Vijfdegraadsfunctie opgelost?

[Professor Puntje]

OK - gebruik nu je formules om hier een antwoord op te geven:
 

En nog steeds zien we geen formule voor een exacte reële oplossing van x⁵ + x + c = 0.

[sterfhuisconstructie]

NEEN
 
Een vijfdegraadsvergelijking kan wel worden opgelost numeriek (bij benadering ) of via een andere methode uitgevonden door HERMITE maar de vraag was of er een formule was om het op te lossen zoals voor de 2e graad ,3e graad en 4e graad

[sajajpm]

NEEN
 
 
Een vijfdegraadsvergelijking kan wel worden opgelost numeriek (bij benadering ) of via een andere methode uitgevonden door HERMITE maar de vraag was of er een formule was om het op te lossen zoals voor de 2e graad ,3e graad en 4e graad

 
Ik heb jouw biografie gelezen, mijn voornaam is ook Paul, mijn achternaam heeft een nederduitse achtergrond. Ik ga vanuit Cardano's en Ferrari's oplossingsmethode aangezien zij de derdegraads- en de vierdegraads vergelijking wel weten op te lossen met de toen geldende axioma's en wetmatigheden.

[sajajpm]

OK - gebruik nu je formules om hier een antwoord op te geven:
 

Ik heb een experimentele oplossingsmethode voor de vijfdegraadsvergelijking bedacht, maar ik weet niet of het helemaal klopt. Zie mijn bijlage.

experiment2 quintic

(14.2 KiB) 190 keer gedownload

[tempelier]

Bij de derde regel gaat het fout, dat is alleen maar waar geldt: f=0.

[sajajpm]

Bij de derde regel gaat het fout, dat is alleen maar waar geldt: f=0.

Tempelier, bedankt voor jouw correctie. Met behulp van Cardano's oplossingsmethode: x=y-(b/5a) en Ferrari's oplossingsmethode:
z toevoegen in (y q^1/2  + (r q^1/2)/2q)² , heb ik een oplossingsmethode voor de "quintic equation' bedacht waarbij z=z₀ wordt, waardoor de vergelijking 0 wordt.
Wanneer je fouten vindt in mijn oplossingsmethode dan zou ik op prijs stellen wanneer je het kenbaar maakt. Een bijlage van mijn oplossingsmethode vind je in:

experiment OPLOSSING 8

(32.73 KiB) 191 keer gedownload

[Professor Puntje]

En wat is nu je exacte reële oplossing van x⁵ + x + c = 0?

[sajajpm]

En wat is nu je exacte reële oplossing van x⁵ + x + c = 0?

Voor de vergelijking x⁵ + x + c = 0 heb ik oplossingsmethode bedacht met gebruikmaking van Cardano's en Ferrari's oplosingsmethodes. Wanneer je fouten vindt in mijn oplossingsmethode dan zou ik op prijs stellen dat aan mij kenbaar te maken. Een bijlage van mijn oplossingsmethode vind je in:

experiment OPLOSSING 8h

(20.3 KiB) 188 keer gedownload

[Professor Puntje]

Eerste fout:
 
Beide kanten kwadrateren introduceert vaak extra oplossingen die voor de oorspronkelijke vergelijking niet opgaan.

[sajajpm]

Eerste fout:
 
Beide kanten kwadrateren introduceert vaak extra oplossingen die voor de oorspronkelijke vergelijking niet opgaan.

Inderdaad Professor Puntje, bedankt voor jouw correctie. Voor de vergelijking x⁵ ± x + c = 0 is mijn oplossingsmethode wel van toepassing, tenzij er meer fouten in mijn oplossingsmethode zijn. Een bijlage van mijn herziene oplossingsmethode vind je in:

experiment OPLOSSING 8j

(21.09 KiB) 185 keer gedownload

[Professor Puntje]

Wat gebeurt hier:

vreemd 1978 keer bekeken

[sajajpm]

Wat gebeurt hier:
vreemd.png

Voor een uitleg voor: Wat gebeurt hier:, kun je vinden in mijn bijlage:

uitleg

(11.13 KiB) 185 keer gedownload

[Professor Puntje]

OK. Dan hebben we nu dus dat de gezochte reële oplossing van:
 
x⁵ + x + c = 0      (1)
 
voor z=0 ook een oplossing is van de vergelijking:
 
(x + z)² = (x⁵ + c)² + 2zx + z²    (2)
 
 
De vraag is wat we daarmee opschieten....

[317070]

Daar zit nog een tekenfout in, lijkt mij. x=1 en c=2 is een oplossing voor de eerste, maar niet voor de tweede

[Professor Puntje]

OK. Dan hebben we nu dus dat de gezochte reële oplossing van:
 
x⁵ + x + c = 0      (1)
 
voor z=0 ook een oplossing is van de vergelijking:
 
(x + z)² = (x⁵ + c)² + 2zx + z²    (2)
 
 
De vraag is wat we daarmee opschieten....

 
 

Daar zit nog een tekenfout in, lijkt mij. x=1 en c=2 is een oplossing voor de eerste, maar niet voor de tweede

 
x⁵ + x + c = 0      (1)
 
We vullen in x=1 en c=2, zodat:
 
1⁵ + 1 + 2 = 0
 
4 = 0
 
Dat is dus geen oplossing.