Draagkracht fietsband

[Professor Puntje]

@ Back2Basics
 
Wat heeft dat te maken met de geciteerde vraag waar dit topic over gaat?

[Back2Basics]

Oh, sorry, ik was niet heel erg duidelijk denk ik. 
Het geeft antwoord op de vraag 'wat de velg van de grond getild heeft, of houdt', niet zozeer 'wat de velg van de grond tilt'. Dat laatste geeft een verandering van een situatie weer. Maar ook daar kun je eenzelfde analyse op loslaten, indien je een klein stukje tijd beschouwt.

[Nomath]

 
Zie je de zijwaartse uitzetting van de band daar waar deze op de grond rust als belangrijkste element in een verklaring van de netto opwaartse kracht op de velg?

Ik vond de uitleg van Jobst Brandt verhelderend omdat hij twee bijdragen onderscheidt in de opwaartse kracht op de velg. Maar mijn fysica is te zeer verroest om die twee bijdragen te kunnen kwantificeren. Waarschijnlijk moet je daar de membraamvergelijking voor in stelling brengen.
 
In Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Tire  staat over deze kwestie een tekst waarin de krachtenverdeling op de hieldraden van de band een belangrijke rol spelen in de opwaartse kracht op de velg:
There are two aspects to how pneumatic tires support the rim of the wheel on which they are mounted.^[14] First, tension in the cords pull on the bead uniformly around the wheel, except where it is reduced above the contact patch.^[15] Second, the bead transfers that net force to the rim.^[16]

 

Air pressure, via the ply cords, exerts tensile force on the entire bead surrounding the wheel rim on which the tire is mounted, pulling outward in a 360 degree pattern. Thus the bead must have high tensile strength. With no force applied to the outer tread, the bead is pulled equally in all directions, thus no additional net force is applied to the tire bead and wheel rim. However, when the tread is pushed inward on one side, this releases some pressure on the corresponding sidewall ply pulling on the bead. Yet the sidewall ply on the other side continues to pull the bead in the opposite direction. Thus the still fully tensioned sidewall ply pulls the tire bead and wheel rim in the direction opposite to the tread displacement and matching the total force applied to push the tread inward.^[15]
 
Dat vind ik vreemd, want je had vroeger voor een racefiets een keuze uit 'tubes' (een samenstel van binnenband in een gesloten buitenband) en 'draadbandjes' (buitenband met hieldraden). Die pompte je tot ongeveer dezelfde druk op.
 
Het laat nog weer eens zien dat voor dit alledaagse vervoermiddel het juiste inzicht in de werkzame krachten niet evident is. Dat was 5 jaar geleden ook al zo.

[Professor Puntje]

Oh, sorry, ik was niet heel erg duidelijk denk ik. 
Het geeft antwoord op de vraag 'wat de velg van de grond getild heeft, of houdt', niet zozeer 'wat de velg van de grond tilt'. Dat laatste geeft een verandering van een situatie weer. Maar ook daar kun je eenzelfde analyse op loslaten, indien je een klein stukje tijd beschouwt.

 
Maar dat zie ik ook niet. De luchtdruk is overal in de band gelijk, dus de lucht in de band drukt rondom het wiel met een gelijke druk tegen de binnenkant van de velg aan. De netto kracht van de lucht in de band op de velg is dus nul.
 
(Een heel ander geval dus dan een velg op een blokje hout. Maar mogelijk begrijp ik je bedoeling niet?)
 
Aangezien de opgepompte band de velg van de grond weg houdt, moet er dus nog een andere kracht dan die van de lucht op de velg werken. En die andere kracht kan dan enkel van de onder spanning staande en plaatselijk door de grond ingedrukte band komen....

[Professor Puntje]

@ Nomath
 
Als je er goed over nadenkt is het wonderlijk dat de velg niet gewoon door de lucht in de band heen op de grond zakt. Volgens mij trekt de lucht in de band de velg via de buitenband (die in de velg haakt) rondom naar buiten, behalve bij het raakvlak met de grond waar de grond zelf de buitenwaartse luchtdruk opvangt. Het netto effect is dan dat de velg door de band omhoog wordt getrokken, en wel net zoveel als nodig is om het gewicht van de fiets en de fietser te dragen.
 
Bij een band die "los" om de velg zit is bovenstaande verklaring echter niet mogelijk. Daar is een verklaring als van Back2Basics dan mogelijk wel aan de orde.

[Nomath]

..Maar ook daar kun je eenzelfde analyse op loslaten, indien je een klein stukje tijd beschouwt.

 
Ik denk dat de tijd er niet toe doet. Je kunt dit het beste als een statisch probleem bekijken.

[jkien]

Terzijde: in dit topic is al gezegd dat de draagkracht van een fietsband ontstaat zonder verandering van luchtdruk en luchtvolume, maar je vraagt je toch af of de schokdemping in de praktijk echt niet minder wordt als je je fietsbanden vult met water, dat incompressibel is. Het experiment is zo simpel en voor de hand liggend dat het natuurlijk al is uitgevoerd. (klik) Het rijgevoel blijkt ongeveer hetzelfde.

[Nomath]

Hoe meer ik er over nadenk en lees, hoe meer ik twijfel of ik het wel snap...
 
Ik kwam dit experiment tegen in een afstudeerverslag van de Universiteit Gent: http://lib.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/805/380/RUG01-001805380_2012_0001_AC.pdf. Een wiel werd in een trekbank op druk belast op twee manieren: symmetrisch (dus druk aan weerskanten) en druk tussen de naaf en de band. Opmerkelijk is dat de kracht vs vervorming-curves vrijwel over elkaar vallen.
 

 
Bij de symmetrische belasting vinden we het niet vreemd dat de velg netjes in het midden blijft (al is dit niet gemeten). Eigenlijk doet alleen de vervorming elke kant er toe. Daarbij zal ongeveer gelden : normaalkracht = druk x contactvlak.
 
Eigenlijk is het dan vreemd om te denken dat de bovenkant van de band de velg als het ware omhoog trekt. Dat is misschien wel zo in een soort bruto-plaatje, maar de fijnere details die het mechanisme verklaren zijn daarin verdwenen.
 
Mijn intuïtieve beeld over de krachten die de velg omhoogduwen is nu het volgende. De draden (vroeger zijde of katoen; nu waarschijnlijk synthetisch) die in het karkas zijn ingebed staan onder een grote trekspanning. Dat blijkt uit het feit dat als je de druk verdubbelt, de band nauwelijks zichtbaar uitzet. Het zijn dus zeer krachtige elastieken (onder trekbelasting). De draden zorgen in de onbelaste stand van het wiel voor een vrijwel bolvormige vorm van de band. Door indrukking bij het grond-contactvlak wordt die ideale bolvorm verstoord. De draden worden in een minder gunstige omtreksvorm gebracht, met nog hogere trekspanning als gevolg. De draden verzetten zich daartegen en dat kan alleen als de omtrek geminimaliseerd wordt. Daardoor wordt de velg omhoog getild. Het zijn dus de draden die toevallig (in een draaiend wiel: bij toerbeurt) in de buurt van het contactvlak zijn, die het zware werk doen. 
 
Dit beeld lijkt erg op dat van de rol van spaken in een draaiend wiel. In tegenstelling tot wat vaak wordt gedacht, zijn het de onderste spaken, vlak bij het contactvlak, die de last van fiets+rijder dragen, niet de bovenste spaken (waaraan de naaf zou hangen).

[Nomath]

Terzijde: in dit topic is al gezegd dat de draagkracht van een fietsband ontstaat zonder verandering van luchtdruk en luchtvolume, maar je vraagt je toch af of de schokdemping in de praktijk echt niet minder wordt als je je fietsbanden vult met water, dat incompressibel is. Het experiment is zo simpel en voor de hand liggend dat het natuurlijk al is uitgevoerd. (klik) Het rijgevoel blijkt ongeveer hetzelfde.

Ik vermoed dat dit rijgevoel alleen maar geldt op effen ondergrond, waarbij de band als een waterbed de oneffenheden absorbeert. Op een hobbelige ondergrond, bv. kasseien, waarbij in verticale richting een massa-veersysteem in werking wordt gezet, zou het gevoel wel eens drastisch anders kunnen zijn.

[Professor Puntje]

Mijn intuïtieve beeld over de krachten die de velg omhoogduwen is nu het volgende. De draden (vroeger zijde of katoen; nu waarschijnlijk synthetisch) die in het karkas zijn ingebed staan onder een grote trekspanning. Dat blijkt uit het feit dat als je de druk verdubbelt, de band nauwelijks zichtbaar uitzet. Het zijn dus zeer krachtige elastieken (onder trekbelasting). De draden zorgen in de onbelaste stand van het wiel voor een vrijwel bolvormige vorm van de band. Door indrukking bij het grond-contactvlak wordt die ideale bolvorm verstoord. De draden worden in een minder gunstige omtreksvorm gebracht, met nog hogere trekspanning als gevolg. De draden verzetten zich daartegen en dat kan alleen als de omtrek geminimaliseerd wordt. Daardoor wordt de velg omhoog getild. Het zijn dus de draden die toevallig (in een draaiend wiel: bij toerbeurt) in de buurt van het contactvlak zijn, die het zware werk doen.

 

Op het stukje band boven het raakvlak met de grond werken alleen horizontale buitenwaartse krachten. De neerwaartse kracht van de lucht in de band wordt immers geheel opgevangen door de omhoog gerichte normaalkracht van de grond op het raakvlak met de band. En de opwaartse kracht van de lucht in de band op de binnenkant van de velg wordt precies gecompenseerd door de neerwaartse kracht van de velg op de binnenband. Het enige resultaat is dat de band boven het raakvlak met de grond niet aan de velg trekt, wat op alle andere plaatsen aan de binnenkant van de velg wel gebeurt. Daardoor wordt de velg nu juist netto gerekend omhoog getrokken. Dat is toch een keurige beschrijving? Ik zie niet in hoe de zijkanten van de band boven het raakvlak met de grond de velg omhoog zouden kunnen duwen.

 

Dit beeld lijkt erg op dat van de rol van spaken in een draaiend wiel. In tegenstelling tot wat vaak wordt gedacht, zijn het de onderste spaken, vlak bij het contactvlak, die de last van fiets+rijder dragen, niet de bovenste spaken (waaraan de naaf zou hangen).

 

Een spaak waar druk op staat gaat buigen, dat zou je dan moeten kunnen zien. 

[Nomath]

 Een spaak waar druk op staat gaat buigen, dat zou je dan moeten kunnen zien. 

 
In een goed gespaakt wiel staan de spaken onder een permanente trekspanning van 900-1200N. Een belasting van ca. 500N over de ca. 3 spaken in de buurt van het contactvlak van de band met de weg, vermindert die spanning met hoogstens 300 N/spaak. Dan staan ze nog steeds onder netto trekbelasting en buigen dus niet door. Zie eventueel http://www.astounding.org.uk/ian/wheel/ (onderste plaatje).
 
Doorbuigen van spaken zou heel slecht zijn, want als dat bij elke wielomwenteling gebeurt krijg je snel vermoeidheid en spaakbreuk. Houd daarom je spaken onder spanning!
 
We kunnen ons die fijne draden in het carcas van een band moeilijk als elastieken voorstellen, maar ze zijn het wel als ze onder permanente trekbelasting staan. Zelfs heel krachtige elastieken! Ze doen er alles aan om de bolvorm te handhaven en dat resulteert noodzakelijk in een opwaartse kracht op de velg.

[Professor Puntje]

OK - als de spaken boven ietsjes meer worden uitgerekt, dan worden de spaken onder ietsjes minder uitgerekt. Dat klopt. Laten we het daarbij houden. Het gaat hier immers niet om de spaken.
 
Ik ontken ook niet dat er in de band flinke trekspanningen optreden. Maar je onderstaande stap volg ik niet:
 

Ze doen er alles aan om de bolvorm te handhaven en dat resulteert noodzakelijk in een opwaartse kracht op de velg.

 
Hoe zouden die trekspanningen in de band boven het raakvlak met de grond de velg omhoog kunnen duwen?

[Back2Basics]

Een ander inzicht:
stel, je hebt een slang met een lengte van 223 cm, of -voor je voorstelling- een meter of 6. De slang is aan de uiteinden dicht, en je pompt de slang op. Dan ga je schrijlings over het midden van de slang staan, en vervolgens pak je het ene uiteinde vast. Dat til je boven je hoofd, zo ook met het andere uiteinde. Je merkt dat dat vrij lastig is, vanwege de grote kracht die je daarvoor nodig hebt. De kracht is zo groot, dat je gewoon aan de slang kunt hangen.
Dus: via de voorvork wordt het gewicht van de (fietser en fiets) overgebracht op de vooras. Deze hangt aan de spaak die recht naar boven naar de velg gaat. Via de vorm van de velg wordt de kracht overgebracht op de band, die verhinderd wordt om zich te strekken. Je hangt dus in feite aan de band..

[Professor Puntje]

Zie:
 
http://www.troostcatering.nl/images/springkussen/springkussen_stormbaan.jpg
 
Opgepompte banden die los in de velg liggen kunnen dus inderdaad een zekere eigen stevigheid krijgen waardoor een velg daarop kan rusten. Hoe je dat dan noemt ("hangen in", "omhoog geduwd worden door", "rusten op") is op zich niet meer zo interessant, zolang we het maar over hetzelfde effect en krachtenspel hebben.

[jkien]

Een poging om een formule voor de hefkracht van de opgeblazen binnenband te vinden:
 
De dikte van de band is d, de straal van de velg is R, en de bandenspanning is p (drukverschil ten opzichte van de omgeving). De binnenomtrek van de band is 2πR, de buitenomtrek van de band is 2π(R+d). Vereenvoudig de band voorlopig tot een hoes met een vierkante doorsnee. Verdeel de cirkelboog denkbeeldig in twee helften, de linker- en rechterboog. Beide bogen leveren hefkracht omdat de luchtdruk ze probeert te strekken. De hefkracht van de linkerboog komt van het verschil in kracht op buiten- en binnenwand. F_linkerboog = p.(A_buiten - A_binnen) = p.d.(π(R+d) - πR) = p.πd². De totale hefkracht van beide bogen samen is dus F_tot = p.2πd². Voor R = 30 cm, d = 4 cm en p = 4 bar is F_tot = 4 kN. Een gewone fietsband kan dus 400 kg tillen. Niet vreemd dat een fietsband ruimschoots het gewicht van een mens kan dragen. Als ik achterop mijn stilstaande fiets zit raakt de velg de grond bij een bandenspanning van 1 bar.

Deze hefkracht tilt de velg plus belasting van de grond. De enige factoren die bijdragen aan de hefkracht zijn p en d. De hefkracht wordt dus geleverd door de luchtdruk en de doorsnede van de band. De velg, spaken en buitenband zijn ondergeschikte randvoorwaarden die het mogelijk maken. De straal R van het wiel maakt niet uit. Vullen met water geeft dezelfde hefkracht bij dezelfde druk p.
 
Racefietsbanden hebben een diameter van ongeveer 2.5 cm, dan zou p ongeveer 10 bar moeten zijn voor dezelfde hefkracht van 4 kN. In de praktijk is het ongeveer 8 bar, wielrenners zijn blijkbaar tevreden met iets minder hefkracht.
Dat R niet uitmaakt zie je bij vouwfietsen. Bromptonvouwfietsbanden hebben R = 20 cm, terwijl d, p en de hefkracht ongeveer gelijk zijn aan die van een stadsfiets.