Sprong skydiver Luke Aikins afgelopen weekend

[Rik Speybrouck]

Naar aanleiding van deze prestatie heb ik een excel file samengesteld die een dergelijke sprong analyseert rekening houdend met een kwadratische luchtweerstand. Het gewicht van deze man inclusief pak, helm, enz heb ik gehouden op 85 kg (op de televisiebeelden leek het me toch een behoorlijk kloeke man, dus misschien is dit gewicht nog te laag geschat, maar is aanpasbaar in de file) en de weerstandsconstante  op 0.240 (wat een mooi gemiddelde schijnt voor een man in de typische vrije val houding).
De val was ongeveer 7.600 meter lang en duurde volgens het verslag tijden het VTM nieuw iets meer dan 2 minuten. De formules werden bekomen na uitwerking van een differentiaal vergelijking vertrekkend van de basisformule m*a=m*g-k*v^2 ( k is weerstandsconstante) Volgens mijn berekeningen kom ik voor een val van ongeveer 7.600 meter op 133 seconden anders gesteld 2 minuten en 13 seconden. Deze sprong toont  dus volgens mij heel goed aan dat mijn berekening heel goed aansluit met de realiteit. Volgens werd de sprong gemaakt op een moment dat de atmosfeer heel kalm was boven een heel droge streek. Dank aan skydiver Luke maar ik ga het hem niet nadoen.

[Jan van de Velde]

Ik mis het gegeven dat op 7,5 km hoogte de dichtheid van lucht beduidend lager is dan op zeeniveau.
 
https://en.wikipedia.org/wiki/Density_of_air#/media/File:StandardAtmosphere.png

[Rik Speybrouck]

Dat wordt wel heel lastig om daar een differentiaal vergelijking voor op te stellen. Maar rekening houdend met het het feit dat die 0.24 ook een benadering is denk ik dat het verschil in luchtdichtheid over 7600 m een bijna verwaarloosbaar gegeven is in het licht van deze berekening. Bij NASA zullen ze wel dergelijke formules ontwikkeld hebben maar das nog een ander verhaal, zij komen van op een hoogte waar de atmosfeer al heel dun is geworden. 

[Jan van de Velde]

Dat wordt wel heel lastig om daar een differentiaal vergelijking voor op te stellen. 

als je met excel werkt hoef je ook geen differentiaalvergelijkingen te gaan schrijven. Kwestie van in kleine tijdstapjes werken (wat je nu toch ook al doet) en binnen zo'n tijdstapje mag je dan e.e.a. constant veronderstellen.
eindtoestand van tijdstap 1 wordt de begintoestand voor tijdstap 2 etc. 
 
Aangezien in het begin van de val de luchtdichtheid minder dan de helft is van die op zeeniveau, en daarmee de luchtweerstand ook, is dat zéker geen verwaarloosbare factor lijkt me

[Benm]

Bepaald niet inderdaad, op 7500 meter is de dichtheid minder dan de helft van die op zeenivo. 
 
Ik vermoed dat de acceleratie in het begin van de sprong hoger is dan berekend, maar de afwijking van snelheid uiteindelijk goed uitkomt gezien de dichtheid toeneemt naar normaal en uiteindelijk een terminale snelheid bereikt wordt. 

[Jan van de Velde]

Zie bijlage voor een iteratief model met toenemende luchtweerstand. 
in de groene vakjes kun je uitgangspunten wijzigen.
 
Voor de toenemende luchtdichtheid heb ik een lineaire benadering gemaakt van die grafiek in die wikilink die ik eerder gaf.
 
Verschil tussen jouw model en mijn model qua snelheid in de tijd (tot de inslag op 0 m hoogte) :

v-t grafiek 1085 keer bekeken

 
Mijn eindsnelheid ligt iets lager, dwz dat ik de combinatie frontaal oppervlak en Cw-waarde hoger inschatte dan jij. 
Geheel toevallig (heb ik niet naar getweakt) stort mijn parachutist na 120 s jammerlijk ter aarde. 

[tempelier]

Niet voor het een of ander maar die berekeningen zijn tamelijk zinloos.
 
Het gaat hier niet om een of andere kogel maar om een mens.
 
Mensen kunnen hun valsnelheid beïnvloeden door de vorm die ze aannemen en niet zomaar naar een beetje maar zo een op dik anderhalf.

[Jan van de Velde]

Mensen kunnen hun valsnelheid beïnvloeden door de vorm die ze aannemen en niet zomaar naar een beetje maar zo een op dik anderhalf.

hmm, als ik de film van de val bekijk werd een relatief vaste houding aangenomen. De factor A·Cw is tijdens de val dus redelijk constant gebleven. Exact is het zeker niet, maar zinloos vind ik een te sterke term. Ik denk dat we met een beetje tweaken het verloop van de val heel aardig kunnen benaderen. 

[jkien]

De gemiddelde eindsnelheid van skydivers in face-down positie blijkt 55 m/s te zijn.(1) 
 
Zou de versnelling waarmee Aikins afremt extreem zijn? Op de video is te zien dat zijn val in het net 1 seconde duurt, dus a = v/t = 55 m/s² = 5.5 g. Dat valt mee, dat is een pretparkversnelling, vandaar dat hij er nog fris uitziet na afloop.

[Benm]

Niet voor het een of ander maar die berekeningen zijn tamelijk zinloos.
 
Het gaat hier niet om een of andere kogel maar om een mens.
 
Mensen kunnen hun valsnelheid beïnvloeden door de vorm die ze aannemen en niet zomaar naar een beetje maar zo een op dik anderhalf.

 
Uiteraard kunnen ze dat, en ergens lijkt het logisch dan iemand kiest voor de minst aerodynamisch houding waarbij nog wel gestuurd kan worden. 
 
Ik denk dat de prestatie in dit verhaal vooral het raken van het net is, en wellicht het op het laatste moment omdraaien om er op je rug in te laden in plaats van op je buik (die kant op buigt je lichaam niet zo lekker). 
 
Overigens is de hoogte helemaal niet nodig om dergelijk snel te grond te raken, iemand die van een gebouw van 100 meter hoog springt zit aan pakweg 80% van de terminale snelheid als ie de grond raakt. De landing in dat net was dus vrijwel net zo hard gegaan als het een basejump van een wolkenkrabber was geweest. 

[Rik Speybrouck]

Jan,bij de uitgewerkte excel file is nergens sprake van in trapjes werken hoor (de zogenaamde numerieke benadering). Wanneer ik met de uitgewerkte differentiaal vergelijking de snelheid bereken na x seconden bekom ik een resultaat dat je met een numerieke oplossing nooit helemaal kan benaderen. De afgelegde afstand wordt berekend door de integraal te nemen van de formule snelheid en de versnelling is de differentiaal van de formule snelheid. Natuurlijk laat ik de tijd oplopen met een vrij gekozen interval van 1 seconde maar de tijd is dan ook de variabele in mijn formules. Mijn oplossing is dus zeker niet numeriek uitgewerkt.  Ik heb pas een youtube filmpje bekeken een daaruit blijkt dat de val ongeveer 2 minuten en 10 seconden heeft geduurd of 130 seconden dus we mogen stellen dat die drie seconden te wijten zijn aan een paar onzekere factoren zoals wijzigende luchtdichtheid, drag force frontaal oppervlak, gewicht van de springer, zijwaartse beweging bij verlaten vliegtuig enz.. Dus Tempelier stellen dat deze berekening een zinloos gegeven is klopt niet gezien de beperkte afwijking met de realiteit. 

[tempelier]

hmm, als ik de film van de val bekijk werd een relatief vaste houding aangenomen. De factor A·Cw is tijdens de val dus redelijk constant gebleven. Exact is het zeker niet, maar zinloos vind ik een te sterke term. Ik denk dat we met een beetje tweaken het verloop van de val heel aardig kunnen benaderen. 

Dat is nu net probleem.
 
De parameters worden aan dit specifieke geval aangepast.
Dat komt neer op naar het antwoord toewerken.
 
Neem een andere dwaas die naar beneden springt:
van ander gewicht , andere massa en ander gedrag,
Dan werkt het niet meer.
 
Men kan dus niets met het gevonden resultaat
en voor het specifieke geval is ook al alles bekend dus daar is de vergelijking ook niet voor nodig.

[Jan van de Velde]

 Dus Tempelier stellen dat deze berekening een zinloos gegeven is klopt niet gezien de beperkte afwijking met de realiteit. 

Dat deze berekeningen niet zinloos zijn ben ik met je eens, al was het alleen maar omdat eht een leuke exercitie is. Dat je model maar beperkt afwijkt van de realiteit ben ik echter niet met je eens. Het is zéker dat de luchtdichtheid sterk oploopt doorheen de sprong, en dat laat jouw model geheel buiten beschouwing. Dat je op de tijd uitkomt die de sprong werkelijk duurde is niet per se een sterk punt voor de aanpak: dat is een kwestie van een al of niet toevallig goed gekozen factor 0,24 voor wat je noemt de weerstandsconstante als gemiddelde voor heel de sprong. Er zijn honderden willekeurige sommetjes te bedenken die op 133 s uitkomen. 

[Jan van de Velde]

Dat is nu net probleem.
 
De parameters worden aan dit specifieke geval aangepast.
Dat komt neer op naar het antwoord toewerken.
 

Dat is niks ten nadele van modellen, sterker, ze worden maar al te vaak op deze wijze gebruikt om complexe situaties te benaderen: al tweakende te komen tot een model dat de werkelijkheid zo goed benadert dat het voorspellende waarde krijgt: denk aan weermodellen.
Geenszins exact, alleszins zinvol. Startend van "Let us consider a spherical cow" vinden we uiteindelijk real-world oplossingen. 

[Rik Speybrouck]

Mijn berekeningen zijn niet uitgewerkt in functie van een gewenst resultaat, die 0.24 coeficient is een gegeven dat bij een vrije val als een mooi en aanvaardbaar gemiddelde wordt aangenomen en werd zeker niet door mij uitgevonden  om ergens een mooi resultaat te bekomen. Bovendien kan het gegeven massa aangepast worden in mijn berekeningen volgens de gek die naar beneden springt, maar het woord gek of dwaas komt zeker niet uit mijn mond.