"optimale snelheid"

[Dries Vander Linden]

Hallo,
 
Ik ben bezig met een vermogenberekening, en daarvoor zou voor de snelheid volgende formule gebruikt worden:
 

prt1 742 keer bekeken

 
Ik weet echter niet van waar deze formule komt en zou dit graag weten. Wanneer ik in de catalogus kijk, zou het iets te maken moeten hebben met de optimalisatie van snelheid als de versnelling gegeven is.
 

prt2 742 keer bekeken

 
Verder kan ik ook zien dat de beschouwde snelheid de oplossing is van de vierkantsvergelijking: v² + (a*t)*v + a*s = 0
 
Hoe ze aan deze snelheid komen weet ik dus niet.. Iemand die me kan helpen? Alvast bedankt!

[mathfreak]

Herschrijf de formule eens zodat het wortelteken links komt te staan, en kwadrateer dan eens beide leden om te zien wat je dan krijgt. Mogelijk zie je dan wel waar de formule vandaan komt.

[Dries Vander Linden]

Wanneer ik de formule herschrijf en verder uitwerk, bekom ik volgende vergelijking:
 
v² - (a*t)*v + a*s = 0
 
Dit geeft inderdaad de beschouwde oplossing voor v.
 
Maar waarom wordt juist deze vergelijking gebruikt om hier een snelheid uit te halen? Hoe wordt deze vierkantsvergelijking bekomen?
 
Alvast bedankt!

[mathfreak]

Kijk eens of je de vergelijking kunt vinden door uit te gaan van de formules voor een eenparig versnelde beweging.

[Dries Vander Linden]

Ik gebruik volgende formules:
 

prt3 738 keer bekeken

 
neem ik bijvoorbeeld:
 
v = sqrt(2*a*s) => v² = 2*a*s 
 
=> v² - 2*a*s = 0 
 
=> v² - a*s - a*s = 0 
 
maar hoe moet ik dan verder?

[mathfreak]

Ga bij de gegeven vierkantsvergelijking eens na wanneer het linkerlid minimaal is. Dit geeft de optimale snelheid v. 

[Dries Vander Linden]

wat bedoelt u met "de gegeven vierkantsvergelijking"? er is geen vierkantsvergelijking gegeven...

[mathfreak]

wat bedoelt u met "de gegeven vierkantsvergelijking"? er is geen vierkantsvergelijking gegeven...

Ik bedoel de vierkantsvergelijking in v die jij gaf in je vorige posts. Welke waarde heeft v als v²-at·v+at·s minimaal is?

[Dries Vander Linden]

v²-at*v+as afleiden naar v geeft 2*v-at=0 als v=a*t/2, maar hier ben ik niets mee.. Ik denk dat het vooral nuttig is  hoe ik aan de vierkantsvergelijking v²-at·v+at·s kan komen...

[mathfreak]

Je hebt dat toch gevonden door de wortel uit de oorspronkelijke formule weg te werken?

[Dries Vander Linden]

Ja, maar hoe kom ik dan aan de oorspronkelijk formule? Het is de bedoeling dat ik die oorspronkelijke formule opstel... 

[mathfreak]

Je weet in ieder geval dat die formule een oplossing is van de vierkantsvergelijking, maar waar die formule precies vandaan komt is me ook niet echt duidelijk.