Oplossingsmethode syllogisme

[Burnafter]

Ik probeer verschillende syllogismen op te lossen met een Venn diagram. Zo ook onderstaand syllogisme:

sommige huizen hebben ramen - alle ramen hebben glas

A. sommige huizen hebben glas

B. alle huizen hebben glas

C. tenminste sommig glas heeft huizen

D. geen conclusie mogelijk

Ik weet (volgens het antwoordenoverzicht) dat het juiste antwoord "C" is. Dat vind ik vreemd, want volgens mij is antwoord A óók sowieso juist. Of denk/interpreteer ik verkeerd?

Ik volg deze oplossingsmethode:

Twee cirkels tekenen met huizen en ramen. Stelling 1 intekenen.

http://imageshack.us/photo/my-images/692/i...1107081001.jpg/

Daarna de derde cirkel intekenen met glas.

http://imageshack.us/photo/my-images/685/i...1107081002.jpg/

Ik snap NIET hoe alle stellingen juist/onjuist genoemd kunnen worden... Ik heb sowieso moeite als er woorden als 'tenminste' en 'sommige' bij komen.

Heeft iemand hier misschien wat uitleg bij?

[JorisL]

A is sowieso ook juist.

B is duidelijk onjuist.

Voor D moet je gewoon de rest elimineren.

Maar volgens mij klopt het dat A EN C juist zijn. Is gewoon een beetje logica zoals ze op IQtesten wel eens gebruiken.

[Drieske]

Ik probeer verschillende syllogismen op te lossen met een Venn diagram. Zo ook onderstaand syllogisme:

Waarom Venndiagrammen? Ken je de regeltjes voor een syllogisme?

sommige huizen hebben ramen - alle ramen hebben glas

Hier staat dus: sommige A hebben M, alle M hebben B. Dan volgt uit de regeltjes dat er nu 'sommige' vooraan moet staan in de conclusie, en daarna 'B hebben A'. Dus 'sommige B hebben A'.

Ik weet (volgens het antwoordenoverzicht) dat het juiste antwoord "C" is. Dat vind ik vreemd, want volgens mij is antwoord A óók sowieso juist. Of denk/interpreteer ik verkeerd?

Het is iets zeer vreemd, maar die is volgens mij inderdaad ook correct, hoewel ze niet uit de regeltjes volgt.

Daarna de derde cirkel intekenen met glas.

http://imageshack.us/photo/my-images/685/i...1107081002.jpg/

En heb je, denk je, er bij het tekenen van de derde cirkel aan gedacht dat 'alle ramen hebben glas'?

[physicalattraction]

C is onjuist, maar dan wel op taalkundig vlak. Als sommige huizen glas hebben, heeft glas nog niet per se huizen. Het werkwoord "hebben" geeft een unidirectioneel verband aan en mag niet zomaar omgedraaid worden.

"Tenminste sommige" is trouwens volgens mij hetzelfde als "sommige".

[timu]

Beste mensen,

Ik moet binnenkort een capaciteitentoets doen. Heb het boek van Bloemers gekocht. Op zich gaat het allemaal wel redelijk, maar ik zit helemaal vast bij de syllogismen. Heb het geprobeerd met Venn-diagrammen, maar ik word er helemaal gek van. Elke keer heb ik het fout. Ik begrijp er helemaal niets van. Kan iemand mij simpel uitleggen hoe ik zo'n Venn-diagram moet maken in gevallen waarbij in de stelling 'sommige'/'geen'/'sommige x is geen y' voorkomt? Is er misschien een andere manier om die syllogismen op te lossen? Misschien door middel van een formule?

Ik heb zelf nog nooit syllogismen opgelost. Het is voor mij daarom erg lastig om het te begrijpen.

[Drieske]

Het lijkt me het handigst om een voorbeeld te nemen waarbij je het moeilijk hebt en dat te bespreken.

[timu]

Hierbij een aantal vragen waar ik niet uitkom:

Vraag1.

a Geen schoorsteenveger is iemand met schone handen

b Sommige schoorsteenvegers zijn menen met hoeden

Conclusie: 1 Sommige mensen met hoeden zijn schoorsteenvegers

2 Sommige schoorsteenvegers hebben geen hoed

3 Sommige mensen met hoeden hebben geen schone handen

4 Sommige mensen met schone handen zijn mensen met hoeden

Vraag 2

a Een bukkelpup is geen fliptop

b Sommige fliptoppen zijn triangels

Conclusie: 1 Geen fliptop is een triangel

2 Sommige triangels zijn geen bukkelpuppen

3 Geen fliptop is een bukkelpup

4 Sommige bukkelpuppen zijn geen triangels

Vraag 3

a Alle belkonijnen flaporen ongezond

b Sommige trauma's flaporen niet ongezond

Conclusie: 1 Sommige trauma's zijn geen belkonijnen

2 Sommige trauma's flaporen ongezond

3 Sommige belkonijnen zijn trauma's

4 Sommige trauma's zijn flapperende belkonijnen

En zo zijn er wel meer.......

[timu]

Misschien is het mogelijk dat iemand aan de hand van tekeningen mij dit allemaal duidelijk kan maken. Verder begrijp ik ook niet hoe je van een Venn-diagram de conclusie kan aflezen. Ik ben vandaag al de hele dag bezig, maar kom er niet uit. Heb ook op deze site gekeken: http://www.fibonicci.com/nl/venn-diagrammen. Maar alsnog kom ik er niet uit

[ICTer]

Hi Burnafter,
 
Wel wat laat, maar ik kwam deze tegen en hoop je met mijn uitleg op weg te helpen.
Ik kan jou plaatjes niet meer ophalen deze zijn verwijderd, maar ik kan je wel uitleggen hoe ik het zie.
 
 
In het plaatje zie je twee tekeningen
 
De stelling zegt niets over de relatie Huizen en glas. Je weet maar één ding en dat is dat sommige huizen ramen hebben. Over de overige Huizen is niets bekend. Dus Huizen kunnen getekend worden als in tekening 1  maar ook als in tekening 2.
 
Je kunt dus niet zomaar zeggen dat sommige huizen glas hebben (Antwoord A) want wanneer we dus naar tekening 2 kijken kunnen ook alle huizen glas hebben.
 
Dus antwoord C is zeer zeker juist.
 
 

[EvilBro]

\((\forall{x}(A(x) \rightarrow B(x)))\rightarrow(\exists{x}(A(x) \land B(x))\)

Ofwel: Als "voor alle A geldt B" dan geldt ook "voor sommige A geldt B".

[Emveedee]

Ondanks dat dit topic waarschijnlijk nooit meer door TS gelezen word wil ik toch even reageren :P.

 

De stelling zegt niets over de relatie Huizen en glas. Je weet maar één ding en dat is dat sommige huizen ramen hebben. Over de overige Huizen is niets bekend.

Tot zover ben ik het met je eens

 

Dus Huizen kunnen getekend worden als in tekening 1  maar ook als in tekening 2.

 

Je kunt dus niet zomaar zeggen dat sommige huizen glas hebben (Antwoord A) want wanneer we dus naar tekening 2 kijken kunnen ook alle huizen glas hebben.

 

Dus antwoord C is zeer zeker juist.

Hier ga je volgens mij de mist in. Je eerste tekening is zoals gegeven, bij de tweede tekening heb je zelf gegevens toegevoegd (alle huizen hebben glas).
 
Bovendien is de 2e figuur niet wat stelling C zegt. Immers niet alle huizen hoeven glas te hebben, en dan nog kan het waar zijn.

[Professor Puntje]

sommige huizen hebben ramen - alle ramen hebben glas

Nu even in de taal van de logica omzetten. Laat:

H(x) = "x is een huis"

R_b(x) = "x bevat een raam"

R(x) = "x is een raam"

G_b(x) = "x bevat glas"

Dan kunnen we "sommige huizen hebben ramen" schrijven als:

\( (i) \,\,\,\,\,\, (\exists x) [\mbox{H}(x) \,\, \& \,\, \mbox{R_b}(x)] \)

En we kunnen "alle ramen hebben glas" schrijven als:

\( (ii) \,\,\,\,\,\,(\forall x) [\mbox{R}(x) \,\, \Rightarrow \,\, \mbox{G_b}(x)] \)

De voorgestelde conclusies zijn nu:

 

A. sommige huizen hebben glas

B. alle huizen hebben glas

C. tenminste sommig glas heeft huizen

D. geen conclusie mogelijk

 
A. heeft de logische vorm:

\( (iii) \,\,\,\,\,\, (\exists x) [ \mbox{H}(x) \,\, \& \,\, \mbox{Gb}(x)] \)

Nu lijkt A. een vanzelfsprekende conclusie, immers zijn er huizen met ramen en in al die ramen zit glas. Maar met die conclusie smokkelen we praktijkkennis binnen die logisch gesproken met de twee beweringen (i) en (ii) niet gegeven is. Wanneer we op zuiver logische gronden tot A. (en dus (iii) ) mochten concluderen dan zou deze conclusie voor alle interpretaties van H, R_b, R en G_b als eigenschappen moeten opgaan. Eén tegenvoorbeeld volstaat dan om de ongeldigheid aan te tonen:

H(x) = "x is een natuurlijk getal en bovendien een tweevoud"

R_b(x) = "x is een natuurlijk getal en bovendien een drievoud"

R(x) = "x is het natuurlijke getal 5"

G_b(x) = "x is het natuurlijke getal 5"

Dan zijn (i) en (ii) waar, maar is (iii) niet waar. Dus is (iii) en daarmee A. niet op logische gronden alleen uit (i) en (ii) af te leiden.

[Math-E-Mad-X]

Dus is (iii) en daarmee A. niet op logische gronden alleen uit (i) en (ii) af te leiden.

 
Maar dat is alleen maar zo omdat jij er nu  voor kiest om alleen (i) en (ii) als axioma's aan te nemen.
 
In het bovenstaande vraagstuk moet je natuurlijk wel het volgende axioma aannemen: "als A heeft B en B heeft C, dan A heeft C"  
(transitiviteit van het werkwoord "hebben").
 
Als je niet weet hoe de vraag precies geformuleerd is, en de context van het boek niet kent, kun je dus in mijn ogen niet concluderen dat (iii) niet af te leiden is.

[Professor Puntje]

@ Math-E-Mad-X

Even terug naar de openingspost:

 

Ik probeer verschillende syllogismen op te lossen met een Venn diagram. Zo ook onderstaand syllogisme:

sommige huizen hebben ramen - alle ramen hebben glas

A. sommige huizen hebben glas

B. alle huizen hebben glas

C. tenminste sommig glas heeft huizen

D. geen conclusie mogelijk

Ik weet (volgens het antwoordenoverzicht) dat het juiste antwoord "C" is. Dat vind ik vreemd, want volgens mij is antwoord A óók sowieso juist. Of denk/interpreteer ik verkeerd?

Ook volgens het antwoordenoverzicht is A. dus geen logisch noodzakelijke conclusie. Maar als je aanneemt dat:

 

In het bovenstaande vraagstuk moet je natuurlijk wel het volgende axioma aannemen: "als A heeft B en B heeft C, dan A heeft C"  

(transitiviteit van het werkwoord "hebben").

 

Je extra axioma is juist wanneer je "hebben" als fysiek bevatten interpreteert. Maar bij die interpretatie is - in strijd met het antwoordenoverzicht - antwoord A. logisch bewijsbaar en antwoord C. niet logisch noodzakelijk. Het is wel voorstelbaar dat er een huis bestaat dat als geheel in een glazen massa is opgesloten, maar het bestaan van een dergelijk architectonisch curiosum volgt logisch gesproken duidelijk niet uit de twee beweringen: "sommige huizen hebben ramen - alle ramen hebben glas". Zelfs niet met het extra axioma erbij.
 

Als je niet weet hoe de vraag precies geformuleerd is, en de context van het boek niet kent, kun je dus in mijn ogen niet concluderen dat (iii) niet af te leiden is.

 
Het vraagstuk zoals in de openingspost gegeven is inderdaad vaag en verwarrend. Daarom leek het mij het beste om aan de hand van de moderne logica te laten zien dat A. (dat wil zeggen (iii) ) niet logisch noodzakelijk uit (i) en (ii) alleen volgt. In zoverre ben ik het namelijk met het antwoordenoverzicht eens. 

[Math-E-Mad-X]

 Daarom leek het mij het beste om aan de hand van de moderne logica te laten zien dat A. (dat wil zeggen (iii) ) niet logisch noodzakelijk uit (i) en (ii) alleen volgt. In zoverre ben ik het namelijk met het antwoordenoverzicht eens. 

 
Maar in dat geval kun je ook niet concluderen dat C het juiste antwoord is. Er is namelijk nergens aangegeven dat 'hebben' een symmetrische relatie is (zoals physicalattraction hierboven al opmerkte).  Volgens jouw eigen redenering zou dan D het enige correcte antwoord zijn.