Een universele tijd?

[always]

Het is zeker zo dat ook versnellingen invloed hebben op het verloop van tijd. Maar juist daarom was de opmerking onhandig. De tweelingparadox en het achter lopen van de klok kan geheel verklaard worden aan de hand van speciale relativiteit, dus zonder gebruik te maken van versnellingen.

 

 

 
Dat begrijp ik niet. De SRT is inderdaad voor constante snelheden. Wordt in de tweelingparadox dan uitgegaan van van constante snelheden? Dat zou toch tegenstrijdig zijn met het feit dat enerzijds om met hoge snelheden te reizen die nu eenmaal eerst bereikt moeten worden en er dus wel een versnelling moet zijn. Nu is die versnelling wel symmetrisch, maar valt deze versnellingssymmetrie toch nog binnen de SRT. Anderzijds is er natuurlijk een omkering, en dat is toch ook een versnelling, die m.i. juist niet symmetrisch is. 
 
Dus hoe zijn die versnellingen toch ingepast in de SRT? Echter de tweelingparadox is een gedachte-experiment, en is dat dan de reden dat het vereenvoudigt wordt en genoemde versnellingen even buiten beschouwing laat. 
Immers lees ik oa.:"... The asymmetry that occurred because only the traveler underwent acceleration, is used to explain why there is any difference at all, because "any change of velocity, or any acceleration has an absolute meaning" en "Explanations put forth by Albert Einstein and Max Born invoked gravitational time dilation to explain the aging as a direct effect of acceleration"
https://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox
 
Dus hoe houdt de verklaring van de tweelingparadox dan stand zonder gebruik te maken van versnellingen?

[Marko]

De paradox gaat over de situatie dat beide waarnemers elkaar weg zien bewegen en weer terug zien komen, maar dat de klok bij een van de twee waarnemers achterloopt - volgens uitspraken uit de SRT dus zonder dat daar enige versnelling in voorkomt.
 
Al eerder, in bericht#135 van dit topic, gaf ik aan dat we versnellingen in sommige gevallen prima kunnen negeren.
 
Laten we dus in plaats van op zoek te gaan naar een verklaring die uitgaat van versnellingen uitgaan van een gedachtenexperiment waar hetzelfde bereikt wordt, zonder versnellingen.
 
We gaan uit van een klok A op Aarde, en we gaan uit van een andere klok B, op een raket, die rakelings langs de plaats op Aarde waar klok A staat, vliegt (kan in de praktijk niet, maar het blijft een gedachtenexperiment). Eerst is de raket ver weg, maar komt natuurlijk steeds dichterbij. Op het moment dat de raket met de klok langs de andere klok vliegt, worden beide klokken gestart. 
 
De raket vliegt verder, weer weg van de Aarde en weg van klok A. Na een bepaalde tijd komt de raket een andere raket tegen, die precies in tegenovergestelde richting vliegt, met exact dezelfde snelheid (t.o.v. de Aarde) als de eerste raket, maar in tegengestelde richtin, met op die raket een klok C. Op het moment dat de raketten elkaar (opnieuw rakelings) tegenkomen, wordt klok C gesynchroniseerd met klok B. Na nog weer wat wachten zal de raket met klok C bij de Aarde aankomen, waar de klokken met elkaar kunnen worden vergeleken.
 
We hebben nu hetzelfde bereikt als beoogd in het gedachtenexperiment van de tweelingparadox, zonder ook maar enige versnelling of vertraging van de klokken in kwestie. 
 
Het mooie is dat deze opzet ook toelaat om te laten zien waar het verschil tussen beide klokken precies tot stand komt. Je kunt de situatie beschrijven vanuit de Aarde, klok A dus, en inertiaalstelsel A. Je kunt het berekenen vanuit klok B, inertiaalstelsel B, en vanuit klok C, inertiaalstelsel C. Dát is zoals het zou moeten, daar waar de fout bij de tweelingparadox zit in het stiekem gebruik maken van zowel inertiaalstelsel B als C.
 
 
Je leest inderdaad dat er verklaringen zijn gegeven die uitgaan van versnellingen. En zo kan het ook. Maar het hoeft niet. 
Eén zin vóór de zin die je citeert staat immers
 
Max von Laue argued in 1913 that since the traveling twin must be in two separate inertial frames, one on the way out and another on the way back, this frame switch is the reason for the aging difference, not the acceleration <i>per se</i>.^[4] 
 
Ik kan me eigenlijk maar heel moeilijk voorstellen dat je wél het stuk over versnellingen hebt gevonden, maar de zin die precies ervoor staat opgeschreven volkomen over het hoofd hebt gezien. Mocht dat wel zo zijn, dan gaat hier opnieuw de constatering op dat je het jezelf en een ander verdomd moeilijk maakt omdat je zo slordig leest. En opnieuw geldt dan hier de oproep om vooral heel zorgvuldig te lezen en na te denken, voor je nieuwe vragen het forum op slingert.
 

[always]

Ik heb die passage niet over het hoofd gezien, en begreep dat het ook zonder versnelling wordt uitgelegd. Maar vind dat wel heel bijzonder. 
Maar voordat ik verder ga, kun je dan expliciet bevestigen of ontkennen of de baan die licht aflegt (vast aan de wand) in een versnelde raket wél of geen kromme baan aflegt? (Ik vermoed dat je dat wel min of meer verteld hebt maar wil dat even duidelijk hebben (dus gezien vanuit de raket zelf)

[Bladerunner]

Marko heeft bij bericht 133 al laten zien dat als een lichtstraal door een externe waarnemer in een versnellende lift wordt geschenen de persoon in de lift een gebogen lichtstraal ziet. Maar als de persoon in de lift zelf met een zaklamp schijnt ziet hij geen gebogen straal omdat lichtstraal en die persoon niet bewegen ten opzichte van elkaar. Wat dus het zelfde is als de stuiterende bal. (geen relatieve beweging, geen verandering).

[Marko]

Is dat zo?
 
Laten we in plaats van de lift het schip-model er weer bij nemen. We laten vanaf de mast een bal naar beneden vallen.
 
 
Dezelfde vragen als eerst, gewoon ter herhaling en opfrissing:

• Waar komt de bal terecht als het schip stil ligt?
• Waar komt de bal terecht als het schip vaart?
• Welke beweging maakt de bal, gezien door iemand op het schip?

 
Nu begint het schip met varen nadat de bal is losgelaten. Het schip versnelt dus. Daar is een kracht voor nodig.
 
Nu een paar vragen:

• Werkt er in horizontale richting een kracht op de bal?
• Wat betekent dit voor de snelheid van de bal, in horizontale richting?
• Wat betekent dit voor de snelheid die de  bal heeft ten opzichte van iemand die op het schip staat?
• Is er een verschil tussen een bal en een lichtstraal?

[Michel Uphoff]

Maar als de persoon in de lift zelf met een zaklamp schijnt ziet hij geen gebogen straal omdat lichtstraal en die persoon niet bewegen ten opzichte van elkaar.

 
Dat kan, in een versnellende lift, niet kloppen. Als je de vragen van Marko doorloopt kom je ook tot die conclusie, in beeld:
 
Buiten de lift:

1 1489 keer bekeken

  In de lift:

2 1489 keer bekeken

 
Er is ook een andere benadering mogelijk:
Het equivalentieprincipe, een van de hoekstenen van de algemene relativiteit, leert ons dat er op geen enkele manier een onderscheid is te maken tussen zware en trage massa. Dus is er geen onderscheid tussen de afbuiging door een gravitatieveld (zware massa) en door versnelling door bijvoorbeeld een raket (trage massa).
 
Dus:
Een aan de linkerwand van de lift gemonteerd pistool schiet een kogel van links naar rechts, de lift staat op de Aarde. De kogel zal door de zwaartekracht een boogbaan volgen en dus rechts lager dan de afschiethoogte inslaan. Dat zal een persoon in de lift kunnen vaststellen.
Ingevolge het equivalentieprincipe zal dus ook een afgeschoten kogel in een versnellende lift dezelfde boogbaan beschrijven voor de persoon in de lift.
 
Voorbeeld:
Ook een foton van een vast in de wand gemonteerde laser maakt een gekromde baan onder invloed van een gravitatieveld, en dus ook in een versnellende raket. Dat dit in Aardse omstandigheden bijna niet te meten is doet er niet toe.
De formule voor de afbuigingshoek in radialen:

\(\theta = \frac{4Gm}{rc^2}\)

Rekenen we dit uit voor een lichtstraal die over het oppervlak van de Aarde scheert dan krijgen we een hoek van 0,16 miljoenste booggraad. Dat is overigens exact twee keer zoveel als volgens de Newtoniaanse wetten het geval zou zijn, wat Einstein na bevestiging door een meting in 1919 door Arthur Eddington op slag wereldberoemd maakte.

[always]

Ok, dat is duidelijk dan, in een versnellende raket gaat de lichtstraal krom en met constante snelheid recht door. Dat wetende is het een mysterie hoe een lichtklok een andere tijd kan registreren zoals in de situatie van #153. Als je dan wél een versnelling gebruikt voor dergelijke tweelingparadoxen kan ik een andere tijdsregistratie door een versnellende lichtklok nog wel beredeneren. Maar het is dan echt een mysterie voor mij hoe dan kan zonder versnelling. Nu is er praktisch gezien mi geen enkele mogelijkheid om de tweelingparadox uit te oefenen zonder enige versnelling dus lijkt het wat dat betreft opgelost....? 
 
Ik blijft alleen nog zitten met de vraag in hoeverre versnellingen ook symmetrisch zijn (en in die zin toch geen oplossing zijn), ik ga dat eens overdenken....

[Marko]

Ok, dat is duidelijk dan, in een versnellende raket gaat de lichtstraal krom en met constante snelheid recht door.

 
Rechtdoor, maar wel schuin.

 

Dat wetende is het een mysterie hoe een lichtklok een andere tijd kan registreren zoals in de situatie van #153. 
 

 
Omdat de lichtstraal in de lichtklok schuin gaat.
 

Als je dan wél een versnelling gebruikt voor dergelijke tweelingparadoxen kan ik een andere tijdsregistratie door een versnellende lichtklok nog wel beredeneren. Maar het is dan echt een mysterie voor mij hoe dan kan zonder versnelling.

 
Lees dan alle berichten die erover geschreven zijn nog eens terug. Kijk naar de plaatjes die Michel liet zien in bericht #141. 
 
En anders voor het gemak hier nog eens samengevat:

• Het licht in de lichtklok van een bewegende waarnemer gaat volgens een stilstaande waarnemer schuin.
• Daardoor legt dat licht volgens de stilstaande waarnemer een langere weg af dan volgens de bewegende waarnemer.
• De lichtsnelheid is volgens beide waarnemers hezelfde.
• En dus zit er volgens de stilstaande waarnemer meer tijd tussen het bereiken van de ene en de andere kant van de lichtklok. 

Met andere woorden: De tijd loopt voor de stilstaande waarnemer sneller. Dat geldt voor iedere lichtklok, in welke oriëntiatie je hem ook houdt, en ook voor iedere andere klok.
 
Als je een stilstaande klok vergelijkt met een klok die in beweging is, zal de stilstaande klok altijd voorlopen op de klok die in beweging is, ook als die klok de hele tijd dezelfde snelheid heeft.
 

Nu is er praktisch gezien mi geen enkele mogelijkheid om de tweelingparadox uit te oefenen zonder enige versnelling dus lijkt het wat dat betreft opgelost....?

 
Een paradox oefen je niet uit, of enkel in gedachten. En in gedachten kan het prima, zie daarvoor de uitvoerige beschrijving in bericht 153.
 

Ik blijft alleen nog zitten met de vraag in hoeverre versnellingen ook symmetrisch zijn (en in die zin toch geen oplossing zijn), ik ga dat eens overdenken....

 
Ja, laat die vraag nog maar even zitten.
 

[Michel Uphoff]

Dat wetende is het een mysterie hoe een lichtklok een andere tijd kan registreren zoals in de situatie van #153.

 

De toelichting staat ook in dat bericht:

 

that since the traveling twin must be in two separate inertial frames, one on the way out and another on the way back, this frame switch is the reason for the aging difference, not the acceleration per se.

 

Als je van de gekromde ruimtetijd (dus onder invloed van zwaartekracht of versnelling) van de algemene relativiteit oneindig dunne plakjes zou kunnen snijden, dan kan je stellen dat in ieder plakje de kromming nul groot is. Ieder plakje is dan een inertiaalstelsel zonder versnelling. Je kan dus stellen dat versnelling bestaat uit een oneindig aantal gekoppelde inertiaalstelsels. Neem je voldoende dunne plakjes, en je zou voor ieder plakje met de speciale relativiteit de eindtijd berekenen waarmee je de tijd van de klok in het volgende plakje synchroniseert, dan benader je met een lange reeks van deze srt-berekeningen het resultaat van de art. Dit is overeenkomstig de redenering in #153.

 

Het is dus niet zozeer de zwaartekracht die het definitieve tijdverschil veroorzaakt, het is de wisseling van inertiaalstelsels. Op het moment dat klok C en B gesynchroniseerd werden, vond er ook een (nu zeer abrupte) wisseling van inertiaalstelsel plaats.

 

In de gekromde ruimtetijd wordt de minuscule verandering van plakje 1 aan plakje 2 doorgegeven (in onze gedachten natuurlijk), en na zeer veel plakjes is er een merkbaar verschil tussen de van stelsels wisselende klok, en degene die in een en hetzelfde inertiaalstelsel bleef.

In het voorbeeld van Marko wordt tijdens die synchronisatie een grote verandering van inertiaalstelsel 1 aan 2 doorgegeven, zodat er ook hier een merkbaar verschil is tussen de van stelsel wisselende klok, en degene die in een en hetzelfde inertiaalstelsel bleef.

 

Zo duidelijker?

 

Marko: Als je een stilstaande klok vergelijkt met een klok die in beweging is, zal de stilstaande klok altijd voorlopen op de klok die in beweging is, ook als die klok de hele tijd dezelfde snelheid heeft.

 

Wellicht ten overvloede, maar toch ter verduidelijking: Stilstand bestaat niet. Hij bedoelt met stilstaande klok een klok in jouw inertiaalstelsel; een klok in rust ten opzichte van jou, de niet versnellende waarnemer.

 

Ik blijft alleen nog zitten met de vraag in hoeverre versnellingen ook symmetrisch zijn

 

In sommige situaties kan dat. Overdenk eens of je zo'n situatie kan construeren en wat de consequenties zijn.

[always]

Als je zegt dat "Je kan dus stellen dat versnelling bestaat uit een aantal aaneengeschakelde inertiaalstelselsIs", is dan wisseling van inertiaalstelsel (Op het moment dat klok C en B gesynchroniseerd werden) altijd een versnelling? Maar als dat zo is gaat de stelling van Marko dat zijn voorbeeld ook uitgelegd kan worden zonder versnellingen toch niet meer op?!

[Michel Uphoff]

Probeer nu eerst eens echt te begrijpen wat er geschreven wordt, en laat al die onvolledige impulsvragen achterwege.
Zo wordt het voor ons doodvermoeiend, en je maakt er voor jezelf een ongestructureerde brei van.
 
Lees eens een tijdje op internet door over dit onderwerp, er zijn veel prima sites. Kom er pas op terug als je werkelijk van mening bent dat je wat er in dit topic allemaal geschreven is onder de knie hebt.
 
Ik houd, ter stimulering hiervan, even op met antwoorden.

[Marko]

Een koe is een dier, maar niet elk dier is een koe.
 
Je kunt de beschrijving die een versnellende waarnemer voor een situatie geeft afleiden door het te zien als een hele serie aaneengeschakelde inertiaalstelsels met steeds een iets andere snelheid. 
 
Dat betekent niet dat het gebruik van 2 verschillende inertiaalstelsels automatsich gekoppeld is aan 1 waarnemer die per se versnelt. Zoals ik schetste in bericht 153 kunnen beide inertiaalstelsels ook gekoppeld zijn aan verschillende waarnemers die beide hun eigen snelheid blijven behouden
 
De overgang van het ene naar het andere inertiaalstelsel is alleen een versnelling als die inertiaalstelsels bij dezelfde waarnemer horen.
 
Voor de rest sluit ik me bij Michel aan en laat het hierbij. Maar om een andere reden. Niet omdat je meer tijd moet steken in het proberen echt te doorgronden wat er geschreven staat, maar omdat het toch vergeefse moeite is. Volgens mij begrijp je het namelijk prima, en ben je enkel maar bewust op zoek naar dingen die net even tegenstrijdig opgeschreven lijken te zijn, met het doel om nog meer discussie te ontlokken.
 
En daar heb ik geen zin in.

[always]

Ok, beiden in ieder geval bedankt voor alle antwoorden en reacties!
 
PS Marko, mijn eigen reacties teruglezend begrijp ik je reactie wel, maar het is/was niet mijn bedoeling om per se een discussie uit te lokken. Als er met een constante snelheid alleen rechte lijnen tussen de spiegels kan zijn, blijft er in mijn optiek alleen nog de versnelling over om tijdsverschillen te verklaren op een manier die ik voor ogen had en dat was er een met een lichtklok. Heb inmiddels begrepen dat het helemaal niet duidelijk is hóe die tijdsverschillen precies ontstaan alleen dat je ze dmv de relatieviteitstheorien kunt berekenen. Maar ik probeerde alleen een mechanisme te ontdekken hóe dat dan werkt. Te leren hoe iets werkt is één ding, maar te begrijpen waarom het niet werkt volgens een andere weg is een ander ding, en juist dat laatste probeerde ik voor mezelf duidelijk te krijgen. Daar heb jij aan bijgedragen dat ik weer wat verder ben daarin!

[jkien]

Opmerking moderator

En hierbij sluiten we het topic, omdat de informatie voldoende is besproken.