Sprong skydiver Luke Aikins afgelopen weekend

[tempelier]

Dat is niks ten nadele van modellen, sterker, ze worden maar al te vaak op deze wijze gebruikt om complexe situaties te benaderen: al tweakende te komen tot een model dat de werkelijkheid zo goed benadert dat het voorspellende waarde krijgt: denk aan weermodellen.
Geenszins exact, alleszins zinvol. Startend van "Let us consider a spherical cow" vinden we uiteindelijk real-world oplossingen. 

In dit geval gaat de vergelijking met weermodellen helemaal niet op.
 
Het blijft immers bij deze ene sprong dus is elk model wat redelijk uitkomt even goed.
 
Het heeft pas zin als er een hele reeks van dit soort sprongen onder verschillende omstandigheden worden gemaakt en gevolgd.
Klopt het model dan aardig dan heb je ook wat, nu hebben we weinig tot niets.

[Rik Speybrouck]

Die man kan het zich niet veroorloven hoor om onder veel wijzigende omstandigheden te springen, het was voor hem kwestie zo recht mogelijk naar zijn doel te vallen teneinde het  het rekenkundig model zoveel als mogelijk te volgen. Je mag er zeker van zijn dat het begeleidingsteam van die man ook gewerkt heeft met dergelijke rekenmodellen. Waarom denk je dat hij zijn sprong heeft uitgevoerd boven woestijngebied en volgens mij vroeg in de morgen wanneer de luchtturbulenties nog niet zo groot zijn, juist om een zo recht mogelijke val te maken. Veel wijzigende omstandigheden kan hij zich nier veroorloven hoor. Het kwam er voor Aikins op aan zijn sprong zoveel mogelijk af te stemmen op de rekenmodellen van zijn team. Hun modellen zullen zeker  nog fijner zijn afgesteld dan mijn berekening, maar zeggen dat ik mijn berekenigen heb gericht op een zo goed mogelijk resultaat is ONWAAR.
 

[Jan van de Velde]

zeggen dat ik mijn berekenigen heb gericht op een zo goed mogelijk resultaat is ONWAAR.
 

er is ook geen beschuldiging. 
Jij plukte een "weerstandsfactor" van internet, ik afzonderlijke "standaard"gegevens omtrent frontaal oppervlak en Cw-waarde van een parachutist, dichtheid van lucht i.f.v. hoogte, e.d. 
 
Omdat die gegevens de realiteit benaderen komen onze modellen ook in de buurt van de realiteit.
Als je daarna met die gegevens (en/of modelvoorwaarden) gaat spelen om de waargenomen realiteit béter te benaderen ben je geen onwaarheden aan het verkondigen. En naarmate je meer gegevens van meer sprongen kunt krijgen en je model op den duur al die sprongen behoorlijk benadert wordt je model hoe langer hoe universeler toepasbaar. Je berekeningen richten op zo goed mogelijke resultaten is in dit geval dus geen zonde  .

[jkien]

De numerieke simulatie heeft het voordeel dat hij helpt om nieuwe vragen te stellen. Als je de simulatie uitvoert voor de sprong van Baumgartner (39 km) werpt dat vragen op die je anders niet zo snel zou bedenken:

• wanneer is de snelheid maximaal?
• kan de skydiver sneller vallen dan de terminale snelheid?
• wanneer is zijn gewicht maximaal?     (gewicht = m(g-a) )
• in hoeverre geldt dat ook voor Aikins?

Baumgartner 615 keer bekeken

[Benm]

Op zich grappig dat lucht zo snel dikker wordt dat je fors over de terminale snelheid kunt gaan als je hoog begint. 
 
Aardige is echter wel dat het voor de laatste kilometer niets uitmaak hoe hoog je begonnen bent. Baumgartner had in principe in datzelfde net kunnen laden, mits ie het zou  kunnen raken over zo'n grote afstand. 

[jkien]

.. de weerstandsconstante [geschat] op 0.240 (wat een mooi gemiddelde schijnt voor een man in de typische vrije val houding).

.. basisformule m*a=m*g-k*v^2 ( k is weerstandsconstante).

Opmerking: jouw waarde 0.24 verschilt nogal van de waarde 0.6 die ik elders tegenkom. Daarom helpt het om op te merken dat jouw weerstandsconstante k niet gelijk is aan de gebruikelijke weerstandscoefficient C_w ; hun relatie is k = ½ ρ A C_w .  De eenheid van k is kg/m, hij is dus niet dimensieloos zoals C_w.

[Rik Speybrouck]

Cd is de drag coeficient das iets heel anders, bekijk even de gebruikte waarde in de file van Jan  en je komt op 0.25....... Dit getal  kan uiteraard schommelen al naargelang de  gebruikte waarden. Je verwart drag met de totale formule

[jkien]

Ik verwar k en C_w niet, ik houd ze uit elkaar. In het Nederlands wordt C_wweerstandscoefficient genoemd. Bij skydiving is C_w gebruikelijk, niet k. Nadelen van k zijn dat hij niet dimensieloos is en dat hij afhangt van de massa van de skydiver, wegens k ~ A ~ m^2/3, en van ρ.
 

... en je komt op 0.25

Je geeft jouw k telkens zonder eenheid, dat is in de natuurkunde echt fout hoor, dat geeft skydive-ongelukken.

[Rik Speybrouck]

Bij het uitwerken van de differentiaal vergelijkingen was die 0.24 opgenomen als een constante waarde en de tijd als variabele. Samen met Jan zijn wij tot een vergelijk gekomen dat de zich wijzigende luchtdichtheid zeker een rol speelt. Anderzijds zal skydiver Luke ook niet echt in een rechte lijn zijn naar beneden gekomen maar waren nu en bijsturingen nodig. Het een en het ander zal elkaar een beetje gecompenseerd hebben van daar dat ik er in mijn file amper 3 seconden naast zat en dit zonder gerichte bijsturingen om er zo dicht mogelijk bij te zitten .

[Jan van de Velde]

..//..mijn file amper 3 seconden naast zat en dit zonder gerichte bijsturingen om er zo dicht mogelijk bij te zitten .

dan is de nu volgende wetenschappelijke stap: ophouden met (nodeloos) herhalen dat je eindtijd heel aardig overeen kwam, en constateren dat dat model, hoe leuk de eindtijd van deze sprong ook benaderend, voor andere sprongen dat niet zal doen, en er voor wat betreft de snelheid op enig moment onderweg ernstig naast zit. En dus je model gaan aanpassen zodat het andere sprongen, bijvoorbeeld van 8 km hoogte naar een plateau in Zwitserland op een hoogte van 2500 m, ook een beetje acceptabel zal nabootsen. 

[Rik Speybrouck]

Dit is relatief gemakkelijk op te lossen hoor met behoud van uitgewerkte formules. Ik voeg gewoon een kolom toe waarin ik een gecorrigeerde 0.24....... voor iedere stap ga bepalen. In seconde 1 start ik met luchtdichheid op de starthoogte daarna voor seconde 2 verhoog ik de luchtdichtheid  met een volgende bewerking totaal verschil luchtdichtheid  gedeeld door totaal hoogteverschil vermenigvuldig met de reeds verlopen hoogte. zo kan de starthoogte en landingshoogte en overeenstemmende luchtdichtheid vrij gekozen worden met behoudt van mijn basisformules. De enige voorwaarde is dat de luchtdichtheid enigszins gelijkmatig toeneemt bij afnemende hoogte maar dat blijkt al bij al toch het geval te zijn . Ik moet het nog uitwerken maar het idee hoe is er al
 
.

[tempelier]

Het is me niet helemaal duidelijk.
 
Ik zou het echter anders aanpakken en een tabel maken met de lucht weerstand op verschillende hoogten.
 
Na die 2sec zou er dan afhankelijk van hoever er is gevallen een nieuwe keuze gemaakt moeten worden uit die tabel.
 
Of dat in je spreadsheet mogelijk is weet ik niet, het mooiste zou zijn als er soort "case" in zou zitten.
Een geneste "if ten else" wordt al snel onoverzichtelijk.

[Michel Uphoff]

De enige voorwaarde is dat de luchtdichtheid enigszins gelijkmatig toeneemt bij afnemende hoogte

 
Bij benadering mag je dat voor minder grote hoogtes wel zo stellen. Maar wil je een realistischer model, dan kan je daar niet van uit gaan:
 

pressure_vs_altitude_big 616 keer bekeken

 
Zie ook hier.

[Jan van de Velde]

daar zijn calculators voor te vinden op internet, dus daar moet een formule achter zitten.

[Benm]

Of het zijn lookup-tables met interpolatie voor de exacte getallen. 
 
Het lastige is dat je moet rekenen met dichtheid EN temperatuur voor een bepaalde hoogte. Die dichtheid zonder temperatuurverschil is vrij eenvoudig, maar het temperatuurverloop in de atmosfeer is nogal grillig, zeker als je heel hoog gaat. Tot 10 km hoogte gaat het vrij linear naar beneden tot ca -60 celcius, maar daarboven blijft het constant en gaat het weer omhoog. Bij de sprong van baumgartner zal dat zeker een rol hebben gespeeld.