Culminatiehoogte van de zon

[Dominus Temporis]

Hallo allemaal

Ik snap dus eigenlijk niet hoe je de culminatiehoogte moet berekenen voor een bepaalde breedtegraad, en op welk moment van het jaar...

Wat ik weet, is dat de zon op 22/9 en 21/03 loodrecht op de evenaar, op 22/12 loodrecht op de steenbokskeerkring (-23°27'N) en op 21/12 loodrecht op de kreeftskeerkring (23°27') staat...

Op het internet heb ik vanalles teruggevonden, maar dan vroeg ik me af:

stel, het is 18 april (wat een toeval, dat is vandaag ), je bevindt je in Brakel (50°48') en je wilt de culminatiehoogte berekenen van de zon...

Hoe doe je dat? (Vereenvoudige versie, niet met x-aantal dagen tot weetikveelwanneer)

Stel, je wilt het exact weten: moet je dan werken met het aantal dagen te gaan tot 21/12, of het aantal dagen sinds 21/03?

Als ik me niet vergis, zijn er 28 dagen verstreken sinds 21/03.

28/4 = 7°.

Is de culminatiehoogte dan 90°-50°48'+7° = 46°12' ?

Stel dat dat het is, dan is dat puur geluk...Kan iemand me uitleggen hoe je aan de culminatiehoogte komt?

Bedankt!

-D.T.

[Michel Uphoff]

Het berekenen van de werkelijke culminatiehoogte is ongemeen complex.

Het vuistregeltje dat jij geleerd hebt (90-breedtegraad plus 15 boogminuten stijging per dag na de lente) klopt wel, maar is zeer onnauwkeurig. Zie de rode lijn, die jouw benadering weergeeft.

hoogte_zon 11191 keer bekeken

globale culminatiehoogte Zon op 52°

Kijken we alleen naar de klimming van de Zon, dan neemt die eerst snel en dan steeds trager toe ongeveer overeenkomstig een sinusgolf. Daarom worden de dagen tussen half februari en half mei snel langer en verandert de daglengte tussen half mei en half juli maar heel weinig:

Voorbeeldjes:

Op 20 maart 2013 (astronomische lente) stond de Zon recht boven de evenaar, en was de culminatiehoogte op die dag bij jou dus 90-50.8 = 39.2°. Een dag later was dat 39.62°, een verschil van 0.42 graden (snel stijgende flank sinus).

Op 19 juni is de culminatiehoogte 62.63° en een dag later 62.64°, een verschil van 0.01 graden (nauwelijks verlopende top sinus).

Je zou dus met inbrengen van een sinusfunctie al flink wat nauwkeuriger zijn, maar echte precisie heb je nog lang niet.

De hoogste stand van de Zon is niet altijd om 12 uur precies en ook niet precies in het zuiden (of noorden op het zuidelijk halfrond). Als je iedere dag om 12 uur zou kijken naar de Zon, dan staat deze niet alleen hoger of lager maar schuift ook een paar graden oost en westwaarts, en beschrijft een vervormde 8, een analemma.

Analemma 11180 keer bekeken

Analemma, afwijking tijdsvereffening en inclinatie van de Zon door een jaar heen

De Aarde draait niet in een cirkel maar een ellips, de lente is nooit op 21 maart om 12 uur precies, en de culminatiehoogte is ook nog afhankelijk van de geografische lengte, van het Aarde-Maan systeem en op den duur ook van tragere fenomenen als de precessie van de Aardas, et cetera. Hoe preciezer je het wilt berekenen hoe ingewikkelder het wordt.

Wil je een bescheiden beginnetje maken met de berekening dan kan je DIT eens doornemen, wil je nog nauwkeuriger dan wens ik je sterkte.

Meer praktisch vind ik de sterrenkundige calculator van stichting de Koepel klik die mij informeert dat vandaag de culminatiehoogte van de Zon bij jou 50.19 graden was, oftewel 4 graden meer dan dat vuistregeltje aangaf.

Maar jouw invalshoek is dus grofweg wel correct .

[Perseus]

De culminatiehoogte van de zon op een plaats is

\(h = 90^\circ - \varphi + \delta\)

waarbij

\(\varphi\)

de breedtegraad van je plaats is en

\(\delta\)

de declinatie van de zon op dat moment.

Om de declinatie van de zon te berekenen, moet je de ecliptische lengte van de zon kennen, dat is de hoek

\(\lambda\)

van de zon op de ecliptica, gemeten vanaf de lente-equinox. Gemiddeld neemt

\(\lambda\)

elke dag met 360/365.25 graden toe. De formule is dan:

\(\sin\delta = \sin\varepsilon\sin\lambda\)

met

\(\varepsilon = 23^\circ26'\)

de helling van de aardas. Nu is het zo dat de baan van de aarde een ellips is, zodat

\(\lambda\)

niet elke dag evenveel toeneemt, maar het is wel zo dat

\(\lambda=0^\circ,90^\circ,180^\circ,270^\circ\)

op respectievelijk de lente-equinox, zomerzonnewende, herfstequinox en winterzonnewende. Als je van die vier data de degene kiest die het dichtst bij je gegeven datum ligt, en dan het aantal dagen ertussen optelt of aftrekt van de bijbehorende

\(\lambda\)

, dan heb je een goede benadering.

Bijvoorbeeld, als je datum 11 juni is, dan neem je

\(\lambda=90^\circ\)

voor 21 juni, en dan is

\(\lambda \approx 90^\circ - 10\frac{360}{365.25}\)

voor 11 juni. Vervolgens bereken je dan

\(\delta\)

, en tot slot je culminatiehoogte.

[Perseus]

De Aarde draait niet in een cirkel maar een ellips, de lente is nooit op 21 maart om 12 uur precies, en de culminatiehoogte is ook nog afhankelijk van de geografische lengte, van het Aarde-Maan systeem en op den duur ook van tragere fenomenen als de precessie van de Aardas, et cetera. Hoe preciezer je het wilt berekenen hoe ingewikkelder het wordt.

En dan is er nog parallax (vanwege je afstand tot het centrum van de aarde), je lokale zenitsafwijking (vermits de aarde geen exacte bol is) en de straalbreking van de atmosfeer (waardoor de zon hoger lijkt te staan dan ze eigenlijk is). Maar zo kan een mens bezig blijven, natuurlijk.

[Michel Uphoff]

Jouw benadering is natuurlijk al heel wat nauwkeuriger, maar het blijft een benadering. En inderdaad we kunnen ongemeen ingewikkeld bezig gaan als we de culminatiehoogte werkelijk nauwkeurig willen vaststellen.

Heb je al eens voor een paar momenten die hoogte volgens jouw sommetjes uitgerekend en vergeleken met die stichting de Koepel calculator? Dat ding schijnt behoorlijk nauwkeurig te zijn. Wat is de maximale afwijking die je aantreft?

[Perseus]

Heb je al eens voor een paar momenten die hoogte volgens jouw sommetjes uitgerekend en vergeleken met die stichting de Koepel calculator? Dat ding schijnt behoorlijk nauwkeurig te zijn. Wat is de maximale afwijking die je aantreft?

Als ik

\(\varepsilon=23^\circ 27'\)

neem, dan bekom ik voor Utrecht vandaag een waarde h = 49.585°. Dat komt perfect overeen met de Koepel, die 49.59° geeft.

Ik denk dat de grootste afwijking op 6 augustus is. Dat is 46 dagen van 21 juni, en 47 dagen van 22 september. Gerekend vanaf 21 juni kom ik uit op 54.158°, en gerekend vanaf 22 september kom ik uit op 54.641°. Het gemiddelde van die twee is 54.40°, terwijl de Koepel de waarde 54.5° geeft. Werkt dus behoorlijk goed. Maar ik denk dat de formules van de Koepel ook wel een benadering zijn.

Ik ben nog assistent geweest bij de eerstejaarscursus sterrenkunde op de unief van Gent. Ik heb diezelfde formules aan de studenten wijsgemaakt.

[Michel Uphoff]

Een tiende graad afwijking is als maximum inderdaad heel erg netjes!

Zojuist jouw formule even gebruikt om de culminatiehoogte op 18 april te Brakel (de originele vraag) uit te rekenen en dan kom ik op 50.168 graden. Dat is heel dicht bij het resultaat wat de Koepel opgeeft: 50.19

Als echter in beide berekeningen hetzelfde is verwaarloosd, kan de afwijking tov de werkelijkheid wat groter zijn.

Wat bijvoorbeeld precies de dans van de Zon rond het gemiddelde zwaartekrachtcentrum voor invloed heeft op de culminatiehoogte vind ik moeilijk in te schatten, de Aarde 'danst' natuurlijk deels mee. Maar gezien t.o.v. dit zwaartekrachtcentrum is het nogal wat, bijna een graad:

Dance of the Sun 11165 keer bekeken

50 jaar dans van de Zon, klik voor animatie

[Michel Uphoff]

Mooi gemaakte animatie van de complexiteit van de aardbaan en de variaties van de hoek van de aardas over langere periodes:

[always]

Wat ik niet begrijp van het filmpje is waarom de rotatie van de ellips 112.000 jaar duurt maar de duur van zonnewende apihelium na een rondje op de volgende apihelium duurt maar 21.000 jaar. Maar dat moet dan toch ook 112.000 jaar zijn? zie minuut 6
 
Bij de axiale precessie (in 26.000jaar) wordt er gesproken over de poolster die verandert, maar bij de axiale tilt van 21 naar 24 graden wordt daar niet over gesproken, maar is bij de axiale tilt (in 41.000jaar) dan ook geen verandering van poolster. Al zullen beide fenomenen natuurlijk niet los van elkaar voorkomen?
 
Vega blijkt dan over 14.000 jaar weer de poolster te worden. Maar zijn de snelheden van alle sterren in het melkwegstelsel zo gelijk dat na zovele duizenden jaren de constellatie nog steeds precies hetzelfde is?
 
In minuut 8:20 wordt er gesproken over een periode van 71.000 jaar. Ik kan er niet wijs uit waaruit die periode uit is ontstaan?
 
In minuut 8:50 is gesproken van een periode van 100.000jaar waarbij de inclinatie van de aarde verandert dat zou dan overeenkomen met de ijstijden. Maar in 7:55 hebben ze het over een periode van 41.000 jaar van de axiale tilt ook die houdt verband met de ijstijden. Maar hoe moet ik die twee relaties met elkaar verbinden? Maar die 100.000 jaar begrijp ik op zich al niet wat houdt die precies in, op welke manier houdt die verband met Jupiters baan?