlijk zit.

Het gaat mij erom uit te zoeken hoe het zit. Dat behoort in de wetenschap ook tot de regels van het spel. We vormen hier (gelukkig) geen debatingclubje.

reden waarom de band de velg niet omhoog kan trekken:

1) Wat trekt (of duwt) die band dan weer omhoog (want die is slechts, net als een touw of ketting) een "doorgeefluik".

2) welk contact tussen band en velg is sterk genoeg om die kracht van band op velg over te brengen?

[attachment=7920:band.png]

In dit verband ben ik zo blij met het voorbeeld van de flexibele enkelvoudige band die in principe los in de velg kan liggen. De band zal de velg dan in elk geval niet bovenin het wiel naar boven kunnen trekken. De band kan immers in principe ook functioneren zonder dat die vastgelijmd zit. Het zal dus onderaan het wiel moeten gebeuren. Dat maakt het overigens wel lastig nog onderscheid te maken tussen een velg die omhoog gedrukt wordt en een die omhooggetrokken wordt.

Laat ik het eens proberen met een deeltjesbenadering. De deeltjes waaruit de lucht in de band bestaat knallen in alle richtingen ongeveer even hard tegen de binnenkant van de band. De zijwaartse botsingen leveren geen resulterende kracht op, dus die component laten we voor wat het is. De botsingen in het vlak van het wiel vallen uiteen in de binnenwaartse botsingen die indirect door de velg worden opgevangen en de buitenwaartse botsingen die de band naar buiten duwen. De binnenwaartse botsingen leveren geen resulterende kracht op het wiel op, omdat ze gelijkelijk rondom het wiel plaatsvinden. Die componenten laten we ook voor wat ze zijn. De buitenwaartse botsingen duwen overal de band gelijkelijk naar buiten, behalve op het raakvlak van de band met de grond. Op dit raakvlak ondervinden botsingen van de luchtdeeltjes in de band aan de buitenkant weerwerk van de normaalkracht van de grond. Het gevolg is dat de buitenwaartse botsingen van de luchtdeeltjes in de band elkaar rondom het wiel opheffen (d.w.z. geen resulterende kracht opleveren), behalve voor het raakvlak met de grond onderaan het wiel en het daar tegenover liggende vlakje van de band bovenaan het wiel. Voor de resulterende kracht op de velg kunnen we ons dus beperken tot de krachten op slechts twee vlakjes van de band: het raakvlak van de band met de grond en het precies daar tegenover gelegen vlakje van de band bovenin het wiel. De botsingen van de luchtdeeltjes in de band daar waar deze de grond raakt worden opgevangen door de normaalkracht van de grond op de band. Het raakvlak van de band met de grond levert dus geen buitenwaartse kracht op de band op. Het stukje van de band bovenaan het wiel dat zich exact tegenover het raakvlakje met de grond bevindt wordt echter door de daar botsende luchtdeeltjes in de band wel naar buiten (en dus naar boven) geduwd. Bovenaan de band ontstaat dus een opwaartse kracht die beneden niet door een neerwaartse kracht gecompenseerd wordt. Het antwoord op vraag 1. is dus: de luchtdeeltjes helemaal bovenin de band die daar van binnen in opwaartse richting tegen de band aan botsen.

Er ontstaat dus een resulterende opwaartse kracht op de band die op de onderste helft van de velg wordt overgedragen. Hoe dat gebeurt begrijp ik niet.

[Jan van de Velde]

...We vormen hier (gelukkig) geen debatingclubje.

gelukkig niet.

..//..

Dat maakt het overigens wel lastig nog onderscheid te maken tussen een velg die omhoog gedrukt wordt en een die omhooggetrokken wordt.

Maar dan vraag ik me toch wéér af waarom je met dat "omhoogtrekken" blijft komen. Ook jij bent het er kennelijk mee eens dat dat in het geheel niet nodig is. Waarom vergeten we dat hersenspinsel dat van een of andere vage bron komt dan niet gewoon?

Laat ik het eens proberen met een deeltjesbenadering.

..//..

dit verhaal moet ik nog eens héél rustig bekijken

[Bartjes]

Hieronder het beloofde plaatje:

Ballon 739 keer bekeken

Omdat de balk zit vastgelijmd is A een constante. De druk p in de ballon kan - voor niet al te grote indeukingen - ook bij benadering als constant gerekend worden. Als we aannemen dat de ballon in rust is en we het gewicht van de ballon zelf verwaarlozen, wordt de kracht van de grond op het 'raakvlak onder' geheel overgedragen op het 'raakvlak boven'. Dus draagt niet alleen de ballon maar ook de grond een gewicht p.A . (Zodat: A = B .) Omdat we als gezegd het gewicht van de ballon zelf verwaarloosd hebben en we aannemen dat het geheel zich in rust bevindt, moet nu de balk die op de ballon rust zelf een gewicht van p.A hebben.

Maar we hebben het gewicht van de balk in deze redenering helemaal niet gebruikt! We kunnen voor dit gewicht dus heel goed een kleinere waarde kiezen. Hier klopt derhalve iets niet...

Dit is ook de kern van de moeilijkheid die mij bij het begrijpen van de draagkracht van een fietsband dwars zit.

(Ik vermoed dat het berekenen van de overgedragen kracht met druk maal raakvlak te simpel is, maar ik heb niet genoeg kennis van zaken om te kunnen zeggen hoe het dan wel moet.)

[E.Desart]

(Ik vermoed dat het berekenen van de overgedragen kracht met druk maal raakvlak te simpel is, maar ik heb niet genoeg kennis van zaken om te kunnen zeggen hoe het dan wel moet.)

Jij hebt een extra kronkel in je hersens denk ik.

Wat je op een enorm omslachtige manier omschrijft is gewoon dat je je steunpunt naar die balk omhoog gebracht hebt.

En die lijm hangt daar volslagen niets te doen.

Je houdt de eigenschappen van die ballon als een constante dus heb je gewoon een soort starre verbinding, dat evengoed een hypothetisch gewichtloos houten blokje zou kunnen zijn.

Dus de neerwaartse druk van die balk (ongeacht het gewicht van die balk) is gelijk aan de opwaartse druk van je steunpunt. Al de rest maakt het alleen maar moeilijk om te volgen en te lezen.

En in praktijk is een band een veer met een bepaalde dynamische stijfheid, maar dat wijzigt in wezen niets aan het principe maar komt gewoon in de plaats van jouw verhoogd steunpunt.

[Jan van de Velde]

Maar we hebben het gewicht van de balk in deze redenering helemaal niet gebruikt! We kunnen voor dit gewicht dus heel goed een kleinere waarde kiezen. Hier klopt derhalve iets niet...

Je plaatje is inderdaad niet in orde.

p·A is een kracht. p is doorheen de ballon overal constant. Zou A boven verschillen van A beneden (zoals je hier tekent) dan klopt er iets niet inderdaad want dan zijn de krachten onder en boven verschillend. En dát kan niet, tenminste niet als we een ballon nemen die overal dezelfde materiaalstijfheid vertoont.

Edit>>>>>>>>>>>

in bovenstaande redenering zie ik over het hoofd dat de balk zit vastgeplakt.

Wat jij nu over het hoofd ziet is dat p·A boven inderdaad groter is dan p·A beneden, maar dat dat geconpenseerd gaat worden door een benedenwaartse trekkracht van de ballon op de balk. Die probeert langs de lijmranden namelijk los te scheuren van de band:

bartjes 736 keer bekeken

[Bartjes]

Wat jij nu over het hoofd ziet is dat p·A boven inderdaad groter is dan p·A beneden, maar dat dat geconpenseerd gaat worden door een benedenwaartse trekkracht van de ballon op de balk. Die probeert langs de lijmranden namelijk los te scheuren van de band:

[attachment=7925:bartjes.png]

Om zulke extra krachten gaat het mij. Het raakvlak van de band met de velg is rondom gelijk, en het zelfde geldt voor de druk in de band. Dat kan dus de verklaring voor de opwaartse kracht van de band op de velg niet leveren. Dat zal moeten komen van dergelijke extra krachten die je terecht aan mijn plaatje hebt toegevoegd. Dit spel van krachten en spanningen in de band probeer ik nu juist te begrijpen. Als dat in dit eenvoudige geval van de ballon lukt, heb ik er goede hoop op dat een verklaring van de draagkracht van de fietsband ook gaat lukken.

[Bartjes]

Hieronder een groot citaat uit Samuel K. Clark, Editor - Mechanics of Pneumatic Tires (pp. 402-403):

"At all points the inflation pressure acts on this band, and, at all places except that part in contact with ground, it is curved and so the tensions set up by inflation pressure resist and equilibriate the inflation pressure. In that portion in contact with the ground the inflation pressure forces are transmitted by compression through the band without producing a resultant reaction on the band or ring. The net result is that the absence of forces on this part of the band leaves the forces due to inflation pressure on the top sector of the band unresisted by an opposite force on the bottom sector, while at other parts of the tire outward forces have zero resultant, as shown in figure 3.45a.

The resultant upward force on the upper half of the ring, being greater than the resultant downward one on the lower half, causes the sidewall tensions in the upper half to be greater than the lower half, as shown in figure 3.45b, and this force pulls the bead coil against the base of the wheel rim above the contact area, thus transmitting the upward force to the wheel, as shown in figure 3.45c.

The other mechanism of force transmission from the ground to the wheel is analogous to that discussed earlier for the cases of a cylinder and a sphere, where the deflection of the walls at the contact region lowers tension forces in the walls in that region, and here, because the bead coil has a high modulus, it bears on the base of the rim via the ply material around it with a force just sufficient to make up the total load, as shown in figure 3.45.

Both mechanisms lead to the same kind of transmission of force from tire to rim — the wheel rim hangs in the bead coils, which in turn hang in the tensioned casing cords which have lower tension in the contact region than elsewhere.

In addition to the load carried by a combination of these two mechanisms, some load is carried by the structure of the tire in the region of the contact, as would be expected if it were a solid tire. This load is carried by the structure of cords and rubber from the contact patch to the rim as a compression in the wall held stable by the inflation pressure and curvature, but its contribution is small. The structural load may also be transmitted via the bead ring system already discussed as a mechanism for the inflation load."

Dit is de bijbehorende figuur:

Tire 740 keer bekeken

[E.Desart]

Voor degenen die Bartjes' laatste post in een bredere context willen zien:

Volledige boeken:

Mechanics of Pneumatic Tires - 1971 857 blz.

http://digital.library.unt.edu/ark:/67531/...graph%20122.pdf

UNITED STATES DEPARTMENT OF COMMERCE » MAURICE H. STANS, Secretary

NATIONAL BUREAU OF STANDARDS + LEWIS M. BRANSCOMB, Director

Samuel K. Clark, Editor

Department of Engineering Mechanics

University of Michigan

Ann Arbor, Michigan 48104

En een latere (meest recente) editie voortbouwend op dit vroeger werk.

The Pneumatic Tire - 2006 707 blz.

http://www.nhtsa.gov/staticfiles/safercar/..._HS-810-561.pdf

Preface

For many years, tire engineers relied on the monograph, “Mechanics of Pneumatic Tires”,

edited by S. K. Clark, for detailed information about the principles of tire design and use.

Published originally by the National Bureau of Standards, U.S. Department of Commerce

in 1971, and in a later (1981) edition by the National Highway Traffic Safety

Administration (NHTSA), U.S. Department of Transportation, it has long been out of

print.

[Nomath]

Moet je oude koeien uit de sloot halen? Ja, want ik vond dit forum en deze discussie uit 2011 pas vandaag. 
De verklaring van Jobst Brandt in  http://www.sheldonbrown.com/brandt/rim-support.html is op zijn minst specifieker en gedetailleerder dan die uit het boek van Clark.

[Professor Puntje]

Moet je oude koeien uit de sloot halen? Ja, want ik vond dit forum en deze discussie uit 2011 pas vandaag. 
De verklaring van Jobst Brandt in  http://www.sheldonbrown.com/brandt/rim-support.html is op zijn minst specifieker en gedetailleerder dan die uit het boek van Clark.

 
Zie je de zijwaartse uitzetting van de band daar waar deze op de grond rust als belangrijkste element in een verklaring van de netto opwaartse kracht op de velg?

[Back2Basics]

... is op zijn minst specifieker en gedetailleerder dan die uit het boek van Clark.

Misschien is dat feit wel waar. Maar zoiets maakt hetgeen dat beweerd is nog niet waar.
 
Overigens is was het een interessante discussie om te lezen vandaag. Niet in het minst om te zien dat sommigen door een idee fixe belemmerd worden in een feitelijke analyse.
Ook in het aangehaalde Engelstalige stukje van Jobst Brandt zie je dat terug: die bouwt het hele verhaal op zijn aanname "It obviously can't be the air pressure because that's acting from top as well as from below."
Door het gebruik van 'obviously', en de verklaring achter 'because', schuift hij iets zeer belangrijks, voor zichzelf en al zijn lezers als iets onnuttigs aan de kant.
 
Ik zou zeggen: back-to-basics. Volgens Newton zijn de dingen in evenwicht, anders zou er een versnelling zijn in het vertikale vlak. Dus moet de druk-maal-oppervlak tussen band en grond evengroot zijn als de druk-maal-geprojecteerde_oppervlak tussen band en velg.
 
Ja, maar.. als er nu iemand op de fiets gaat zitten?
Dezelfde redenering.
Als het je voorstelling helpt: pomp eens een fietsband vrij hard op. Probeer die eens -de band meen ik- een milimeter of 3 in te drukken. Wat voor kracht moet jouw duim veroorzaken? Komt dat overeen met zo ongeveer 50% van het gewicht van de man op de fiets? Het achterwiel neemt de andere helft voor zijn rekening.
Tenslotte: een zwembandje van €1,95 van het Kruidvat is ook niet erg stijf, maar hard opgeblazen lukt het je niet om de delen tegen elkaar te drukken. Dus een binnenband hoeft ook niet zo sterk te zijn. De buitenband neemt die krachten voor zijn rekening.

[Professor Puntje]

Dit was de hoofdvraag van dit interessante topic:
 

Hoe wordt de normaalkracht van de grond door de lucht in een fietsband op de velg overgedragen?

 
Dat de banden met het gewicht van de fiets plus fietser op de grond drukken spreekt voor zich. Veel interessanter is de vraag wat de velgen van de grond tilt.

[Back2Basics]

Ik zou zeggen:
Verwijder de band. Zaag een stukje van 3,5 cm uit de velg. Plaats een blokje geschuurd en gevernist cederhout tussen stukje velg en grond. Oefen een neerwaartse kracht uit van 400 N uit op het stukje velg. Geef dan antwoord op de vraag.
 
Beschouw vervolgens een stukje band welke tot 6 bar is opgepompte. Wat is de druk, en wat is de kracht, per cm^2?
Het stukje band heeft een lengte van 3,5 cm. Welke kracht kan het weerstaan?